1、班级 姓名 学号 学习目标来源:学+科+网1理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的关系. 2探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光 认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理.学习重点：与圆有关的知识的梳理. 学习难点：会用圆的有关知识解决问题.教学过程一、点与圆的位置关系有 ；点 点与圆的位置关系 点 点到圆心的距离 d 与圆 的半径 r 之间关系来源:学科网 ZXXK点 点在圆外 点 点在圆上 点 点在圆内 二、过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有_个.2.过两点的圆有_
2、个，这些圆的圆心的都在_上.3.过三点的圆有_个.4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）.5.锐角三角形的外心在三角形_，直角三角形的外心在三角形_，钝角三角形的外心在三角形_.三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）1如图，已知 AB、CD 是的两条平行弦，的半径是 5，AB8，CD6.求 AB、CD 的距离.来源:Zxxk.Com2如图 4，M 与 x 轴相交于点 A（2，0） ，B（8，0） ，与 y 轴相切于点 C，则圆心 M 的坐标是 。四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角1.如图，O 为ABC 的外接圆，AB 为直径，AC
3、=BC， 则A 的度数为（ ）A.30 B.40 C.45 D.602. 在O 中，弦 AB 所对的圆心角AOB=100，则弦 AB 所对的圆周角为_.五、直线和圆的位置关系直 直线与圆的位置关系圆 圆心与直线的 距离 d 与圆的半径 r 的关系直 直线名称 直 直线与圆的交点个数相 相离 相 相切 相 相交 六、切线的判定与性质切线的判定一般有三种方法：1.定义法：和圆有唯一的一个公共点2.距离法： d=r3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径七、三角形的内切圆1. Rt ABC 三边的长为 a、b、c，则内切圆的半径是 r=_2.外心到_的距离相等，是_的交点；内心到_的距离相等,是_的交
4、点；八、圆与圆的位置关系名称 公共点 两圆位置 圆心距与半径的关系外离 外切 相交 内切 内含 九、弧长及扇形的面积1、弧长公式 ；2、扇形面积公式 .十、圆锥的侧面积和全面积:圆锥侧面积计算公式 .【课后作业】班级 姓名 学号 一.选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.如图，O 中，弦 AB 的长为 24cm，圆心 O 到 AB 的距离为 5cm，则O 的半径长为（ ）A10cm B12cm C13cm D14cm2如图，点 A，B，C，都在O 上，若C=36，则AOB 的度数为（ ）A34 B56 C60 D723如图，PA 切O 于 A，O 的半径为 3，OP=5，则切线长 PA 为
5、（ ）A. B.8 C.4 D.244两圆的半径分别为 R 和 r，圆心距 d=3，且 R，r 是方程 x2-7x+10=0 的两个根，则这两个圆的位置关系是（ ）A.内切 B.外切 C.相交 D.外离5已知O 和三点 P、Q、R，O 的半径为 3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与O 相交，这个点是 ( )AP BQ CR DP 或 Q6图中实线部分是半径为 9m 的两条等弧组成的游泳池。若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为( ) A12m B18m C20m D24m7如图，已知 EF 是O 的直径，把A 为 60的直角三角板 ABC 的一条
6、直角边 BC 放在直线 上，斜边 AB 与O 交于点 P，点 B 与点 O 重合 将三角形 ABC 沿 OE 方向平移，使得EF点 B 与点 E 重合为止设POF=x，则 x 的取值范围是（ ）A.60x120 B.30x60 C.30x90 D.30x1208若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为 10 cm.深约为 2 cm 的小坑，则该铅球的直径约为( )A. 10cm B.14.5 cm C.19.5 cm D.20 cm 9如图，将半径为 2 的圆形纸片，沿半径 OA、OB 将其裁成 1：3 两部分，用所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）O F CAPE （B）第
