1、第六章过关自测卷（120 分,90 分钟）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.下列函数:y=3x ;y= ；y=x 1 ；y= +1,其中是反比例函数的x有（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.反比例函数 y= 的图象大致是图 1 中的（ ）21kx图 13.反比例函数 y= 的图象上有三个点 A（ 1，a） ，B (2,b),C(2,c)，2x则下列结论正确的是（ ）A.cb a B.bac C.cab D.abc4.如图 2，正比例函数 y1=k1x 和反比例函数 y2= 的图象交于 A kx（1,2 ） 、B （1，2）两点，若 y1y 2，则 x 的取值范围是
2、（ ）A.x 1 或 x1 B.x 1 或 0x1 C. 1x 0 或 0x1 D. 1x0 或 x1 图 25.函数 y= ax+a 与 y= （a0 ）在同一坐标系中的图象可能是图x3 中的（ ）图 36. 湖北孝感如图 4，函数 y=x 与函数 y= 的图象相交于4xA，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D.则四边形 ACBD 的面积为（ ）A.2 B.4 C.6 D.8图 4 图 5 图 67.如图 5 所示，过 y 轴正半轴上的任意一点 P 作 x 轴的平行线，分别与反比例函数 y= 和 y= 的图象交于点 A 和点 B.若点 C 是 x 轴上x2任意
3、一点，连接 AC,BC，则ABC 的面积为（ ）A.3 B.4 C.5 D.68. 贵州黔东南州如图 6 所示，直线 y=2x 与双曲线 y= 在第一象2x限的交点为 A，过点 A 作 ABx 轴于 B，将ABO 绕点 O 旋转 90，得到A B O ，则点 A的坐标为（ ）A.（1,0） B.(1，0)或（1,0） C.（2,0）或（0，2） D.（2 ，1）或（2，1）9.图 7 为反比例函数 y= 在第一象限的图象，点 A 为此图1x象上的一动点，过点 A 分别作 ABx 轴和 ACy 轴，垂足分别为 B，C.则四边形 OBAC 的周长的最小值为（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 图
4、7 10.山东临沂如图 8，若点 M 是 x 轴正半轴上任意一点，过点M 作 PQy 轴，分别交函数 y= (x0)和 y= (x0) 的图象于点 P1k2k和点 Q，连接 OP 和 OQ，则下列结论正确的是（ ）A.POQ 不可能等于 90 B. 12kPC.这两个函数的图象一定关于 x 轴对称 图 8D.POQ 的面积是 （ |k1|+|k2|） 2二、填空题（每题 4 分，共 32 分） 11.山东潍坊点 P 在反比例函数 y= (k0) 的图象上，点xQ（2,4 ）与点 P 关于 y 轴对称，则反比例函数的关系式为 .12.双曲线 y= 和一次函数 y=ax+b 的图象的两个交点分别为
5、kxA（ 1，4）和 B（ 2，m） ，则 a+2b= .13.若函数 y=(2m1)x 的图象与 y= 的图象的交点位于第一、三3x象限，则 m 的取值范围是 .14.若反比例函数 y= 的图象位于第一、三象限，正比例函数kxy=(2k9)x 的图象经过第二、四象限，则 k 的整数值为 .15.如图 9，点 A（x 1,y1） 、B （x 2,y2）都在双曲线 y= (x0)上，且x2x 1=4,y1y 2=2.分别过点 A、B 向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为C、D 、 E、F，AC 与 BF 相交于点 G，四边形 FOCG 的面积为 2，五边形 AEODB 的面积为 14，那么 k
6、的值为 .图 916.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 (单位:kg/m 3)是体积 V（单位:m 3）的反比例函数，它的图象如图 10 所示，当V=10 m3 时，气体的密度是 .图 1017.甘肃兰州如图 11，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y=1x上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上.若四边形 ABCD 为矩形，则它的3x面积为 .图 11 图 1218.如图 12，M 为双曲线 y= 上的一点，过点 M 作 x 轴、y 轴的垂3x线，分别交直线 y=x+ m 于 D、C 两点.若直线 y=x +m
