1、八年级数学第十一章 分式 复习与测试教学目标：1. 复习本章知识要点。2. 巩固本章知识点的应用并综合应用知识点解决问题。3. 在应用过程中，提高数学能力。重点、难点：1. 重点：巩固知识要点。综合应用知识要点。2. 难点：综合应用知识要点解决问题。提高分析问题和解决问题的能力。教学过程：（一）知识要点：1. 分式的概念：A、B 表示两个整式，AB（B0）可以表示为 BA的形式，如果 B 中含有字母，那么我们把式子 （B0）叫分式，其中 A 叫分子，B 叫分母。关于分式概念的两点说明：i）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。ii）分式中的分
2、母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，若分式有意义，则分母的值不为零（所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值）反之，分母的值不为零时，分式有意义。2. 分式的值为零分式的值为零 分 子 的 值 等 于 零分 母 的 值 不 等 于 零3. 有理式的概念分 式 多 项 式单 项 式整 式有 理 式4. 分式的基本性质（1）分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。即)0(MBA（2）分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。即)(注：（1）分式的基本性质表达式中的 M 是不为零的整式。（2）分式的基本性质中“分式
3、的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。5. 分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。6. 约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。注：约分的理论依据是分式的基本性质。约分后的结果不一定是分式。约分的步骤：（1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。（2）分子、分母都除以它们的公因式。7. 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式。8. 分式的运算：（1）分式乘法： acbd（2）分式除法：注：i）分式的乘除法运算，归根到底是乘法运算。ii）分式的乘法运算，可以先约分，再相乘。iii）分式的分子或分母是多项
4、式的先分解因式，再约分，再相乘。（3）乘方： nab（n 为正整数）（4）通分：在不改变分式的值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母分式的变形叫通分。注：分式通分的依据是分式的基本性质。最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母（因式）的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母。（5）分式的加减法：同分母： mba异分母： nn（6）混合运算：做分式的混合运算时，先乘方，再乘除，最后再加减，有括号先算括号内的。9. 分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。10. 列分式方程
5、的一般步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。（2）列整式方程，求得整式方程的根。（3）验根：把求得的整式方程的根代入 A，使最简公分母等于 0 的根是增根，否则是原方程的根。（4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。11. 增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。注：增根不是解题错误造成的。12. 列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。【典型例题】例 1. 若分式 1|x的值为零，求 x 的值。解：当 )2(0|时，分式的值为零。由（1）得： 1x由（2）得：
6、 当 1x时，|的值为零。例 2. 若分式 732x的值为负，求 x 的取值范围。分析：欲使2的值为负，即使0732，就要使 2x与 73异号，而 02x，若 0x时， 732x不能为负，因此，只有 2x才成立。解：当 )2(012时，分式 732的值为负由（1）得 0x，由（2）得 37x37且x 的取值范围是037x且例 3. 如果把分式 yx的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（ ）A. 不变 B. 扩大 3 倍 C. 缩小 3 倍 D. 缩小 9 倍分析：x，y 都扩大 3 倍，即变为 3x，3y，则 yxyx)(93因此，分式 y中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式值扩