7、 7 题OBA第 1 题O CBA第 2 题O第 3 题 第 6 题A BO第 8 题第 12 题A. B.1 C.1 或 3 D. 或2121310. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2，将长为 2 的线段 QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动.若点 Q 从点 A 出发，沿图中所示按 ABCDA 滑动到 A 止，同时点 R 从点 B 出发，沿图中所示按 BCDAB 滑动到 B 止，在这个过程中，线段 QR 的中点 M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A.2 B.4 C. D.-1备选题1. 如图，已知O 过正方形 ABCD 的顶点 A、B，且与 CD 边相切，若正方形的边长为
8、2，则圆的半径为( B ) A B C D13445252. 如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ B ） A.内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切3. 如图，用 3 个边长为 1 的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为( D )A B C D2541675二.填空题（每小题 3 分，共 24 分）11. 在边长为 3cm，4cm，5cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为 cm 12已知弦 AB 的长等于O 的半径，弦 AB 所对的圆周角是_ _ 度13已知两圆的半径分别是 2 和 5，圆心距
9、为 6，那么这两圆的位置关系是 .14. 已知AOB30，C 是射线 0B 上的一点，且 OC4若以 C 为圆心，r 为半径的圆与射线 OA 有两个不同的交点，则 r 的取值范围是 .15. 已知圆锥底面半径是 2，母线长是 4，则圆锥的侧面展开的扇形圆心角是 16. 如图，在O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角ACB=30，则O 的直径为_cm.ABC第 16 题A B第 17 题 第 18 题第 1题第 2 题 第 3 题AB P EO ABC17. 如图，在 126 的网格图中（每个小正方形的边长均为 1 个单位） ，A 的半径为1，B 的半径为 2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由
10、图示位置需向右平移 个单位18. 已知正六边形的边长为 1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图） ，则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留 ） 备选题1. 如图，O 的半径为 2，点 A 的坐标为（2，2 ） ，直线 AB 为O 的切线，B 为切3点则 B 点的坐标为 . (-1， )2. 已知，如图，直角ABC 中，ACB=90，AC=BC=1， 的圆心为 A，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么 AD 的长是 （结果不取近似值） （提示：根据题意可知ABC 的面2积等于扇形 ADF 的面积）三.解答题（共 44 分）19. (6 分) 某居民小区一处圆柱
11、形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径.下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面。 请你用圆规、直尺补全这个输水管道的圆形截面；（不写作法，但要保留作图痕迹） 若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这个圆形截面的半径.20. （6 分）(2009 株洲)如图，点 A、B、C 是O 上的三点，ABOC.（1）求证：AC 平分OAB.（2）过点 O 作 OEPA 于点 E，交 AC 于点 P. 若AE=2，AOE=30，求 PE 的长第 2 题EBDACFxyO 11BA第 1 题21.（8 分）如图，AB 为O 的直径，点 C 在O
12、 上，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，已知D30. 求A 的度数.若点 F 在O 上，CFAB，垂足为 E，CF ，求图中阴影部分的面积.3422 （8 分）已知每个网格中小正方形的边长都是 1，图中的图案是由三段以格点（每个小正方形的顶点叫格点）为圆心，半径分别为 1、2 、3 的圆弧围成（1）填空：图中三段圆弧所围成的封闭图形的面积是 （结果保留 ） ；（2）请你在图中以（1）中的图为基本图案，借助轴对称变换 和旋转变换设计一个完整的图案来源:Zxxk.ComE DCBA OF23(8 分) 世 博 轴 是 中 国 2010 年 上 海 世 博 会 主 入 口 和 主 轴
