1、第七章测试卷一选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1下列命题为假命题的是（ ）A三角形三个内角的和等于 180B 三角形两边之和大于第三边C 三角形两边的平方和等于第三边的平方D三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半2如图，下列条件中，不能判定直线 a 平行于直线 b 的是（ ）A3=5 B2=6 C1=2 D4+6=180(2 题图) （3 题图） （4 题图）3已知如图，ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+ 2 等于（ ）A315 B270 C180 D1354一副三角板如图叠放在一起，则图中 的度数为（ ）A75 B60 C65 D55
2、5某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A第一次左拐 30，第二次右拐 30B 第一次右拐 50，第二次左拐 130C 第一次右拐 50，第二次右拐 130D第一次向左拐 50，第二次向左拐 1206如图，已知直线 ABCD，C=115， A=25，则E=（ ）A70 B80 C90 D100（6 题图） （7 题图） （8 题图）7如图，射线 AD，BE，CF 构成 1，2，3，则 1+2+3 等于（ ）A180 B360 C540 D无法确定8如图，直线 l1l2，则 为（ ）A150 B140 C130 D1209如图，直线 ab，三角板的
3、直角顶点在直线 a 上，已知 1=25，则2 的度数是（ ）A25 B55 C65 D155（9 题图） （10 题图）10如图，以下条件能判定 GECH 的是（ ）AFEB=ECD BAEG=DCH CGEC=HCF DHCE=AEG二填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11如图，请填写一个你认为恰当的条件 _ ，使 ABCD（11 题图） （12 题图） （14 题图）12如图所示，若1+2=180，3=75 ，则4= _ 度13在ABC 中，三个内角A、B 、 C 满足 BA=CB，则B= _ 度 14 （2009安顺）如图， ABCD，ACBC ， BAC=65，则 B
4、CD= _ 度三解答题（共 7 小题，共 54 分）15 （7 分）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分 DCE 交 DE 于点 F（1）求证：CF AB（2）求DFC 的度数16 （7 分）直线 AB、CD 被直线 EF 所截，EF 分别交 AB、CD 于 M，N， EMB=50，MG平分BMF，MG 交 CD 于 G（1）如图 1，若 ABCD，求1 的度数（2）如图 2，若MNC=140，求1 的度数17 （7 分）如图，四边形 ABCD 中，A= C=90，BE 平分 ABC，DF 平分 ADC，则 BE与 DF 有何位置关系？试说明理由18 （7 分）已知：如图，
5、CDAB 于 D，点 E 为 BC 边上的任意一点，EFAB 于 F，且1=2，那么 BC 与 DG 平行吗？请说明理由19 （7 分）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 M、N，EMB=50，MG 平分BMF，MG 交 CD 于 G，求 1 的度数20 （7 分）如图ABC 中，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线，B=42， DAE=14度求C 的度数21 （12 分）已知ABC（1）如图 1，若 P 点为ABC 和ACB 的角平分线的交点，试说明： P=90 + A；（2）如图 2，若 P 点为ABC 和外角ACD 的角平分线的交点，试说明： P= A；（3）
6、如图 3，若 P 点为外角 CBD 和BCE 的角平分线的交点，试说明：P=90 A参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1 （2012淄博）下列命题为假命题的是（ ）A三角形三个内角的和等于 180B 三角形两边之和大于第三边C 三角形两边的平方和等于第三边的平方D三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半考点： 命题与定理3817261分析： 根据三角形内角和定理对 A 进行判断；根据三角形三边的关系对 B 进行判断；根据勾股定理对 C 进行判断；根据三角形面积公式对 D 进行判断解答： 解：A、三角形三个内角的和等于 180，所以 A 选项为真命题；B、三角形两边之和大于第
7、三边，所以 B 选项为真命题；C、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，所以 C 选项为假命题；D、三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半，所以 D 选项为真命题故选 C点评： 本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推理论证的真命题叫定理2如图，下列条件中，不能判定直线 a 平行于直线 b 的是（ ）A3=5 B2=6 C1=2 D4+6=180考点： 平行线的判定3817261专题： 证明题分析： 结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断解答： 解：A、3 与 5 是内错角，因为内错角3= 5，所以两直线 ab故据此能判