7、 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 ADBC 的值为 .三、解答题（19，21 题每题 8 分，20 ，22 题每题 9 分，其余每题12 分，共 58 分）19.已知反比例函数 y= (k0)的图象上有两点 A（x 1,y1） 、B (x2,y2)，x且 x1x 2，试确定 y1y 2 的符号.20.如图 13 所示，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象mx相交于 A、B 两点.图 13（1）根据图象，分别写出 A、B 两点的坐标；（2）分别求出两函数的关系式；（3）根据图象回答：当 x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？21.已知一次函数
8、y1=x+b(b 为常数) 的图象与反比例函数 y2= (k 为常x数，且 k0)的图象相交于点 P（3,1）.（1）求这两个函数的关系式；（2）当 x3 时，试判断 y1 与 y2 的大小.22.某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现，此贺卡的日销售单价 x（单位：元）与日销售量 y(单位：张)之间有如下关系：销售单价 x/元 3 4 5 6日销售量 y/张 20 15 12 10(1)根据表中数据在平面直角坐标系中描出实数对（x,y）的对应点；（2）确定 y 与 x 之间的函数关系式，并画出图象；（3）设销售此贺卡的日纯利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式.若
9、物价局规定该贺卡售价最高不超过 10 元/ 张，请你求出日销售单价 x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？23.湖北十堰如图 14，已知正比例函数 y=2x 的图象和反比例函数的图象交于点 A（m,2 ）.（1）求反比例函数的关系式；（2）观察图象，直接写出正比例函数的函数值大于反比例函数的函数值时自变量 x 的取值范围；（3）若双曲线上点 C（2, n）沿 OA 方向平移 个单位长度得到点5B，判断四边形 OABC 的形状并证明你的结论.图 1424.四川达州如图 15 所示，已知反比例函数 y= 的图象与一次13kx函数 y=k2x+m 的图象交于 A（1 ,a） 、B 两点，连接 A
10、O.,（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设点 C 在 y 轴上，且与点 A、O 构成等腰三角形，请直接写出点 C 的坐标 .图 15参考答案及点拨第六章过关自测卷一、1. B 点拨：是反比例函数.2. B 3. D4. D 点拨：y 1y 2，反映在图象上就是直线在双曲线的下方，观察图象知，直线在双曲线的下方对应的 x 的取值范围是1x0 或x1，故选 D.5. A 点拨： 分两种情况来考虑：当 a0 时，函数 y=ax+a 的图象经过第一、二、四象限，函数y= 的图象经过第二、四象限.x当 a0 时，函数 y=ax+a 的图象在第一、三、四象限，函数 y=的图象在第一、三象限. 故
11、只有 A 选项正确.6. D 点拨： 过函数 y= 的图象上 A,B 两点分别作 y 轴的垂线，4x垂足分别为点 C,D，S AOC =SODB = |k|=2，又OC=OD, AC=BD,12S AOC =SODA =SOBC =2，四边形 ACBD 的面积为：S AOC +SODA +SODB +SOBC =42=8.故选 D.7. A 点拨：设 OP=a(a0)，则点 A 的横坐标是 ,点 B 的横坐标4a是 .AB= = .S ABC = ABOP= a=3.2a4612126答图 18. D 点拨：本题运用了方程思想，由题意得方程组 ，消去2yxy 得：x 2=1.解得 x=1 或1
12、.y=2 或2 ，A(1,2)，即 AB=2，OB=1.根据题意画出相应的图形，如答图 1 所示，可得AB=AB=AB =2.OB=OB= OB=1，根据图形得所求点的坐标为（2,1 ）或（2, 1）. 故选 D.9. A 点拨： 根据已知条件可判断四边形 OBAC 为长方形.设宽 OB=x,则AB= .则 x+ 2 =2.当且仅当 x= ，即 x=1 时，取等号.故 x+1x 1（x0）的最小值为 2，所以四边形 OBAC 的周长的最小值为22=4.10. D 点拨：点 P 坐标未知，当 PM=MO=MQ 时，POQ=90，故 A 错；根据图象可得 k10 ，k 20,而 PM,QM 为线段