13、 线 ， 在 这 条 长 约 1000 米 、宽 约 100 米 的 大 道 上 ， 错 落 有 致 地 分 布 着 6 个 极 具 视 觉 冲 击 力 的 倒 锥 形 钢 结 构 ， 它 们有 一 个 温 暖 的 名 字 ， 叫 “阳 光 谷 ”顾 名 思 义 就 是 让 自 然 光 洒 落 “谷 底 ”. 6 个 形似 喇 叭 的 “阳 光 谷 ”， 其 中 最 大 的 上 面 直 径 约 100 米 ， 下 面 直 径 20 米 ， 整 体 高 40 多米 ， “阳 光 谷 ”的 钢 结 构 和 膜 结 构 一 起 ， 刚 柔 并 济 .小 明 想 估 算 “阳 光 谷 ”的 表 面 积
14、 ， 他 将 “阳 光 谷 ”看 成 母线 AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥的几何图形，上 面 直 径 99 米 ， 下 面 直 径 20 米 ， 母线长为 40 米 ， 你能 帮 他 估 算 出 这 个 “阳 光 谷 ”的 表 面 积 吗 ？24. (8 分)如图所示，已知矩形 ABCD 的边 AB3cm，AD4cm.（1）以点 A 为圆心，4cm 为半径作A，则点 B、C、D 与A 的位置关系如何？（2）若以点 A 为圆心作A，使 B、C、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则A 的半径 r 的取值范围是什么？(3) 若以点 A 为圆心作A，AB 为半径作圆，在以点
15、C 为圆心，r 为半径作圆，当 r 满足什么条件时，两圆相切，相交？备选题1. 某机械传动装置在静止的状态时，如图所示，连杆 PB 与点 B运动所形成的O 交于点A，测得 PA=4cm，AB=5cm，O 半径为 4.5cm，求点 P 到圆心 O 的距离.1.过点 O 作 OEAB,点 E 为垂足，连接 OP，OB.在 RtOBE 中，OE 2+2.52=4.52，OE 2=14.在 RtOPE 中，OE 2+PE2=OP2，14+（4+2.5） 2= OP2，OP=7.5.故点 P 到圆心的距离为 7.5cm.2.如图是某学校田径体育场一部分的示意图，第一条跑道每圈为 400 米, 跑道分直道
16、和弯道,直道为长相等的平行线段，弯道为同心的半圆型，弯道与同心的半圆型，弯道与直道相连接.已知直道 BC 的长为 86.96 米，跑道的宽为 1 米(=3.14， 结果精确到 0.01)(1)求第一条 跑道的弯道部分 的半径；AB(2)求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米?(3)若进行 200 米比赛,求第六道的起点 F 与圆心 O 的连线 FO 与 OA 的夹角FOA 的度数.(1)弯道的半圆周长为 =113.04(米),由圆周长 L=2 r,所以半圆弧线长40286.9, 则第一道弯道部分的半径 r= =36.00(米)lr13.04l(2)第二道与第一道的直跑道长相等, 第二道与第一道
17、的弯跑道的半径之差为 1 米,第BAP O二道与第一道的弯跑道长的差即为两圆周长之差,即 2 (r+1)-2 r=2 = 6. 28(米).(3)从第一道路 200 米,是以 A 点为始点,第六道上的运动员需要跑 86.96 米的直道和113.04 米的弯道,即弧长为 113.04 米,又第六道弯道半圆的半径为 41 米, 由弧长与半圆、圆心角的关系得 n= ,000183.4185.lr所以FOA=180-158.05=21.95.3. 如图，A 是半径为 12cm 的O 上的定点，动点 P 从 A 出发，以 2cm/s 的速度沿圆周逆时针运动，当点 P 回到 地立即停止运动A（1）如果PO
18、A=90，求点 P 运动的时间；（2）如果点 B 是 OA 延长线上的一点，AB=OA，那么当点 P 运动的时间为 2s 时，判断直线B 与O 的位置关系，并说明理由3.（1）当POA=90时，点 P 运动的路程为O 周长的 或 143设点 P 运动的时间为 ts当点 运动的路程为O 周长的 时，2t= 22，解得 t=3；14当点 运动的路程为O 周长的 时，2t= 22，解得 t=9；3所以当POA=90时，点 P 运动的时间为 3s 或 9s（2）如图，当点 P 运动的时间为 时，直线 BP 与O 相切2s理由如下：当点 P 运动的时间为 2s 时，点 P 运动的路程为 4cm连接 OP
19、，PAO 的周长为 24cm，弧 AP 的长为O 周 长的 ，16POA=60OP=OA，OAP 是等边三角形OP=OA=AP， OAP=60，AB=OA，素以 AP=ABOAP=APB+B，APB=B =30OPB=OPA+APB=90OPBP直线 BP 与O 相切四.拓广探索提高题（共 22 分）25 （10 分）25如图中的五个半圆，邻近的两个半圆相切，两只小虫以相同速度，同时 BAPO从 A 点到 B 点，甲虫沿 ， ， ， 路线爬行；乙虫沿 路线爬A1D2EA3FGBACB行，则下列结论正确的是（ ）A甲先到达 B 点 B乙先到达 B 点C甲、乙同时到达 B 点 D无法确定26(12
