1、“124”小题提速练(二)一、选择题1(2018成都一模)设集合 Ax| 10，则 AB( )A(2,3) B(1,3)C(，2)(1,3) D(， 2)(1，)解析：选 B 由 x2x 20，得 x1，即 B( ，2) (1，)，所以AB (1,3)，故选 B.2(2018洛阳模拟)若 mi (12i)ni(m ，nR ，i 是虚数单位)，则 nm 等于( )A3 B2C0 D1解析：选 A 由 mi(12i)ni2nni ，得 Error!Error!故 nm1(2) 3，故选 A.3(2018洛阳尖子生统考)在等比数列 an中，a 3，a 15 是方程 x26x20 的根，则的值为( )
2、a2a16a9A B2 22 2C. D 或2 2 2解析：选 B 因为等比数列a n中 a3，a15 是方程 x26x20 的根，所以a3a15 a 2，a 3a 156，所以 a310；a23 17，不满足 a10；a27115， 满足 a10.于是输出的 a15，故选 C.7已知函数 f(x)sin(x)( 0,00，b0)上，PFx 轴(其中 F 为双x2a2 y2b2曲线的右焦点)，点 P 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为 ，则该双曲线的离心率为( )13A. B233 3C. D.255 5解析：选 A 由题意知 F(c,0)，由 PFx 轴，不妨 设点 P 在第一象限，则 P
3、，双曲(c，b2a)线渐近线的方程为 bxay0，由题意，得 ，解得 c2b，又 c2a 2b 2，所以|bc ab2a|a2 b2|bc ab2a|a2 b2 13a b，所以双曲线的离心率 e ，故选 A.3ca 2b3b 2339古代数学名著张丘建算经中有如下问题：“今有仓，东西袤一丈二尺，南北广七尺，南壁高九尺，北壁高八尺，问受粟几何？”题目的意思是：“有一粮仓的三视图如图所示( 单位：尺)，问能储存多少粟米？”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，估算粮仓可以储存的粟米约有(取整数 )( )A410 斛 B420 斛C430 斛 D441 斛解析：选 D 粮仓的形状为一个如图所
4、示的直四棱柱，其体积为 V712714(立方尺)，又 441，所以可以储存粟米约为 441 斛9 82 7141.6210(2018浙江六校联考)已知双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点分别为x2a2 y2b2F1，F 2，P 为双曲线上任一点，且 的最小值的取值范围是 ，则该双PF1 PF2 34c2， 12c2曲线的离心率的取值范围为( )A(1， B ，22 2C(1， ) D2 ， )2解析：选 B 设 P(m，n)，则 1，即 m2a 2 ，设 F1(c,0) ，F2(c,0)，则m2a2 n2b2 (1 n2b2)( cm ，n)， ( cm，n) ，PF1 PF2 则 m 2c
5、2n 2a 2 c 2n 2n 2 a 2c 2a 2c 2(当 n0 时PF1 PF2 (1 n2b2) (1 a2b2)取等号) ，则 的最小值为 a2 c2，PF1 PF2 由题意可得 c2a 2c 2 c2，34 12即 c2a 2 c2，即 ca c，14 12 12 22即 e 2，故选 B.211(2018武汉调研)已知不等式 3x2y 20 所表示的平面区域内一点 P(x，y) 到直线y x 和直线 y x 的垂线段分别为 PA，PB，若PAB 的面积为 ，则点 P 轨迹的3 33316一个焦点坐标可以是( )A(2,0) B(3,0)C(0,2) D(0,3)解析：选 A 不
6、等式 3x2y 20( xy)( xy)0Error!或3 3Error!其表示的平面区域如图中阴影部分所示点 P(x，y)到直线 y x 和直线 y x 的3 3距离分别为|PA| ，|PB| ，| 3x y|3 1 | 3x y|2 | 3x y|3 1 | 3x y|2AOB120，APB60，S PAB |PA|PB|sin 60 ，又 SPAB ，12 34 3x2 y24 3316 ，34 3x2 y24 33163x2y 23，即 x2 1，y23P 点 轨迹是双曲线，其焦点为(2,0)，故 选 A.12(2018陕师大附中模拟)已知点 A(1，1)，B(4,0)，C (2,2)
7、，平面区域 D 由所有满足 (1 ，a ，1，b )的点 P(x，y)组成若区域 D 的面积为 8，AP AB AC 则 ab 的最小值为( )A. B232C4 D8解析：选 C 如图所示，延长 AB 到点 N，延 长 AC 到点 M，使得ANaAB，AMbAC，作 NGAM，MGAN，CHAN 且交 NG 于点H，BFAM 且交 MG 于点 F，BF 交 CH 于点 E，则四边形ABEC，ANGM，EHGF 均为平行四边形由 题意知，点 P(x，y)组成的区域 D 为图中的阴影部分(包括边界)因 为 (3,1)， (1,3)，所以AB AC cosCAB ，所以 sinCAB .由| |
8、，| | ，可得61010 35 45 AB 10 AC 10EHBN ANAB (a1) ，EFCMAMAC (b1)又区域 D 的面积为 8，所10 10以 (a1) (b1) 8，即 (a1)(b1)1.由题知 a1，b1，所以 ab(a1)10 1045(b1)2 2 24，当且 仅当 ab2 时 不等式取等号故 ab 的最小值a 1b 1为 4.故选 C.二、填空题13(2018长郡中学模拟)设 a ，b ，且 ab1，则| b|_.(34，m) (m，14)解析：依题意得 ab m1，|b| .3m4 m4 m2 116 174答案：17414(2018福州模拟)ABC 的内角 A
9、，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 (acos 3Cccos A )b，B60，则 A 的大小为_解析：由正弦定理及 (acos Cc cos A)b，得 (sin Acos Csin Ccos A)sin B，所以3 3sin(AC)sin B，由 B60，得 sin B ，所以 sin(AC) .又 AC 120332 122C(120，120)，所以 AC 30，又 AC120，所以 A75.答案：7515(2018德阳模拟)已知椭圆： 1(0b2)的左、右焦点分别为 F1，F 2，过 F1x24 y2b2的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，若|BF 2|AF 2|的最大值为 5，
10、则 b 的值是_解析：由椭圆的方程可知 a2，由 椭圆的定义可知， |AF2|BF 2|AB|4a8，所以|AB|8 (|AF 2| BF2|)3，由 椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，则 3.所2b2a以 b23，即 b .3答案： 316在数列a n中，首项不为零，且 an an1 (nN *，n2，S n为数列 an的前 n 项3和令 Tn ，nN *，则 Tn的最大值为_10Sn S2nan 1解析：依题意得 ana 1( )n1 ，又 a10，所以数列 an是以 为公比的等比数列，所3 3以 Sn ，S2n ，Tn a11 3n1 3 a11 32n1 3 10Sn S2nan 1 .因为 10( )n 102 3 110 3n 32n 92 3n 3 12 10 3n 9 3n 3 9 3n4， Tn 42( 1)，当且仅当( )n 3n 9 3n 3 12 10 3n 9 3n 3 12 3 3，即 n2 时取等号，因此 Tn的最大值是 2( 1)9 3n 3答案：2( 1)3
