1、学科： 任课教师： 授课日期： 姓名 年级 性别 教材 第 课教学课题教学目标掌握四边形的性质，判定以及证明作业完成情况：优 良 中 差 建议_来源:学科网课前检查来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com来源:学.科.网来源:学科网过程主要知识点：一、三角形按角分三角形按边分二、四边形1. 知识结构如下图（1）弄清定义及四边形之间关系图 1：（2）四边形之间关系图 2：2、几种特殊的四边形的性质和判定：两组对边分别平行四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形只有一组对边平行一个角是直角一组邻边相等两腰相等有一个角是直角等腰梯形直角梯形一个角是直角一组邻边相等平行四边形矩形 菱形正方形等腰梯形 直
2、角梯形梯形四边形直角三角形钝角三角形三条边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形（正三角形）3、一些定理和推论：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。推论：夹在两平行线间的平行线段相等。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。4、一些思想方法：方程思想：运用方程思想将一个几何问题化为一个方程的求解问题。化归思想方法：解四边形问题时，常通过辅助线把四边形问题转化归为三角形问题来解决。梯形问题化为三角形、平行四边形来解决。分解图形法:复杂的图形都是由简单的基本图形组成，故可将复杂图形分 解成
3、几个基本图形，从而使问题简单化。构造图形法：当直接证明题目有困难时，常通过添加辅助线构造基 本图形以达到解题的目的。解证明题的基本方法：从已知条件出发探索解题途径的综合法；从结论出发，不断寻找使结论成立的条件，直至已知条件的分析法；两头凑的方法，就是综合运用以上两种方法找到证明的思路（又叫分析综合法） 。转化思想：就是将复杂问题转化，分解为简单的问题，或将陌生的问题转化成熟悉的问题来处理的一种思想。5、注意：四边形中基本图形梯形问题中作辅助线的常用方法(基本图形)菱形的面积公式：S=两条对角线积的一半。典型例题分析例 1. 已知：如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点，BD
4、 是对角线，AG DB 交 CB 的延长线于G (1) 求证：ADECBF； (2) 若四边形 BEDF 是菱形，则四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论例题 2.已知：P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点，PEDC，PF BC ，E、F 分别为垂足，求证：AP=EF.例题 3.如图：已知在正方形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O,点 E 是 BO 的中点，DG CE 于点 G，交 OC 于点 F. 如果正方形 ABCD 边长为 10.求 EF 的长.E FODC AC CC B G例 5. 如图所示，在 中，对角线 、 交于点 ， 平分 的外角，且 ；求证：ABCDA
5、BDOEABCBEAOE21例 6.如图所示, 为 的 边的垂直平分线上一点,且 的延长线分别交 、 于PABC CPBAP,21ACB点 、 , ；求证：DEDE例 7. 如图所示，在正方形 中，点 在 上，点 在 上， ， 于点 ；求证：ABCDEAFCD45EBFEFGBGA例 8.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC， BAD=90，AD+AB=14， （ABAD）BD=10， BD =DC，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 CE+CF = 4.(1) 求 BC 的长；(2) 设 EC 的长为 x，四边形 AEFD 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域
6、；（3）在(2)的条件下，如果四边形 AE FD 的面积等于 40，试求 EC 的长 .AB CEPGDAFEBDCAB CDEFGAB CDE O训练题一：一、 填空题2如图，P 是边长为 2 的正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点，且 PEDB，垂足为 E，PFCA，垂足为 F，则PE+PF 的长是 .3如图，等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AD=BC ，对角线 ACBD 于 O，DC=3，AB=8cm ，则梯形的高= cm .4如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 ACBD，且 AC=5cm，BD=12cm ，则该梯形的中位线的长等于_ cm .5如图，矩形内有两个相邻的正方
7、形，面积分别为 4 和 2，那么阴影部分的面积为_ .6等腰三角形的两边长为 6、8, 则这个等腰三角形的周长为_.7梯形上、下底的比是 a : b（ab）,它的中位线长为 m,中位线与对角线交于 M、N 两点,则 MN 的长为 _.8已知 在 ABC 中，m 为 BC 边上的中线的长，AB=8，AC=6，那么 m 的取值范围是_.9等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15和 17两部分，那么此三角形的底边长是_二、选择题(前四题为单选,其余为多选 )1. 如图，O 为 ABCD 对角线 AC、BD 的交点，EF 经过点 O，且与边 AD、BC 分别交于点 E、F若 BFDE，则图中
8、的全等三角形最多有（ ）A. 2 对 B. 3 对 C. 5 对 D. 6 对2. 已知：如图，梯形 ABCD 中，ADBC，B45， C 120，AB8，则 CD 的长为 （ ）A. B. 3664C. D. 2823. 直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，E 是 CD 中点，且 AB=AD+BC，则ABE 是 第 5 题图（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形4. 在 ABCD 中，AB6，AD8，B 是锐角，将ACD 沿对角线 AC 折叠，点 D 落在ABC 所在平面内的点E 处若 AE 过 BC 的中点，则 ABCD 的面积等于 （ ）