20、 分) (2009 年衢州）如图，AD 是O 的直径(1) 如图，垂直于 AD 的两条弦 B1C1，B 2C2把圆周 4 等分，则B 1的度数是 ，B 2的度数是 ；(2) 如图，垂直于 AD 的三条弦 B1C1，B 2C2，B 3C3把圆周 6 等分，分别求B 1，B 2，B 3的度数；(3) 如图，垂直于 AD 的 n 条弦 B1C1，B 2C2，B 3 C3，B nCn把圆周 2n 等分，请你用含n 的代数式表示B n的度数(只需直接写出答案)备选题街道旁边有一根电线杆 AB 和一块半圆形广告牌有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端 A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处 G
21、，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点 E，已知 BC=5 米，半圆形的直径为 6 米，DE=2 米（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即 的长度，精确到 0.1 米） AC（2）求电线杆的高度 1A23（1） = 2 34.7，ACG14电线杆落在广告牌上的影长约为 4.7 米（2）连结 OF，过 G 作 GHAB 于 H，则 BOGH是矩形OG=3，BO=BC+CO=8，BH=3，G H=8FE 是O 的切线，OFE=90FE= =42OEFE=AGH，OFE=AHG=90，AGHOEF， 43,8HGAH即解得 AH=6即 AB=AH+HB=6+3=9答：电线杆落在广告牌上的影长约为 4
22、.7 米，电线杆的高度为 9 米姓名 高俊元供稿 /参考答案见下期第章综合测试题参考答案一.选择题一.1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.B （提示：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知线段 QR 在 AB、BC 上滑动时，BM 始终等于 1，可见点 M 运动的路线是以点 B 位圆心，BM 为半径的圆弧，在其它边上类似，据此可解决问题）二.填空题11.2.5 12.60或 120 13.相交 14.r2 15.180 16.3.6 17. 2、4、6、818.2 三.解答题19. 过 O 作 OCAB 于 D，交O 于点 C，联结 OB.OCA
23、B，BD= AB= 16=8cm， 21由题意可知，CD=4cm.设半径为 xcm，则 OD=(x-4)cm.在 RtBOD 中，由 勾股定理得：OD 2+BD2=OB2，即（x-4） 2+82=x2，解得 x=10.即这个圆形截面的半径为 10cm.20. （1）ABOC， C=BAC，OA=OC，C=OAC BAC=OAC 即 AC 平分OAB.（2）OEAB AE=BE= AB=1 又AOE=30 度 ，PEA=9021 30AOEOAE=60EAP= OAE=30， PE= PA，设 PE=x，则 PA=2x，根据勾股定理21得 x2+12=(2x)2，解得 3x即 PE 的长是 .
24、21.连结 OC，CD 切O 于点 C，OCD90. D30，COD60. OAOC，AACO30. CF直径 AB， CF ，CE ，3423在 RtOCE 中，OE2，OC4. ， .BOC608S扇 形 EOC1SA EOC23A阴 影 扇 形 22.（1）36； （2）答案不唯一，以下提供两种图案23. 设 CO 长为 r，则 AO=r+40来源:Zxxk.Com(第 18 题图)ABCDO由题意得 两式相除可得 ，解得 r=10102180)4(rn 5140rAO=r+40=50S=5050-1010=2400答：这 个 “阳 光 谷 ”的 表 面 积 约 为 2400 .24.
25、（1）连接 AC， 因为 AB3cm4cm，所以点 B 在A 内。因为 AD4cm，所以点 D 在A 上。在 RtABC 中，因为 AC= 8cm54322CA所以点 C 在A 外。（2）因为 AB3cm，AD4cm，AC5cm，所以点 B 到圆心 A 的距离 3cm 是最短距离，C 到圆心 A 的距离 5cm 是最长距离。（3）当 r=2cm 或 8cm 时，两圆相切，当 2cm r8cm 时，两圆相交.四.拓广探索提高题25.C26. (1) 22.5，67.5(2) 圆周被 6 等分， A1BC 12 A3360660 直径 ADB 1C1， 1 30， B 1 m2A1C15B 2 m2 (3060)45，B 3 A3C (306060)75(3) 160360(1)22nBn(945)n(或 4598)