13、，故一定为正值，则 = ,B 错；C 项中由于 k1、k 2 不确定，所以这两个函MQ21数的图象不一定关于 x 轴对称，故 C 错；D 项中，|k 1|=PMMO,|k2|=MQMO,S POQ = MOPQ= MO(PM+M1212Q)= MOPM+ MOMQ，S POQ = (|k1|+|k2|),故 D 正确.21二、11. y= 点拨：Q（2,4）与点 P 关于 y 轴对称，P(2,4).8x点 P 在反比例函数 y= (k0)的图象上， 4= ,即 k=8,y=x 2.x812. 2 点拨：把（1 ，4）代入 y= 可得 k=4.进而可求得xm=2.将 A，B 两点的坐标分别代入
14、y=ax+b，得 解得ab42，a2b，a+2b =2+2(2)=2.13. m3 点拨：由题意得 解得 m3.12 2103m，1214. 4 点拨： 由题意可得 3 k4.5 ，k 的整数值为0k29，4.15. 616. 1 kg/m317. 2 点拨：过点 A 作 AEy 轴，垂足为 E.点 A 在双曲线 y=上，AE y 轴，ADx 轴，四边形 AEOD 的面积为 1.点 B 在双1x曲线 y= 上，且 ABx 轴，则 E、A、B 三点共线，四边形 BEOC3的面积为 3.S 四边形 ABCD=S 四边形 BEOCS 四边形 AEOD=31=2.18. 2 点拨：作 CEx 轴于点
15、E，DFy 轴于点 F，由直线3y=x+m 易得 A（0， m） ，B（m ,0） ，则OAB 为等腰直角三角形.又 CEy 轴，DFx 轴，则ADF 与CEB 都是等腰直角三角形.设M（ a,b） ，则 ab= ,且 CE=b,DF=a.则3AD= DF= a，BC= CE= b，于是 ADBC= a b=2ab=2 .2223三、19. 解：当 A、B 两点在同一象限，即 x1x 20 （或0x 1x 2）时，k 0，y 1y 2,y1y 20，即 y1y 2 的符号为负；当 A、B 两点在不同象限，即 x10x 2 时.k0,y 10y 2,y1y 20 ，即 y1y 2 的符号为正.综
16、上可知，当 A、B 两点在同一象限时，y 1y 2 的符号为负，当A、B 两点在不同象限时，y 1y 2 的符号为正.20. 解： （1）观察图象可知 A（6，2 ） 、B （4,3）.(2)点 B 在反比例函数 y= 的图象上，把 B 点的坐标代入mxy= ，得 3= ,解得 m=12.反比例函数的关系式为 y= .又点mx412xA、B 在一次函数 y=kx+b 的图象上，把 A、B 两点的坐标分别代入y=kx+b，得 解得 一次函数的关系式为 y= x+1.34,26k.1,2k 12（3）由图象可知，当 6x0 或 x4 时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.点拨：在比较两个函数
17、的函数值的大小时，应注意分段比较.21. 解：（1）点 P（3,1）在一次函数 y1=x+b 的图象上，1=3+ b,解得 b=2.一次函数的关系式为 y1=x2.点 P（3,1）在反比例函数 y2= 的图象上， 1= ，解得 k=3. 反比例函数的关系式为kx3ky2= .3(2)y1y 2.22. 解： （1）略.（2）设函数关系式为 y= ，把点（3,20）代入 y= 中，得 k=60.又kx kx将点（4,15） ， （5,12） ， （6,10）分别代入，均成立.y 与 x 之间的函数关系式为 y= .图象略.60x（3）w=(x 2)y=60 ,函数值在 x0 的范围内随 x 的增
18、大而12增大，又 x10 ，当 x=10 时，w 最大，即日销售单价 x 定为 10 元时，才能获得最大日销售利润.23. 解：（1）设反比例函数的关系式为 y= (k0)，A （m,2 ）x在函数 y=2x 的图象上，2=2m ,m=1,A （1，2）.又点 A 在反比例函数 y= 的图象上，k =2.反比例函数的关系式为xy= .2x（2）观察图象可知正比例函数的函数值大于反比例函数的函数值时自变量 x 的取值范围为1x0 或 x1.（3）四边形 OABC 是菱形 .证明：A（1，2） ，OA= = .215由题意知：CBOA 且 CB= ，CB=OA，四边形 OABC 是平行四5边形.C（2,n ）在反比例函数 y= 的图象上， n=1 ，C（2,1）.2x则 OC= = ,OC= OA，四边形 OABC 是菱形.21524. 解： （1）反比例函数 y= 的图象经过点 B（ ，3） ，13kx1k 1=3 (3)= 3，反比例函数的关系式为 y= ，又反3 x比例函数 y= 的图象经过点 A（1,a） ，a =1.A （1,1）.1x由一次函数 y=k2x+m 的图象经过点 A（1,1） ，B（ ，3）可得1，解得,31223,.一次函数的关系式为 y=3x2.（2）点 C 的坐标为：（0， ）或（0， ）或（0,2）或（0,1）.22
