1、第二十二章 一元二次方程检测题（时间：90 分钟，满分：100 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下面关于 的方程中： ； ；x a2+bx+c=0 3(x-9)2-(x+1)2=1；x+3=1 （ ） ； 1x-1一元二次方程的个数是（ ）a2+a+1 2-a=0 =xA1 B2 C3 D 42.下列方程中，一定有实数解的是（ ）A. 20x B. 2(1)0x C. 2(1)30x D.(12)2=3.要使方程 + 是关于 的一元二次方程，则（ ）(a-3)2(b+1)x+c=0 xA Ba 0 a 3C 且 D 且a 1 b -1 a 3 b -1且 c 04.若 ，则
2、的值是（ ）（ x+y）（ 1-x-y） +6=0 x+yA B C D2 3 -2或 3 2或 -35.若关于 的一元二次方程 有实数根，则（ ）x 32+k=0A B C Dk0 k0 _12已知关于 的方程 的一个根是 ，则 _x 2+3+2=0 -1 k=13关于 的一元二次方程 的一个根为 ，则实数 的值是x (p-1)x2-x+p2-1=0 0 p_.14若（ (2)1m是关于 的一元二次方程，则 的值是_m+1） +2mx-1=0 x m15若 且 ，则一元二次方程 必有一个定根，它是a+b+c=0 a 0 2+bx+c=0 _16.若矩形的长是 ，宽是 ，一个正方形的面积等于该
3、矩形的面积，则正方形的边长6 cm 3 cm是_17若两个连续偶数的积是 224，则这两个数的和是_18关于 x的一元二次方程 022mx的一个根为 1，则 方程的另一根为 .三、解答题（共 46 分）19.（5 分）在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： 2ab，求方程（4 3）24的解20.（5 分）求证：关于 x的方程 01)2(kx有两个不相 等的实数根21. （5 分）方程 29x较大根为 m，方程2(01)901x较小根为 n，求 m的值.22 （6 分）若方程 3的两根是 和 ，方程2-2x+（ 2-） =0 a b（ ab）的正根是 ，试判断以 为边长的 三角形是否存在若存在，
4、求出它的x2-4=0 c a， b， c面积；若不存在，说明理由23.（6 分）已知关于 的方程（ 的两根之和为 ，x a+c） x2+2bx-（ c-a） =0 -1两根之差为 1，其中 是 的三边长 a， b， c ABC（1）求方程的根；（2）试判断 的形状ABC24.（5 分 ）在长为 ，宽为 的矩形的四个角上截去四个全等的小10 cm 8 cm 正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.25 （6 分）某服装厂生产一批西服，原来每件的成 本价是 500 元，销售价为 625 元，经市场预测 ，该产品销售价第一个月将降低 ，第二个月20%比第
5、一个月提高 ，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品6% 的成本价平均每月应降低百分之几？26(8 分) 有一批图形计算器，原售价为每台 800 元，在甲、乙两家公司销售甲公司用如下方法促销：买一台单价为 780 元，买两台每台都为 760 元依次类推，即每多买一台,则所买各台单价均再减 20 元，但最低不能低于每台 440 元；乙公司一律按原售价的 75%促销某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买 6 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？（2）若此单位恰好花费 7 500 元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？第 24 题图第二十
6、二章 一元二次方程检测题参考答案1.B 解析：方程与 的取值有关；方程经过整理后，二次项系数为 2，是一元二次a方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为 ，(a+12)2+34不论 取何值，都不为 0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故a一元二次方程仅有 2 个2.B 解析：D 选项中当 时方程无实数根，只有 B 正确0，B8.A 解析：设平均每次降价 由题意得， 所以 所以， (1)2=0.81， 1=0.9，所以平均每次降价 1=1.9(舍去 )， 2=0.1， 10% . 9.C 解析：设这个两位数的十位数字为 x，则个位数字为 3x.依题意，得 203