9、A. 48 B. C. D. 610712245下列各组长度的线段中，可以组成三角形的是（ ）A6 , 2 , 7 B6 , 2 , 8 C5 , 6 , 7 D6 , 2 , 106.如图，把直角三角形纸片，沿过顶点 B 的直线 BE 折叠，直角顶点 C 落在 AB 上。如果 EBA 是等腰三角形，那么下列结论正确的是（ ）A B.点 C 与 AB 中点重合 30C. 点 E 到 AB 的距离等于 CE 的长 D.AB= AE37.下列命题中，正确的是（ ）A.直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半B.等腰三角形的角平分线与高及中线互相重合C.两个成轴对称的图形一定全等D.圆既是轴对称图形又
10、是中心对称图形8.如图，点 C 是 内一点，且 CA=CB.下面说法正确的是（ ）MONA.点 C 在 的角平分线上B.点 C 在线段 AB 的垂直平分线上C.OC 是 AB 的垂直平分线D.OC 是 MON 的角平分线9.如图：已知在 中,AB=AC, ,直角 的顶点 P 是 BC 的中点,两边 PE、PF 分别交 AB、ACABC90BACEF于点 E、F,当 在 内绕顶点 P 旋转时（点 E 不与 A、B 重合）,下列结论始终正确的是（ ）PFA.AE=CF B. 是等腰三角形 C.S = D.EF=APAR四 边 形 ABCS21三、证明题1如图：在梯形 ABCD 中，AB/CD，中位
11、线 EF=7,对角线 AC BD, =30 ,求梯形的高 AH.BDC2如图：已知在平行四边形 ABCD 中, 于点 E,BE:EC=1:3,点 F、G、H 分别是 AB、AE、CD 的中点,BCAECC MOA CB NCC EC BC FC AC HC DC BC AC EC C AC FC EC PC BC CC EF=5,GH=21 求（1）AD 的长 （2）梯形 AECD 的面积3. 如图，矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3，点 M 为 CD 上一动点（与点 C 不重合） ，将矩形沿某一直线对折，使点 B 与点 M 重合，折痕与 AD 交于点 E，与 BC 交于点 F.（1）写出
12、图中全 等的三角形（不包括虚线所在三角形） ；（2）设 CM=x，AE=y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（3）是否存在点 M 的位置使BEM=90 0，若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由.训练题二1 如图 1，已知 BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，点 E、F 在 BD 上，要使四边形 AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是_( 填上一个即可) 。2.如图 2：四边形 ABCD 是正方形， ABE 是等边三角形，点 E 在正方形外部，那么 AED=_度。3 如图 3：在 Rt ABC 中， =90 ，BD 平分 ABC 交 AC 于 D，DE
13、 是斜边 AB 的垂直平分线，且 DE=1，C则 AC=_.4.如图 4：在 ABC 中，有一正方形 DECF，如果 AD=29，DB=19，那么 S +S =_ .ADEBF2(图 1) (图 2) (图 3) (图 4)5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 矩形6. 已知菱形的边长为 6，一个内角为 60，则菱形较短的对角线是 （ ）A. B. C. 3 D. 6335 已知：如图，在正方形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，E、F 分别在 OB、OC 上，且 OE=OF. 求证：AEBF.AB CDE
14、FMFEOAB CDDC AC EC FC BC CC GC H C AC DC CC B C FC E C DC CC BC EC AC FC EC BC DC AC CC EC AC DC BC CC PO FEDCBA6如图：已知正方形 ABCD 的边长为 5，E 是 BC 上一点， BE : EC=2 : 3,M、N 分别在 CD、AB 上，以 M、N 为折痕，使点 A 与 AC 上的点 E 重合.求（1）BN 的长（2）S ANEM四 边 形单元评估试卷1下面给出的条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是 （ ） 。A一组邻角互补，一组对角相等。 B一组对边平行 ，一组邻角相等。C一
15、组对边相等，一组对角相等。 D一组对边相等，一组邻角相等。2顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是 （ ） 。A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形3下列说法错误的是 （ ） 。A有一组对边平行但不相等的四边形是梯形。B 有一个角是直角的梯形是直角梯形。C等腰梯形的两底角相等。 D直角梯形的两条对角线不相等。4如图 1 把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D、C 的位置。若EFB =65， 则AED等于 （ ） 。50 55 60 655 ABCD 中，O 是对角线的交点，不能判定这个平行四边形是正方形的是 （ ） 。ABAD=90，AB=AD BBAD=90，AC
16、BDCACBD，AC=BD DAB=AC，BAD=BCD6.如图 2， ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形 BCEF 的周长为 （ ）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.67.给出下列命题:四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、线段都是轴对称图形.其中错误命题的个数是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.4CC EC MC BC AC DC NC 如图 2 如图 38、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是（ ） A 2 对 B 3 对 C 4 对