8、定直线 a平行于直线 b；故本选项错误；B、若 ab，则同位角2=7，而对顶角6= 7，所以由等量代换求得2= 6，所以据此能判定直线 a 平行于直线 b；故本选项错误；C、1 与2 不是“ 三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，故不能判定直线 a 平行于直线 b；故本选项正确；D、若 ab，则同旁内角4+7=180；又因为对顶角6=7，所以由等量代换求得4+6=180，所以据此能判定直线 a 平行于直线 b；故本选项错误；故选 C点评： 本题考查了平行线的判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因” 的思维方
9、式与能力3 （2010西藏）已知如图， ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去 C，则1+2 等于（ ）A315 B270 C180 D135考点： 三角形的外角性质3817261分析： 利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答解答： 解：1、2 是CDE 的外角，1=4+C，2=3+C，即1+2=2C+（3+4）=390=270故选 B点评： 此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和4 （2011东营）一副三角板如图叠放在一起，则图中 的度数为（ ）A75 B60 C65 D55考点： 三角形的外角性质；
10、三角形内角和定理3817261分析： 因为三角板的度数为 45，60，所以根据三角形内角和定理即可求解解答： 解：如图，1=60 ， 2=45，=1804560=75，故选 A点评： 本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键5 （2003河北）某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A第一次左拐 30，第二次右拐 30B 第一次右拐 50，第二次左拐 130C 第一次右拐 50，第二次右拐 130D第一次向左拐 50，第二次向左拐 120考点： 平行线的判定3817261专题： 应用题分析： 两次拐弯后，行驶方向与原来相
11、同，说明两次拐弯后的方向是平行的对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案解答： 解：如图所示（实线为行驶路线）：A 符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定故选 A点评： 本题考查平行线的判定，熟记定理是解决问题的关键6 （2008杭州）如图，已知直线 ABCD，C=115，A=25，则 E=（ ）A70 B80 C90 D100考点： 平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质3817261专题： 计算题分析： 此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得EFB，再根据三角形的外角性质求得E ；也可以首先根据平行线的性质
12、求得CFB，再根据对顶角相等求得AFE，最后再根据三角形的内角和定理即可求解解答： 解：方法 1：ABCD，C=115 ，EFB=C=115又EFB= A+E， A=25，E=EFBA=11525=90；方法 2：ABCD，C=115 ，CFB=180115=65AFE=CFB=65在AEF 中，E=180AAEF=1802565=90故选 C点评： 此题有多种解法，可以利用三角形外角的性质结合平行线的性质，也可以利用三角形内角和定理结合平行线的性质得到E 的值为 90，本题综合考查了平行线的性质、三角形内角和及外角性质7 （2007达州）如图，射线 AD，BE ，CF 构成1， 2，3，则1
13、+ 2+3 等于（ ）A180 B360 C540 D无法确定考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理3817261分析： 由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得1=BAC+BCA，2=ABC+BAC， 3=ACB+ABC；所以1+2+3=2（BAC+ BCA+ABC） ，进而利用三角形的内角和定理求解解答： 解：1=BAC+ BCA， 2=ABC+BAC，3=ACB+ ABC （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ，1+2+3=2（BAC+ BCA+ABC） ，又BAC+BCA+ABC=180 （三角形内角和定理） 1+2+3=2180=360故选 B点评： 本题考
14、查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360，解答的关键是沟通外角和内角的关系8 （2013天水）如图，直线 l1l2，则 为（ ）A 150 B 140 C 130 D 120 考点： 平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角3817261专题： 计算题分析： 本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题解答： 解： l1l2，130所对应的同旁内角为 1=180130=50，又 与（ 70+50）的角是对顶角，=70+50=120故选 D点评： 本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目9 （2013三明）如图，直