7、()x，解得 12,. 这个两位数为 .故选 .25或 36 C10.A 解析：因为 又因为=(2)24(+)(+)=4(+)()，分别是三角形的三边长，所以 所以 所以 、 、 +0， -2且 a 0 a 012. 解析：把 代入方程，得 ，则=-1 (-1)2+3(-1)+2=0，所以 22=2 k= 13. 解析： 关于 的一元二次方程 的一个根为 ，1 x (p-1)x2-x+p2-1=0 0 满足方程 ， ，解得 .x=0 (p-1)x2-x+p2-1=0 p2-1=0 p=1或 p= -1又 ，即 ， 实数 的值是 p-10 p 1 p -114 解析：由 得 或 -3或 1 (+
8、2)1=2，+10， m= -3 m=1151 解析：由 ，得 ，原方程可化为a+b+c=0 b= -（ a+c），ax2-（ a+c） x+c=0解得 x1=1， x2=16 解析：设正方形的边长为 ，则 ，解得 2，由于3cm x cm x2=63 x= 3边长不能为负，故 2舍去，故正方形的边长为 2x= -3 3cm17. 解析：设其中的一个偶数为 ，则 解得30或 -30 x x（ x+2） =224则另一个偶数为 这两数的和是 1=14， 2= -16， 16， -14 30或 -3018. 解析：把 代入 2 =1 2+2=0，得 =1，所以方程 2+2=0化为 2+2=0，解
9、这 个方程得 1=1， 2=2.所以此方程的另一根 为 2.19.解： 2ab， 2(43)(3)7xxx 27x 5x 20.证明： 2450ckk恒成立， 方程有两个不相等的实数根21. 解：将方程 20910因式分解，得 (1)(x， 1x或 x， x， 2. 较大根为 1，即 m.将方程 ()变形为20()， 2010， 21()0x， (1)x， 0或 ， 23， 4. 较小根为 ，即 1n. 1()0mn.-122解：解方程 3，得 3x2-2x+（ 2-） =0 1=， 2=2-方程 的两根是 2-4=0 1=2， 2= -2所以 的值分别是 a， b， c 3， 2- 3， 2
10、因为 ，所以以 为边长的三角形不存在3+2- 3=2 a， b， c点拨：先解这两个方程，求出方程的根，再用三角形的三边关系来判断23解：（1）设方程的两根为 ，则1， 2（ 12） 1+2= -1， 12=1，解得 1=0， 2= -1（2）当 时， ，所以 .x=0 （ a+c） 02+2b0-（ c-a） =0 c=a当 时,x= -1 （ a+c） (1)2+2b（ -1） -（ c-a） =0 ,所以 ，所以 ， 即 a+c-2b-c+a=0， a=b a=b=c所以 为等边三角形ABC24解：设小正方形的边长为 . 由题意得， 解得10842=10880% . 1=2， 2=2(舍
11、去 ).所以截去的小正方形的边长为 . 2 25解：设该产品的成本价平均每月应降低 x, 625（ 1-20%）（ 1+6%） -500(1-x)2=625-500 整理，得 ，500(1-x)2=405(1-x)2=0.81，解得 （舍去） ， 1=1.9 2=0.1=10%答：该产品的成本价平均每月应降低 10%26.解：（1）在甲公司购买 6 台图形计算器需要用 6(8026)408（元） ；在乙公司购买需要用 75%803（元） 4（元） 应去乙公司购买.（2）设该单位买 x台，若在甲公司购买则需要花费 ()x元；若在乙公司购买则需要花费 75%806x元.若该单位是在甲公司花费 7 500 元购买的图形计算器，则有 (2)x，解得 251x或 当 15时，每台单价为 80204，符合题意.当 时，每台单价为 3，不符合题意，舍去若该单位是在乙公司花费 7 500 元购买的图形计算器，则有 6075x，解得 12.5x，不符合题意，舍去故该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了 台15
