1、课时提升作业 十三函数 y=Asin(x+)的图象(二)(25分钟 60 分)一、选择题(每小题 5分,共 25分)1.最大值为 ,周期为 ,初相为 的函数表达式是 ( )12 23 6A.y= sin B.y= sin12 (x3+6) 12 (x36)C.y= sin D.y= sin12 (36) 12 (3+6)【解析】选 D.周期为 ,排除 A,B,初相为 ,排除 C.23 6【补偿训练】已知简谐运动 f(x)=2sin( x+) 的图象经3 (|0,00,|0,0”再求解.【解析】因为 y=3sin(-+6)=3sin =3sin ,(+6) (x+56)所以相位和初相分别为 x+
2、 , .5656答案:x+ ,56567.函数 y=sin2x的图象向右平移 个单位长度(0)得到的图象恰好关于 x= 对称,则 的最小值是_. 6【解析】函数 y=sin2x 的图象向右平移后得到 y=sin2(x-)的图象,而x= 是对称轴,即 2( -)=k+ (kZ),所以 = - (kZ).6 6 2 -2 12当 k=-1 时,= .512答案: 5128.(2018济南高一检测)已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,0)在闭区间-,0上的图象如图所示:则 =_.【解析】由题图知,T=0- = ,(-23)23所以 =3.答案:3三、解答题(每小题 10分,共 20
3、分)9.已知函数 f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,0)的部分图象如图:则其解析式为 ( )A.y=2sin(x+4)B.y=sin(2+4)C.y=2sin(2+4)D.y=2sin(24)【解析】选 C.由图象知,A=2,T= - =,78(-8)所以 =2,又过点 ,令- 2+=0,(-8,0) 8得 = ,所以 y=2sin .4 (2+4)2.(2018郑州高一检测)已知函数 f(x)=sin(x+ )(xR,0)4的最小正周期为 .将 y=f(x)的图象向左平移 (0)个单位长度,所得图象关于 y轴对称,则 的一个值是 ( )A. B. C. D.2 38 4 8【解析】
4、选 D.因为 T= =,所以 =2,2所以 f(x)=sin .将 f(x)的图象向左平移 个单位长度后得 sin(2+4)=sin(2x+2+ )的图象,2(+|)+4 4所以 g(x)=sin 为偶函数.(2+2+4)所以 2+ =k+ (kZ),4 2所以 = k+ (kZ),当 k=0 时 = .12 8 8二、填空题(每小题 5分,共 10分)3.函数对称中心在 x轴上,且最大值为 ,周期为 ,初相为 ,则函13 34 3数的表达式为_.【解析】设函数 y=Asin(x+),则 A= ,= , = ,所以 = ,所以13 3234 83y= sin .13 (83+3)答案:y= s
5、in13 (83+3)【补偿训练】函数 f(x)=Asin (A0,0)在一个周期内,( +3)当 x= 时取得最大值 2,当 x= 时,取得最小值-2,则函数解析式为12 712_.【解析】由题意,A=2,f(x)的周期为 ,所以 =2,函数解析式为 f(x)=2sin.(2+3)答案:f(x)=2sin (2+3)4.(2018哈尔滨高一检测)设函数 y=sin(x+)(0,)的最小正周期为 ,且其图象关于直线 x= 对称,则在下(-2,2) 12面四个结论:图象关于点 对称;图象关于点 对称;(4,0) (3,0)在0, 上是增函数;在 上是增函数中,所有正确结论的6 -6,0编号为_.
6、【解析】因为 T=,所以 =2.又 2 +=k+ (kZ),12 2所以 =k+ (kZ).3因为 ,(-2,2)所以 = ,所以 y=sin .3 (2+3)由图象及性质可知正确.答案:三、解答题(每小题 10分,共 20分)5.(2018太原高一检测)已知函数 f(x)=Asin(x+)+ b的图象如图所示. (A0,0,|2)(1)求出函数 f(x)的解析式.(2)若将函数 f(x)的图象向右移动 个单位长度得到函数 y=g(x)的3图象,求出函数 y=g(x)的单调增区间及对称中心.【解析】(1)A= =4,6(2)2b= =2, = - =2,6+(2)2 T243(-23)T=4,
7、所以 = ,12所以 f(x)=4sin +2.(12+)又因为点 在函数 f(x)的图象上,(-23,2)所以 2=4sin +2,(12(23)+)所以 sin =0,(-3+)所以- +=k,kZ,3所以 =k+ ,kZ,3又| ,故 = ,2 3所以 f(x)=4sin +2.(12+3)(2)由题 意得 g(x)=f(x3)=4sin +2=4sin +2,12(3)+3 (12+6)- +2k x+ +2k(kZ)- +4kx +4k(kZ),2 12 62 43 23所以增区间为 (kZ),-43+4,23+4令 x+ =k,kZ,12 6解得 x=- +2k,kZ,3所以对称中
8、心为 (kZ).(-3+2,2)6.已知函数 f(x)= sin + . 12 (2+6)54(1)求 f(x)的振幅、最小正周期及单调增区间.(2)求 f(x)的图象的对称轴方程和对称中心.(3)求 f(x)的最小值及取得最小值时的 x的取值集合.【解析】(1) 函数 f(x)的振幅为 ,最小正周期 T= =,由 2k-12 222x+ 2k+ ,(kZ)得 k- xk+ (kZ),f(x)的单调增区间为2 6 2 3 6(kZ).k3,+6(2)令 2x+ =k+ (kZ),6 2则 x= + (kZ),k26所以对称轴方程为 x= + (kZ);k26令 2x+ =k(kZ),6则 x= - (kZ),k2 12所以对称中心为 (kZ).(k212,54)(3)sin =-1,(2+6)即 2x+ =- +2k(kZ),6 2x=- +k(kZ)时,f(x)的最小值为 ,此时 x 的取值集合是3 34.x|=3+,【延伸探究】本题中,若 x ,如何求 f(x)的最大值呢?并求-6,3当 f(x)取得最大值时 x的值.【解析】x ,-6,3则 2x+ ,6-6,56所以 2x+ = 时,sin =1,f(x)的最大值为 ,此时 x 的取值为 x= .62 (2+6) 74 6
