1、初二北师大版数学期末复习第六章 证明（一）知识要点（一）关于命题、定理及公理1. 对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。2. 判断一件事情的句子，叫做命题。3. 每个命题都由条件和结论两部分组成。4. 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。5. 公认的真命题称为公理（书 P197 6 条公理） （等量代换）6. 推理的过程称为证明。7. 经过证明的真命题称为定理。例题1. 把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”形式为_。答案：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等2. 请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”的一个反例：_。答案： 212
2、1()， 与 都 是 负 数3. 下列语句不是命题的是（ ）A. 2008 年奥运会的举办城是北京B. 如果一个三角形三边 a，b，c 满足 a2b 2c 2，则这个三角形是直角三角形C. 同角的补角相等D. 过点 P 作直线 l 的垂线答案：D4. 如图，线段 a 与 b 的大小关系是（ ）A. ab B. ab C. ab D. 无法确定答案：A5. 下列命题是真命题的是（ ）.a一 定 是 负 数B0C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 有一角为 80的等腰三角形的另两个角为 50与 50答案：C（二）平行线的性质及判定判定：（1）同位角相等，两直线平行。（2）同旁内角互补，两直线平
3、行。（3）内错角相等，两直线平行。性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，同旁内角互补。（3）两直线平行，内错角相等。（三）三角形的内角和外角的定理1. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。acba ， 2. 如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行。 ， 3. 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。cabc ， 例题1. 如图，若直线 ab，且分别交直线 c 于点 A、B，170，则2（ ） c A 1 a b 3 2BA. 70 B. 20 C. 110 D. 40答案：A提示：231702. 如图，已知直线 a，b
4、 与直线 c 相交，下列条件中不能判定直线 a 与直线 b 平行的是（ ）c a 3 b 2 145 6 78 A. 23180B. 15180C. 47D. 18答案：A3. 如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（ ）A. 同位角相等两直线平行B. 同旁内角互补，两直线平行C. 内错角相等两直线平行D. 平行于同一条直线的两直线平行答案：C4. 我们知道，平行四边形的对角相等，其证明过程如下，请在每一步括号内填写理由。已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形。求证：AC，BD A D B C 证明：四边形 ABCD 是平行四边形（ ）ADBC，ABCD（ ）
5、AB180，BC180（ ）A180B，C180B（ ）AC（ ）同理，可证BD答案依次为：已知；平行四边形对边平行；两直线平行，同旁内角互补；等式性质；同角的补角相等5. 尺规作图：如图，已知直线 BC 及其外一点 P，利用尺规过点 P 作直线 BC 的平行线。（用两种方法，不要求写作法，但要保留作图痕迹） P P B B C C 方法一：作同位角相等 P B C E Q A D 作法：（1）过 B 点作直线 BP；（2）以 B、P 为圆心，任意长为半径作弧交 BP 于 A、E，交 BC 于 D；（3）以 E 为圆心，AD 长为半径作弧交上弧于 Q；（4）连结 PQ。方法二：基本步骤同作法一
6、，作内错角相等即可。 P B C Q 4. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 1805. 三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。6. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。例题1. 如图，直线 ABMN，分别交直线 EF 于点 C、D，BCD、CDN 的角平分线交于点 G，求CGD 的度数。E A C B G M D N F 1 2解：ABMN（已知）BCDCDN180（两直线平行，同旁内角互补）CG、DG 是角平分线 ， （ 角 平 分 线 定 义 ）1221BCDN129012CGD180（三角形内角和等于 180）CGD902. 如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 的高，求证：BCDA C A D B 证明：RtABC（已知）AB90（直角三角形两锐角互余）CDAB（已知）CDB90BCDB90（直角三角形两锐角互余）ABCD（同角的余角相等）3. 如图，在ABC 中，B、C 的平分线相交于点 P，BPC130，求A。 A P 1 2 B C 解：12BPC180（三角形内角和等于 180）BPC1301250BP、CP 是角平分线ABC21，ACB22ABCACB100ABCACBA180A80
