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第二章 轴对称 小结与复习(人教版八年级上).doc

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资源描述

1、知识梳理1. 如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴.温馨提示:把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个 轴对称图形;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形, 这两个图形关于这条对称 轴对称.3. 经过线段并且这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.4. 上的点与这条线段两个端点的距离相等.与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的.温馨提示:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线

2、段的;轴对称图形的对称轴,是任何一 对对应 点所连线段的.5.点 P(x,y)关于 x 轴对称的点的坐标为,点 P(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为.6.等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角(简写成:).(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高(简写成:).7.等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也(简写成“等角对等边” ).8.等边三角形的性质:等边三角形的三个内角,并且每一个角都等于.9.等边三角形的判定:(1)三个角的三角形是等边三角形.(2)有一个角是 600的是等边三角形.10.在直角三角形中,如果一个锐角等于 300,那么它所

3、对的直角边等于斜边的.考点呈现考点 1 判别轴对称图形例 1 (2013 年咸宁)下列学习用具中,不是轴对称图形的是( )分析:根据轴对称图形的概念:把一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形,对各选项逐一判断即可.解:选项 A、B、D 是轴对称图形,选项 C 不是轴对称图形.故选C考点 2 线段的垂直平分线的性质例 2 (2013 年泰州)如图 1,在ABC 中,AB+AC=6 cm,BC 的垂直平分线 l 与 AC 相交于点 D,则ABD 的周长为 cmA DCB图 1分析:根据线段垂直平分线的性质,可得 DC=DB,进而可确定ABD 的周长解:因为 l 垂直平

4、分 BC,所以 DB=DC.所以ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6 cm故填 6.考点 3 画轴对称图形例 3 (2013 年哈尔滨)如图 2 所示,在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中,有线段 AB 和直线 MN,点 A,B,M ,N 均在小正方形的顶点上,在方格纸中画四边形 ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上) ,使四边形 ABCD 是以直线 MN 为对称轴的轴对称图形,点 A 的对称点为点 D,点 B 的对称点为点 C.分析:过点 A 画直线 MN 的垂线,垂足为 O,在垂线上截取 OD=OA,D 就是 A 关于直线 MN 的对称点

5、;同理,画出点 B 关于直线 MN 的对称点 C;连接 BC,CD,DA,即可得到四边形 ABCD.解:正确画图如图 3 所示 .例 4 (2013 年重庆)作图题:(不要求写作法)如图 4 所示, ABC 在平面直角坐标系中,点 A,B,C 的坐标分别为 A(2 ,1) ,B(4 ,5 ) ,C(5,2) 作ABC 关于直线 l:x1 对称的 A1B1C1,其中,点 A,B,C 的对应点分别为A1, B1,C 1;写出点 A1,B 1,C 1 的坐标分析:根据网格结构找出点 A,B,C 关于直线 l 的对称点 A1,B 1,C 1,然后顺次连接即可;直接根据平面直角坐标系写出点 A1,B 1

6、,C 1 的坐标解:画A 1B1C1 如图 5 所示A 1(0,1) 、B 1(2,5) 、C 1(3,2 ) 考点 4 关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标例 5 (2013 年遂宁)将点 A(3,2)沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A,点 A关于 y 轴对称的点的坐标是( )A.(3, 2) B.(1,2)C.(1,2) D.(-1,-2)分析:先利用平移中点的变化规律求出点 A的坐标,再根据关于 y 轴对称的点的坐标特征即可求解.解:因为将点 A(3 ,2)沿 x 轴向左平移 4 个单位长度得到点 A,所以点 A的坐标为(1 , 2). 所以点 A关于 y 轴对称的点的坐标是(

7、1,2) .故选 C.图 2 图 3图 4 图 5考点 5 等腰三角形的性质例 6 (2013 年台湾)如图 6,在长方形 ABCD 中,M 为 CD 中点,分别以 B,M 为圆心,BC,MC 长为半径画弧,两弧相交于点P若PBC=70 ,则 MPC 的度数为( )A20 B35 C40 D55分析:根据等腰三角形两底角相等求出BCP ,然后求出MCP,再根据“等边对等角”求解即可解:因为分别以 B,M 为圆心, BC,MC 长为半径的两弧相交于点 P,所以 BP=BC,MP=MC.因为PBC=70,所以BCP=(180PBC )=(18070)=55 .在长方形 ABCD 中,BCD=90,

