1、一元二次方程复习课(2)*列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 应用题常见的几种类型：1、增长率问题 :增长率公式： (a为变化前的量，b 为变化后的量，2 为变化次数)xa2)1(1、某工厂一月份产值为 50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值 182万元，二、三月份 平均每月增长的百分率是多少?2、某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，设后两年平均每年的增长率是X,则可列方程为_3、某商品连续两次降价10%后的价格为a元，该商
2、品的原价应为 4、某工厂今年利润为a万元，比去年增长10%，去年的利润为 万元。5、某工厂计划两年内产量翻两番，设年平均增长率为X，可列方程为_6、人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008 年底全市汽车拥有量为 15万辆，而截止到 2010年底，全市的汽车拥有量已达 21.6万辆。（1） 求 2008年底至 2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从 2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过 23.196万辆；另据估计，该市从 2
3、011年起每年报 废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%。假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。二、.面积问题 1、面积问题一定要画图分析 2、平移思想的运用例：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540平方米。 （道路等宽）1、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为10米） ，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。（1）如
4、果要围成面积为9平方米的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积为13平方米花圃吗？为什么？（3）怎样围法面积最大，并求出最大面积。2、要给一幅长 30cm，宽 25cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，求镜框边的宽度。(1) (2)27213.一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm 3，设长方形铁皮的宽为X，可列方程为_4.要设计一本书的封面,封面长 27,宽21, 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面
5、积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?5、放铅笔的 V形槽如图 4，每往上一层可以多放一支铅笔，现有 190支铅笔，则要放多少层 ？三、定价问题单位利润销量总利润或 销售额-总成本=总利润例：.某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入 3株时，平均单株盈利 3元，以同样的栽培条件，若每盆增加 1株，平均单株盈利就减少 0.5元.要使每盆的盈利达到 10元，每盆应该植多少株？小明的解法如下：解：设每盆花苗增加 株，则每盆花苗有 株，平均单株盈利为 元，由题意，xx0.5xX2X图 4得 .30.51xx化简，整理，的
6、解这个方程，得2012,.x答：要使得每盆的盈利达到 10元，每盆应该植入 4株或 5株.(1) 本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系： (2) 请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。1、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20件，每件盈利 40元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价 4元，那么平均每天就可多售出 8件.（1）要想平均每天销售这种童装上盈利 1200元，那么每件童装因应降价多少元？（2）每件童装降价多少元时，商场每天
7、盈利最多？2、某水果批发商场经销一种高档水果，进价为每千克 10元，当售价为每千克 20元，每天可售出 500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1元，日销售量将减少 20千克. 现该商场要保证每天盈利 6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应定价多少元？四.球赛问题单循环比赛： n(n-1) 注：单循环必须除以 2211、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排 15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？A BCDEF 甲乙2、参加一次会议，会议中每个人都要互相握手一次，大家共握手 28次，问多少人参加会议？3、新年到了，初三(2)班同
8、学每人都互发贺卡祝福对方，共发了 132张贺卡，问全班多少人？五.倍增问题例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几人？三轮后共有多少人患流感？1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分干总数是 91，每个支干长出多少小分支？六、动态问题 (分类思想的运用）1、甲乙两人分别从正方形广场 ABCD 的顶点 B,C 两点同时出发，甲由 C 向 D 运动， 乙由B 向 C 运动甲、乙两人的速度分别为 1 千米/分及 2 千米/分，若正方形周长为 40 千 米，问几分钟后，两人相距 千米？2、如图 6，A、B、C、
9、D 为矩形的四个顶点，AB16cm，BC6cm，动点 P、Q分别从点 A 、C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，点 Q 以 2 cm/s 的速102AB CDPQ图 6E度向点 D 移动当点 P 运动到点 B 停止时，点 Q 也随之停止运动。问几秒后，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm？3、如图 4-5,在矩形 ABCD中,AB=6cm, BC=12cm,点 P沿边 AB向点 B以 1cm/s的速度移动;同时,点 Q从点B沿边 BC向 C以 2cm/s的速度移动,问:(1)几秒后PBQ 的面积等于 8平方厘米?(2)几秒后 PQDQ? A P B(3) PDQ 的
