1、 第一章图形与证明单元测试卷(一)姓名_得分_一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1.顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点,所得的四边形必是 ()A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形2.到三角形三边距离相等的点是三角形()A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线交点 D.不确定3.正方形的对角线长为 a,则它的对角线的交点到它的边的距离为()A.22aB.24aC.a2D.22a4.梯形上底长是 4,下底长是 6,则中位线夹在两条对角线之间的线段长为 ()A.1B.2C.3D.45.如图,将矩形 ABCD 纸片沿对角线 BD 折叠,使点 C 落在 C处,BC交 AD 于
2、点 E,若,则在不添加任何辅助线的情况下,图中的 45角有()A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个6.如图,ABCD 中,过对角线交点 O 引 EF 交 BC 于点 E,交 AD 于点 F,若AB=5cm,AD=7cm,OE=2cm,则四边形 ABEF 的周长是()A.14B.16cm,C.19cmD.24cm7.如果等腰梯形的两底之差等于它一腰的长,则这个等腰梯形的锐角是 ()A.60 B.30C.45D.158.顺次连接四边形四边的中点,所得的四边形是菱形, 则原四边形一定是()A.平行四边形 B.对角线相等的四边形C.矩形 D.对角线互相垂直的四边形9.若直角三角形斜边上的中线
3、等于最短的直角边长,则它的最小内角等于 ()A.10 B.20C.30D.6010.下列条件中,能判定四边形是正方形的是()A.对角线相等 B.对角线互相垂直C.对角线相等且垂直 D.对角线相等且互相垂直平分二、填空题(每题 3 分,共 30 分)11.等腰三角形的一个内角为 80,则其它两个角分别是 _.12.在 中, ,则 a:b:c=_.13.已知矩形的对角线长为 10cm,则它的各边中点的连线所得的四边形的周长为_cm.14.平行四边形的两邻边长分别是 6cm,8cm,夹角为 30,则这个平行四边形的面积是_.15.平行四边形的两邻角之比为 1:2,两条高分别为 2,3,则其面积为_.
4、16.菱形的周长为 20,且一条对角线长为 5,则它的另一条对角线长为_.17.矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,AOD=60,AB=23,AE BD,垂足为 E,那么BD=_,BE=_.18.四边形 ABCD 中,A=C , ,AB=3,BC=2,则 CD=_.19.梯形的上底长 3cm,下底长 7cm,则它的一条对角线把它分成的两部分的面积比是_.20.梯形 ABCD 中, ABCD,中位线 FE 交 AD、 AC、BD、BC 于点 E、G、H、F,若DC5,AB=11,则 EH=_,GH=_.三、解答题(每题 10 分, 共 40 分)21.如图, 在梯形 ABCD 中
5、,ADBC,AB=CD=AD,C=60,AEBD 于点 E,F 是 CD 的中点,DG是梯形 ABCD 的高.求证:四边形 AEFD 是平行四边形;设 AE=x,四边形 DEGF 的面积为 y,求 y 与 x 的关系式 22.如图, 已知矩形 ABCD.在图中作出 沿对角线 BD 所在直线对折后的 ,C 点的对应点为 C(用尺规作图, 保留清晰的作图痕迹,简要写明作法)设 CB 与 AD 的交点为 E,若EBD 的面积是整个矩形面积的 13,求CDB 的度数.23.如图, 在ABC 中, C=2B,D 是 BC 上的一点,且 ADAB,E 是 BD 的中点,连接 AE.求证:AEC= C;求证:BD=2AC;若 AE=6.5,AD=5,那么ABE 的周长是多少?24.如图, ABC 中,AB=AC,A=90,BD 平分ABC,CEBD 于点 E.求证:BD=2CE参考答案一、1.B2.C3.B4.A5.B6.B7.A8.B9.C 10.D二、11. 50,50或 80,20 12. 1:3:2 13. 20 14. 24 15.43 16. 5317.4,318.43319.3:720.5.53三、21.解:略y=S=12EFDG=122x3x=3x2(x0)h22.解:3023.解: 周长为 25.24.提示:延长 BA,CE 交于点 F,证ABD ACF
