1、第二章 反比例函数 单元综合检测（新人教版八年级下） (时间：45 分钟，满分：100 分)一、选择题(每小题 3分，共 24分)1下列各点中，在函数 y 6x图象上的是( )A(2，4) B(2,3) C(1,6) D 1,322在下图中，反比例函数 y21kx的图象大致是( )3三角形的面积为 1时，底 y与该底边上的高 x之间的函数关系的图象是( )4如图，点 P在反比例函数 y 1x(x0)的图象上，且横坐标为 2.若将点 P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点 P.则在第一象限内，经过点 P的反比例函数图象的解析式是( )A y 5x(x0) B y 5x(x0) C
2、 y 6x(x0) D y 6x(x0)5若近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 400度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m，则 y与 x的关系式为( )A y 40(x0) B y 14(x0) C y 10x(x0) D y 140x(x0)6已知点(1， y1)，(2， y2)，(3， y3)在反比例函数 y2k的图象上下列结论中正确的是( )A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y1 y2 D y2 y3 y17如图，反比例函数 y mx的图象与一次函数 y kx b的图象交于点 M， N，已知点M的坐标为(1,3)，点 N的纵坐标为1，根据图象信
3、息可得关于 x的方程 m kx b的解为( )A3,1 B3,3 C1,1 D3，18在平面直角坐标系中，直线 y6 x与函数 y 4x(x0)的图象相交于 A， B两点，设点 A的坐标为( x1， y1)，那么长为 x1，宽为 y1的矩形面积和周长分别为( )A4,12 B8,12 C 4,6 D8,6二、填空题(每小题 4分，共 20分)9已知反比例函数 y kx的图象经过点(1，2)，则 k_.10如图是反比例函数 y (k0)在第二象限内的图象，若图中的矩形 OABC的面积为 2，则 k_.11如图，反比例函数 y kx的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点 A(1,2)，
4、请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点 P，你选择的 P点坐标为_12过反比例函数 y kx(k0)图象上一点 A，分别作 x轴， y轴的垂线，垂足分别为B， C，如果 ABC的面积为 3，则 k的值为_13双曲线 y1、 y2在第一象限的图象如图所示， y1 4，过 y1上的任意一点 A，作 x轴的平行线交 y2于 B，交 y轴于 C，若 S AOB1，则 y2的解析式是_三、解答题(共 56分)14(本小题满分 10分)如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y kx1 的图象与反比例函数 y 9x的图象在第一象限相交于点 A，过点 A分别作 x轴、 y轴的垂线，垂足分别为点 B， C 如
5、果四边形 OBAC是正方形，求一次函数的关系式15(本小题满分 10分)由物理知识知道，在力 F(N)的作用下，物体会在力 F的方向上发生位移 s(m)，力 F所做的功 W(J)满足： W Fs.当 W为定值时， F与 s之间的函数图象如图所示(1)力 F所做的功是多少？(2)试确定 F与 s之间的函数表达式；(3)当 F4 N 时， s是多少？16(本小题满分 12分)已知如图中的曲线是反比例函数 y 5mx(m为常数)图象的一支(1)求常数 m的取值范围；(2)若该函数的图象与正比例函数 y2 x的图象在第一象限的交点为 A(2， n)，求点 A的坐标及反比例函数的解析式17(本小题满分
6、12分)如图所示，一次函数 y ax b(a0)的图象与反比例函数 ykx(k0)的图象交于 M， N两点(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x的范围18(本小题满分 12分)给出下列命题：命题 1：点(1,1)是直线 y x与双曲线 y 1x的一个交点；命题 2：点(2,4)是直线 y2 x与双曲线 y 8的一个交点；命题 3：点(3,9)是直线 y3 x与双曲线 y 27x的一个交点；.(1)请观察上面命题，猜想出命题 n(n是正整数)；(2)证明你猜想的命题 n是正确的参考答案1. 答案：C2. 答案：D3. 答案：C4. 答案：D
7、5. 答案：C 设 y kx，将(0.25,400)代入 y kx，得 k100， y 10x(x0)6. 答案：B 因为 k210，所以反比例函数 y21x的图象在第二、四象限，(2， y2)，(3， y3)在同一象限， y随 x的增大而增大，即 y2 y30，又 y10，所以 y1 y3 y2.7. 答案：A 由 M(1,3)代入 y m得， m3，所以 y x，将 N点纵坐标1 代入 y x，得 x3.所以 N(3，1)，根据图象的意义知，方程 kx b的解就是它们的交点坐标的横坐标，所以方程的解为3 或 1.8. 答案：A 因为 y6 x与函数 y 4x的图象相交于 A， B，则有点
8、A(x1， y1)的坐标满足两个关系式 y16 x1， y1 ，且 x10， y10.所以长为 x1，宽为 y1的矩形面积为 x1y14，矩形周长为 2(y1 x1)2612，故选A.9. 答案：210. 答案：211. 答案：答案不唯一，如(1，2) x， y满足 xy2 且 x0， y0 即可12. 答案：6 或6 根据反比例函数的几何意义可得出 S ABC 1|k|，所以| k|6，则 k6.13. 答案： y2 x y1 4，过 y1上的任意一点 A，作 x轴的平行线交 y2于 B，交 y轴于 C， S AOB1. CBO面积为 3， y2的解析式是 y2 6x.14. 解： S 正方
9、形 OBAC OB29， OB AB3，点 A的坐标为(3,3)点 A在一次函数 y kx1 的图象上，3 k13，解得 k 3.一次函数的关系式是 y 2x1.15. 解：(1) W Fs27.515(J)(2)F 15s.(3)当 F4 N 时， s 1543.75(m)16. 解：(1)这个反比例函数的图象分布在第一、三象限，5 m0，解得 m5.(2)点 A(2， n)在正比例函数 y2 x的图象上， n224，则 A点的坐标为(2,4)又点 A在反比例函数 y 5的图象上，4 52，即 5 m8.反比例函数的解析式为 y 8x.17. 分析：(1)利用点 N的坐标可求出反比例函数的表
10、达式，据此求点 M的坐标由两点 M， N的坐标可求出一次函数的表达式；(2)反比例函数的值大于一次函数的值表现在图象上，就是双曲线在直线的上方，由此可求出 x的范围解：(1)把 N(1，4)代入 y k中，得4 1k，所以 k4.反比例函数的表达式为 y x.又点 M(2， m)在双曲线上，所以 m2，即点 M(2,2)把 M(2,2)， N(1，4)代入 y ax b中，得2,4.abm解得 2,.ab故一次函数的表达式为 y2 x2.(2)由图象可知，当 x1 或 0 x2 时，反比例函数的值大于一次函数的值18. 解：(1)命题 n：点( n， n2)是直线 y nx与双曲线 y3nx的一个交点( n是正整数)(2)把 2,xy代入 y nx，左边 n2，右边 nn n2，左边右边，点( n， n2)在直线上同理可证：点( n， n2)在双曲线上，点( n， n2)是直线 y nx与双曲线 y3x的一个交点，命题正确
