1、 学科：数学专题：圆的 有关概念与性质例题题一：题面：一条弦分圆周为 5:7，这条弦所对的圆周角为 ( )A.75 B.105 C.60或 120 D.75或 105题二：题面：在半径为 13 的O 中，弦 ABCD ，弦 AB 和 CD 的距 离为 7，若 AB=24，则 CD 的长为（ ）A.10 B. C.10 或 D.10 或4304302165金题精讲题一：题面：如图，在O 中，弦 BC1，点 A 是圆上一点，且BAC30，则O 的半 径是( )A1 B2 C D35OCBA题二：题面：如图， 是O 的直径， ，点 在O 上， ， 为弧 AN 的MN2NA30MN B中点， 是直径
2、上一动点，则 的最小值为（ ）PPB 21M O P NBA满分冲刺题一：题面： 如图，圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5 的B 与 y 轴的正半轴交于点 A(0,1)，过点P(0,-7)的直线 l 与B 相交于 C、D 两点，则弦 CD 的长所有可能的整数值有（ ）A1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个题二：题面：如图，AB 是O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，点 E、 F 分别是AC、 BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、 H 两点，若O 的半径为 7，则 GE+FH 的最大值为 课后练习详解例题题一：答案：D解析 ：弦所对的圆心角度数是唯一的，但是弦两侧
3、都有不同度数的圆周角，所以本题一定有两解。这条弦将圆周分成了 150和 210两部分，因此这两个圆周角分别为 105和 75，故答案为 D。题二：答案：D解析：如图所示，连接 OA， OC作直线 EFCD 于 E，交 AB 于 F，则EFABOFAB，OE CD，AF= AB=12，CE = CD1212在 Rt AOF 中，根据勾股定理，得 OF= =53当 AB 和 CD 在圆心的两侧时，则 OE = EFO F=2.在 Rt COE 据勾股定理，得 CE= = ，CD=2 ；2165165当 AB 和 CD 在圆心的同侧时，则 OE = EF +OF=12在 Rt COE 据勾股定理，得
4、 CE= =5，CD =10.23则 CD 的长为 10 或 答案为 D.2165金题精讲题 一：答案：A解析：解法一：连接 OB，OC OCBABAC30，BOC2BAC60，OBOC，OBC 是等边三角形，OBOCBC 1故选 A解法二：作直径 CD，连接 BDOCBAD则CBD90，BDCBAC30，CD2BC 2，OC CD1故选 A12题二：答案：B解析：作点 A 关于 MN 的对称点 A1 ，连结 BA1 交直径 MN 于 P，这个 P 点就是使有最小值的 P 点。 PA 1+PBA 1B.P连结 BO 交圆 O 于点 C，连结 CA1，CA 1B=90，在 Rt A1BC 中，C
5、=30+15=45，A1BBCsin45 .2因此答案为 B.解析：本题思路可以如下：求 的最小值 考虑轴对称 作辅助线后需求 BA1 的长PA构造直角三角形 解直角三角形求出 BA1。按照思路各个击破，得到正确答案.本题涉及的知识点很多，有轴对称、解直角三角形，圆周角定理等，需要较强的综合能力。C A1POBA NM满分冲刺题一：答案：C解析：半径为 5 的B 与 y 轴的正半轴交于点 A(0,1)，可知 OB=4，所以点 B(0,4)。因为P(0,7) ，BP=3.当弦 CDAB 时，弦 CD 最短.由题意可求连接 BC，由勾股定理得，由垂径定理可知 CD=2CP=8;当弦 CD 是B 的直径时，2234CD=10.所以 8CD10，所以 CD 的整数值为:8 、9、10 共三个。题二：答案：10.5解析：显然，当 AC(或 BC)为O 的直径时，如图所示，GE+FH 的值最大。AC 为O 的直径，ABC 为直角，AC =14，ACB =300，AB=7.点 E、 F 分别是 AC、 BC 的中点，则 EF= AB= 7=3.512GH 经过O 直径 AC 的中点，则 GH 也是O 的直径， GH=14，GE+FH=GH-EF=14-3.5=10.5