15、线 ab，三角板的直角顶点在直线 a 上，已知 1=25，则 2 的度数是（ ）A25 B55 C65 D155考点： 平行线的性质3817261分析： 先根据平角等于 180求出3，再利用两直线平行，同位角相等解答解答： 解：1=25，3=1809025=65，ab，2=3=65故选 C点评： 本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，熟记性质是解题的关键10 （2006菏泽）如图，以下条件能判定 GECH 的是（ ）AFEB=ECD BAEG=DCH CGEC=HCF DHCE=AEG考点： 平行线的判定3817261分析： 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角
16、，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线解答： 解：FEB= ECD，AEG=DCH，HCE=AEG 错误，因为它们不是 GE、CH 被截得的同位角或内错角；GEC=HCF 正确，因为它们是 GE、CH 被截得的内错角故选 C点评： 正确识别“三线八角” 中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行二填空题（共 4 小题）11 （2010铜仁地区）如图，请填写一个你认为恰当的条件 CDA= DAB 或 FCD=FAB或BAC+ ACD=180 ，使 ABCD考点： 平
17、行线的判定3817261专题： 开放型分析： 欲证 ABCD，在图中发现 AB、CD 被直线 AC 或 AD 所截，然后根据平行线的判定方法寻找同位角或内错角或同旁内角就可解答： 解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加FCD=FAB；根据内错角相等，两条直线平行，可以添加CDA=DAB；根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加BAC+ACD=180 点评： 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“执果索图 ”的思维方式与能力12如图所示，若1+2=180，3=75 ，则4= 105 度考点： 平行线的判定与性质；对顶角
18、、邻补角3817261专题： 计算题分析： 要求4 的度数，只要求出 5，因为3 与5 是同旁内角，根据平行线的性质，只需证明 ab；由已知1+2=180 ，即可证解答： 解：1+2=180，ab（同旁内角互补，两直线平行） ，3+5=180（两直线平行，同旁内角互补） 5=4，3=75，4=105点评： 此题主要考查了平行线的性质及判定13 （2013黔东南州）在 ABC 中，三个内角A 、 B、 C 满足 BA=CB，则 B= 60 度考点： 三角形内角和定理3817261分析： 先整理得到A+ C=2B，再利用三角形的内角和等于 180列出方程求解即可解答： 解：BA= CB，A+C=2
19、B，又A+ C+B=180，3B=180，B=60故答案为：60点评： 本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出A+C=2 B 是解题的关键14 （2009安顺）如图， ABCD，ACBC ， BAC=65，则 BCD= 25 度考点： 平行线的性质；三角形内角和定理3817261专题： 计算题分析： 要求BCD 的度数，只需根据平行线的性质求得B 的度数显然根据三角形的内角和定理就可求解解答： 解： 在 RtABC 中，BAC=65，ABC=90BAC=9065=25ABCD，BCD= ABC=25点评： 本题考查了平行线性质的应用，锻炼了学生对所学知识的应用能力三解答题（共 7 小题）
20、15 （2013邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分 DCE 交 DE 于点F（1）求证：CF AB（2）求DFC 的度数考点： 平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理3817261专题： 压轴题分析： （1）首先根据角平分线的性质可得1=45 ，再有3=45，再根据内错角相等两直线平行可判定出 ABCF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可解答： （1）证明：CF 平分DCE ，1=2= DCE，DCE=90，1=45，3=45，1=3，ABCF；（2）D=30，1=45 ，DFC=1803045=105点评： 此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和
21、定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行16直线 AB、CD 被直线 EF 所截，EF 分别交 AB、CD 于 M，N， EMB=50，MG 平分BMF，MG 交 CD 于 G（1）如图 1，若 ABCD，求1 的度数（2）如图 2，若MNC=140，求1 的度数考点： 平行线的性质；三角形的外角性质3817261专题： 计算题分析： （1）根据两角互补及角平分线的性质可求出BMG 的度数，再根据平行线的性质即可求解；（2）先根据两角互补及角平分线的性质可求出NMG 的度数，再由三角形内角与外角的性质及MNC=140 即可求出1 的度数解答： 解：（1）BMF+EMB=180，BMF=180EM