8、所以 MCP=90BCP=9055 =35.所以MPC=MCP=35故选 B考点 6 等腰三角形的判定例 7 (2013 年河北)如图 7 所示,一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70方向的 M 处,它以每小时 40 海里的速度向正北方向航行,2 小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40的 N 处,则 N 处与灯塔 P 的距离为( )A40 海里 B60 海里 C70 海里 D 80 海里分析:根据题意,可得M=70,N=40,在MNP 中求得NPM 的度数,证明MNP 是等腰三角形,即可求解解:依题意,知 MN=240=80(海里) ,M=70,N=40,所以NPM=180-M-N=180-70

9、-40=70.所以NPM=M.所以 NP=MN=80 海里故选 D.考点 7 等边三角形的性质例 8 (2013 年黔西南州)如图 8,已知ABC 是等边三角形,点 B,C,D, E 在同一直线上,且 CG=CD,DF=DE,则E 的度数为 分析:根据等边三角形的性质,可知ACB=60,根据等腰三角形底角相等即可得出E 的度数.解:因为ABC 是等边三角形,所以ACB=60,ACD=120 .因为 CG=CD,所以 CDG=30,FDE=150.因为 DF=DE,所以 E=15故填 15.考点 8 含 300 角的直角三角形的性质例 9 (2013 年泰安)如图 9,在 RtABC 中, AC

10、B=90,AB的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E,交 BC 的延长线于点 F,若F=30,DE=1,则 BE 的长是 分析:根据题意推得DBE=30,则在 RtDBE 中由“30角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段 BE 的长度.解:因为 FDAB,所以 ACB=FDB=90.因为F=30 ,所以 A=F=30又 DE 垂直平分线 AB,所以 EBA=A=30.因为 DE=1,所以 BE=2DE=2故填 2图 9图 7图 8图 6误区点拨误区 1 轴对称含义理解不清致错例 1 如图 1 中的(1) 、 (2)两个图形成轴对称,请画出它们的对称轴.错解:如图 1 所示的直线 MN.剖析:

11、沿直线 MN 对折,在直线 MN 两旁的图形的确可以互相重合,但这里要求的是画(1) 、 (2 )的对称轴,而 MN 并不是这两个图形的对称轴.画成轴对称的两个图形的对称轴时要注意所指的是哪个两个图形,特别注意当这两个图形本身也是轴对称图形时,不要把各自图形的对称轴作为两个图形的对称轴.正解:如图 1 所示的直线 PQ.误区 2 对轴对称的性质理解不深致误例 2 如图 2,已知 A,C 两点关于 BD 对称,下列结论:OA=OC;OB=OD;AD=CD;AB=CB. 其中正确的有 (填序号即可).错解:填.剖析:错解“A,C 两点关于 BD 对称”错误理解为“AC, BD互相垂直平分” ,实际

12、上 OA=OC,AB=CB,AD=CD 成立,但 OB=OD不一定成立.正解:填.跟踪训练1.(2013 年铁岭)下列图形中,是轴对称图形的有( )A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2.(2013 年山西)如图 1 所示,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有( )A1 条 B2 条 C4 条 D8 条3.(2013 年德州)如图 2,ABCD,点 E 在 BC 上,且 CD=CE,D=74 ,则B 的度数为( )A. 680 B. 320 C. 220 D. 1604.(2013 年广州)点 P 在线段 AB 的垂直平分线上,PA=7,则 PB=_.D图 2OCBA

13、图 1 图 2A A1C C1 B1B图 3m图 1(1) (2)M NPQ5. 如图 3,ABC 与A 1B1C1 关于直线 m 成轴对称,若A=35 0,B=55 0,则C 1 的度数为_.6.(2013 年盐城改编)如图 4-是 33 正方形网格,将其中两个方格涂黑,并且使得 涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定绕正方形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同 一种图案,例如图 4-中的四幅图就视为同一种图案,试画出两种不同图案(不同于图 4- ).7. 若在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等) ,你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的的结论吗?回答:等腰三角形两条腰上

14、的中线相等吗?答:_ (填“相等”或“不相等” ) ;证明中你的结论.要求:用图 5 中的符号表达已知、求 证,并 证明,证明对各步骤要注明依据轴对称小结与复习知识梳理:略.跟踪训练:1. D 2. C 3. B4. 7 5. 9006. 解:答案不唯一,给出两种如图所示.7. 解:相等已知:在ABC 中,AB=AC,BD,CE 分别为中线,求证:BD=CE.证明: BD,CE 分别为中线(已知) , AD= AC,AE= AB(中线的定义).21 AB=AC(已知) , AD=AE.在ABD 和ACE 中,AD=AE,A=A(公共角相等) , AB=AC, AB CD图 4AE DCB图 5 ABD ACE(SAS ). BD=CE(全等三角形的对应边相等).

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