17、D 5 对9、 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 （ ）A .内角和是 360； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直.10、如图 3，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是 AD 上的动点，PEAC 于 E，PFBD 于 F，则 PE+PF 的值为 （ ）A. B. C.2 D.512512二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。每小题 3 分，共 24 分）11在 ABCD 中，已知ABC=60，则BCD=_。12.任意四边形的四边中点依次相连构成的四边形是_矩形四边中点依次相连构成的四边形是_菱形四边中点依次相连构成的四边形_对角线互相垂直的四边形
18、四边中点依次相连构成的四边形_-13已知ABC 中，AB=1 2 ，BC=10，AC=8，D、E 、F 分别为 AB、BC、AC 边上的中点，则DEF 的周长为_cm。14菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 的长分别为 6和 10，则菱形的面积是_ 2。15如图 2，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O 且 AC=8，如果AOD=60，那么 AD=_。16已知正方形 ABCD 的对角线长为 9,则正方形 ABCD 的面积为_ 2。17菱形 ABCD 中，若周长是 20，对角线 AC=6，则对角线 BD=_。18如图 3，直线 l 是四边形 ABCD 的对称轴，若 AB=CD，则下
19、面的结论：AO=CO；ABCD；ACBD；ABBC。其中正确的结论有：_。19、如图 4，已知四边形 ABCD 是一个平行四边形，则只须补充条件_，就可以判定它是一个菱形三、细心做一做：（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）20、求以长为 8，宽为 6 的矩形各边中点为顶点的四边形的周长。BACD图 421、矩形 ABCD 中，AB=8，BC=6，E、F 是 AC 的三等分点，求BEF 的面积。22、矩形 ABCD 的周长是 56 cm，它的两条对角线相交于 O，AOB 的周长比BOC 的周长短 4 cm，求（1）AB， （2）BC 的长？23、若等腰梯形两底的差等于一腰的长，求
20、最小的内角是。24、如图 8，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AOD=60，AB= ，AEBD 于点 E，求 OE 的长？32四、勇敢闯一闯：（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）25、如图 9，点 D 是ABC 中 BC 边上的中点，DFAC ，DEAB，垂足分别为 E、F，且 BE=CF。 （1）求证：ABC 是等腰三角形；（2）当A=90时，试判断四边形 AEDF 是怎样的四边形，证明你的结论。26、如图 10，正方形 ABCD 边长为 1，G 为 CD 边上的一个动点（点 G 与 C、D 不重合） ，以 CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形 GCEF
21、，连接 DE 交 BG 的延长线于点 H。（1）求证：BCGDCE；BHDE。（2）当点 G 运动到什么位置时， BH 垂直平分 DE？请说明理由。综合题1.如图四边形 ABCD 是正方形，G 是 BC 上任意一点（点 G 与 B、C 不重合） ，AEDG 于 E，CFAE 交 DG 于 F.(1) 在图中找出一对全等三角形，并加以证明；(2) 求证：AE=FC+EF.2. 如图在正方形 ABCD 中，PBC 、QCD 是两个等边三角形，PB 与 DQ 交于 M，BP 与 CQ 交于 E，CP 与 DQ交于 F.求证：PM = QM3.如图在梯形 中， ，过对角线 的中点 作 ，分别交边 于点
22、 ，连ABCD ACOEFACBCD，EF，接 EF，（1）求证：四边形 是菱形；EF（2） ，若 ，OF：AO=2 ：5 求四边形 的面积4AEF4.如图ABC 中， ACB=90 度，AC =2，BC=3D 是 BC 边上一点，直线 DEBC 于 D，交 AB 于点 E，CF /AB 交直线 DE 于 F设 CD=x(1) 当 x 取何值时，四边形 EACF 是菱形？请说明理由；(2) 当 x 取何值时，四边形 EACD 的面积等于 2 ？5.如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 BC、CD 的中点，AF、DE 相交于点 G，则可得结论：AF=DE，AF DE。(不需要证明)
23、(1)如图，若点 E、F 不是正方形 ABCD 的边 BC、CD 的中点，但满足 CE=DF，则上面的结论、是否仍然成立？(请直接回答“成立 ”或“不成立”)(2)如图，若点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB 的延长线和 DC 的延长线上，且 CE=DF，此时上面的结论FE DCBA、是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由。(3)如图，在(2) 的基础上，连接 AE 和 EF，若点 M、N 、P、Q 分别为 AE、EF、FD 、AD 的中点，请判断四边形 MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形 ”中的哪一种？并写出证明过程。6.如图，在直角梯形 ABCD 中，
24、AD/BC，B90 0，AD 24cm，AB8cm，BC26cm，动点 P 从 A 开始沿AD 边向 D 以每秒 1 厘米的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向 B 以每秒 3 厘米的速度运动，P、Q 分别从 A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随机停止运动。设运动的时间为 t 秒。（1） 当 t 等于多少时，四边形 PQCD 为平行四边形？（2） 当 t 等于多少时，四边形 PQCD 变为等腰梯形？课后记配合需求：家长：学管师：督促作业完成备注：签字 教学组长签字： 教研主任签字: QP DCBAAB CDPQ附件 1：律师事务所反盗版维 权声明附件 2：独家资源交 换签约 学校名录（放大查看）学校名录 参见 ：http:/