22、B，EMB=50，BMF=18050=130， （2 分）MG 平分BMF，BMG=GMN= BMF=65， （4 分）ABCD，1=BMG=65；（5 分）（2）MNC= 1+GMN，1=MNCGMN， （7 分）MNC=140， GMN=65，1=14065=75 （8 分）点评： 此题比较简单， （1）中考查的是角平分线、两角互补的性质及两直线平行，内错角相等的性质；（2）主要考查的是角平分线及三角形外角的性质17如图，四边形 ABCD 中，A= C=90，BE 平分 ABC，DF 平分 ADC，则 BE 与 DF 有何位置关系？试说明理由考点： 平行线的判定；角平分线的定义381726
23、1专题： 探究型分析： 根据四边形的内角和定理和A= C=90，得ABC+ADC=180 ；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和 BE 与 DF 两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行解答： 解：BEDF理由如下：A=C=90（已知） ，ABC+ADC=180（四边形的内角和等于 360） BE 平分ABC，DF 平分 ADC，1=2= ABC，3=4= ADC（角平分线的定义） 1+3= （ABC+ ADC）= 180=90（等式的性质） 又1+AEB=90（三角形的内角和等于 180） ，3=AEB（等量代换） BEDF（同位角相等，两直线平行） 点评： 此题运用了四边形的
24、内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等18已知：如图，CDAB 于 D，点 E 为 BC 边上的任意一点，EFAB 于 F，且1=2，那么BC 与 DG 平行吗？请说明理由考点： 平行线的判定3817261专题： 探究型分析： 要说明 BCDG，需先确定与两直线都相交的第三线图中有三条 AB、AC、CD，很显然利用 DC 更为方便，在“ 三线八角 ”中，与已知 1、2 都相关的角为 DCB至此，证题途径已经明朗解答： 解： CDAB，EFAB ，CDEF；1=BCD（两直线平行，同位角相等） ；又1=2（已知） ，2=BCD；BCDG（内错角相等，两直线平行） 点评：
25、 本题主要考查了平行线的性质和判定解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角的关系19 （2005安徽）如图，直线 ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 M、N，EMB=50，MG 平分 BMF，MG 交 CD 于 G，求1 的度数考点： 平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角3817261专题： 计算题分析： 根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可解答： 解：EMB=50 ，BMF=180EMB=130MG 平分BMF，BMG= BMF=65，ABCD，1=BMG=65点评： 主要考查了角平分线的定义及平行线的性质，比较简单20如图AB
26、C 中，AD ，AE 分别是ABC 的高和角平分线，B=42， DAE=14 度求C的度数考点： 三角形内角和定理；角平分线的定义3817261分析： 首先根据数据线的内角和定理求得AED ，再根据三角形内角和定理的推论求得BAE，从而根据角平分线的概念，即可求得 BAC，最后根据三角形的内角和定理即可解决解答： 解：DAE=14，ADBC ，AED=9014=76，BAE=AEDB=34又 AE 平分BAC，BAC=68，C=70点评： 此类题首先注意找准思路：首先根据三角形的内角和定理求得AED ，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，求得BAE，再根据角平分线的概念求得BAC
27、，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案21已知ABC（1）如图 1，若 P 点为ABC 和ACB 的角平分线的交点，试说明： P=90 + A；（2）如图 2，若 P 点为ABC 和外角ACD 的角平分线的交点，试说明： P= A；（3）如图 3，若 P 点为外角 CBD 和BCE 的角平分线的交点，试说明：P=90 A考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质3817261分析： （1）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可证明；、（2）利用三角形的外角等于不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义即可求解；（3）利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质即可证得解答： 解：（1）P=180 ABC ACB=180 （180 A）=90+ A（2）P= PCDPBD= ACD ABC= A（3）P=180 CBD BCE=180 （ CBD+BCE）=180 （ A+ACB+A+ABC）=180 （180 +A）=90 A点评： 本题考查了三角形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键