10、面积能为 8平方厘米吗?为什么?D C七、行程问题： 路程速度时间 平均速度=（初速度+末速度）2一辆汽车以 20m/s的速度行驶,司机发现前方路面有情况，紧急 刹车后汽车又滑行 25m后停车（1）从刹车到停车用了多少时间?（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?（3）刹车后汽车滑行到 15m时约用了多少时间（精确到 0.1s）?八.数位问题 123=1100+210+31;十位数字是 a，个数字是 b，则这个两位数可表示为：10a+b1、 一个两位数，它的数字和为9，如果十位数字是a，那么这个两位数可表示为 ，若这个两位数的个位数字与十位数字对调组成一个新数，这个新数可表示为 。2、 一个两
11、位数，个位数字比十位数字大 3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位是 。3、 两个连续奇数的积为 143，设其中一个奇数为 n，则可列方程为_。A B C M D E G F 九.综合练习：1.一个矩形及与它面积相等的正方形的周长之和为 54cm，矩形两邻边的差为 9cm,则这个矩形的面积为 .2.某种药品原来每盒售价 96元，由于两次降价，现在每盒 54元，则平均每次降价的百分数为 .3.某辆汽车在公路上行驶，它的行驶路程 s(km)和时间 t(h)之间的关系式为 .那么行驶 5km所24st需的时间为 .4.在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛 56
12、场，若参赛队有 支队，则可得方程 .x5、如图ABC 的边 BC=8cm,高 AM =6cm.长方形 DEFG的一边 EF落在 BC上，顶点 D、G 分别落在边 AB和 AC上。如果这长方形面积为 12平方厘米,试求这长方形的边长。6、要建成一面积为130的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽16 ） ，并在与墙平行的一边开一个宽1 的门，mm现有能围成32 的木板。求仓库的长与宽各是多少？m7、图 7 是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图图 7 中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的 2 倍这块休闲场所南
13、北长 18m，东西宽 16m已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？北西 东图 7十.中考题选讲1、刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发赶往 30 千米外的 镇；二分队因疲劳可A在营地休息 小时再赶往 镇参加救灾一分队出发后得知，唯一通往 镇的道路在离营地(03)a A10 千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用 1 小时打通道路已知一分队的行进速度为 5 千米/时，二分队的行进速度为 千米/ 时(4)a（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到 镇？A（2）若需要二分队和一分队同时赶到 镇，二分队应在营地休息几个小时？
14、A（3）下列图象中，分别描述一分队和二分队离 镇的距离 （千米）和时间 （小时）的函数关系，yx请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义2、如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15米 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2米，3现已知购买这种铁皮每平方米需 20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？xyO（a）xyO （b）xyO （c）xyO （d）1米1米3、用煤燃烧发电时，所说的标准煤是指含热量为 7 000大卡/千克的煤生产实际中，一般根据含热量相等，把所需标准
15、煤的用煤量折合成含相同热量的实际用煤量来计算 （“大卡/千克”为一种热值单位）光明电厂生产中每发一度电需用标准煤 0.36千克，现有煤矸石和大同煤两种可选为生产实际用煤，这两种煤的基本情况见下表： 平均每燃烧一吨煤发电的生产成本煤的品种含热量（大卡/千克）只用本种煤每发一度电的用煤量（千克/度）购煤费用（元/吨）其他费用（元/吨）煤矸石 1 000 2.52 150 a（ a0）大同煤 6 000 m 600 a2 （1）求生产中只用大同煤每发一度电的用煤量（即表中 m的值） ；（2）根据环保要求，光明电厂在大同煤中掺混煤矸石形成含热量为 5 000大卡/千克的混合煤来燃烧发电，若使用这种混合
16、煤比全部使用大同煤每发 1 000度电的生产成本增加了 5.04元，求表中 a的值 （生产成本购煤费用其它费用）4、2008 年 5月 1日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南 A地到宁波港的路程比原来缩短了 120千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 3时 20分缩短到 2时（1）求 A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从 A地到宁波港的运输成本是每千米 1.8元，时间成本是每时 28元，那么该车货物从 A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3） A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从 A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到 B地若有一批货物（不超过 10车）从 A地按外运路线运到 B地的运费需 8320元，其中从 A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到 B地的海上运费对一批不超过 10车的货物计费方式是：一车 800元，当货物每增加 1车时，每车的海上运费就减少 20元，问这批货物有几车？