7、大 3 倍。解：选 B。例 4. 计算：（1） xxx4126)3(462（2）22 aa（3） xx112（4） 231422aa解：（1） xxx16)(622 42)()3()3(2xx（2）22211aaa)()()( 22（3） xx112)(1)(1)1()1()1(2xx xxx（4） 23422aa11)(22a1)()(2aaa例 5. 解方程。（1） 16322x（2）4x解：（1）变形为： 163122xx去分母，得： )()(列整式方程，得 1x检验：将 代入最简公分母 0)1(x，所以 1x是原方程的增根。原方程无解。（2）去分母，得： )32()(42)3(2 x整
8、理，得： 105解得： x检验：将 2代入最简公分母 0)32(1x，所以 2x是原方程的解。原方程的解为 x。例 6. 某人骑自行车比步行每小时快 8 公里，坐汽车比步行每小时快 24 公里，此人从甲地出发，先步行 4 公里，然后乘汽车 10 公里就到达乙地，他又骑自行车从乙地返回甲地，往返所用的时间相等，求此人步行的速度。解：设此人步行速度为 x 公里/时，则骑自行车、乘汽车的速度分别是 )8(x公里/时，)24(x公里/时，依题意列方程，得： 8140x即725列方程，得： )24()8()(4xxx168740536228x经检验： 6是原方程的解且符合题意。答：此人步行速度是 6 公
9、里/时。例 7. 先化简再求值： 2)()(22 yxyxyx，其中 23yxx， 。解：原式 12)()(222 yxyxyxyxyxx2)()(当 3， 时，原式 25注：本题无需求出 x、y 的值，只要把 3yxy， 整体代入即可，就需要在解题时认真审题，灵活处理。例 8. 方程 2342xmx会产生增根，m 的值是多少？分析：增根是使分式方程的最简公分母等于零的值，这里最简公分母 )2(x若为零，则 x=2 或-2，解关于 x 的分式方程可求得含 m 的代数式表示的方程的解，利用方程思想问题得以解决。解：将原方程去分母，两边都乘以最简公分母 )2(x，得：)2(3)2(xmx解整式方程
10、得， 10由方程会产生增根，即 0)2(x2或x当 时，即 10m，则 6当 2x时，即2，则 4m 的值为 6 或-4。小结：分式一章的学习是在之前学习了有理数运算，整式运算，分解因式以及方程，方程组和不等式，不等式组后进行的，在本章的研究过程中，同学们要充分运算已有的知识和思想方法，将代数的学习推向一个新的高度，在复习过程中，充分理解概念以及性质，熟练掌握各类运算，并会用分式的知识解决实际问题和具体数学问题。【模拟试题】 （答题时间：50 分钟）一. 填空题：1. 分式 41x当 x_时，分式有意义，当 x_时，分式值为零。2. 2)()(baba。3. 约分： 241nzm_。4. 32
11、ba_。5. 在梯形面积公式hbaS)(21中，已知 bhS， ，则 a_。6. 当 1x时，分式 43xyk的值等于零，则 k_。7. 43234zy，的最简公分母是_。8. 方程11xmx是关于_的分式方程。9. 当 x_时，分式 2的值为正数。10. m=_时，方程13x有增根。二. 选择题：1. 下面各分式： 4162122 xxyx，其中最简分式有（ ）个。A. 4 B. 3 C. 2 D. 12. 下面各式，正确的是（ ）A. 326xB. bacC. 1baD. 0ba3. 如果把分式 yx3中 x、y 都扩大为原来的 5 倍，那么分式的值（ ）A. 扩大 5 倍 B. 扩大 4
12、 倍C. 缩小 5 倍 D. 不变4. 已知 1ab，则ba1的值为（ ）A. 2B. 2C. 2aD. 2ba三. 计算题：1. 96312m2. xyyx4223. )3(1312aa4. bb24四. 解方程：1. 2x2. yy222171五. 化简求值： 21326mm，其中 3。六. 应用题：A、B 两地相距 50 千米，甲骑自行车，乙骑摩托车，都从 A 地到 B 地，甲先出发 1 小时 30 分，乙的速度是甲的 2.5 倍，结果乙先到 1 小时，求甲、乙两人的速度。【试题答案】一. 填空题：1. 4，1 2. 22baba，3. znm24. 36785. hbS6. 217. zyx43128. m9. 10. 3二. 选择题：1. D 2. C 3. A 4. D三. 计算题：1. 31m2. xy23. 2a4. b四. 解方程：1. 3x2. 解得 1y，经检验 1y是原方程增根，原方程无解五. 化简求值：化简得 )2(36m，当 3时，原式 51六. 解：设甲速为 x 千米/时，则乙速为 2.5 千米/时，依题意，有：1605.20x解得： 经检验 是原方程的根，且符合题意当 12x时， 305.x答：甲速度为 12 千米/时，乙速度为 30 千米/时。
