1、配餐作业(三) 运动的图象 追及和相遇问题A 组基础巩固题1.两物体 A、 B 由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的位移时间( x t)图象如图所示。下列说法正确的是( )A两物体 A、 B 在 t2.5 t0时刻相距最远B两物体 A、 B 在减速运动过程中加速度相同C两物体 A、 B 在 t2.5 t0时刻速度相同D两物体 A、 B 在 t t0时刻相距最远解析 两物体 A、 B 在 t2.5 t0时刻处于同一位置，相距最近，两物体 A、 B 在 t t0时刻相距最远，选项 A 错误，D 正确。两物体 A、 B 都是先沿 x 轴正方向做匀速运动，后沿x 轴负方向做匀速运
2、动，根据位移图象斜率表示速度可知，在沿 x 轴负方向做匀速运动过程中速度相同，选项 B 错误。两物体 A、 B 在 t2.5 t0时刻速度不相同，处于同一位置，选项 C 错误。答案 D2.(2017乌鲁木齐诊断)做直线运动的质点其加速度随时间变化的图象如图所示，阴影部分的“面积”大小为 A， t0时刻，质点的速度为零。在 0 t0时间内，质点发生的位移是( )A B.At02 At02C At0 D At0解析 a t 图象的面积表示 0 t0时间内质点的速度变化量，即 v v v0 A，即v0 A，故质点在 0 t0时间内的位移为 x v0t0 At0，A 项正确，B、C、D 项错。12 1
3、2答案 A3.(2017洛阳模拟)放在水平面上的物体，在水平力 F 作用下开始运动，以物体静止时的位置为坐标原点，力 F 的方向为正方向建立 x 轴，物体的加速度随位移的变化图象如图所示。下列说法正确的是( )A位移为 x1时，物体的速度大小为 2a0x1B位移为 x2时，物体的速度达到最大C物体的最大速度为 2a0 x2 x3D0 x2过程中物体做匀加速直线运动， x2 x3过程中物体做匀减速直线运动解析 在 0 x2过程中，物体加速度 a0不变，物体做匀加速直线运动， x2 x3过程中，物体加速度逐渐减小，但是加速度仍为正值，物体做加速度逐渐减小的加速运动，位移为x3时，物体的速度达到最大
4、，选项 B、D 错误。由匀变速直线运动规律，位移为 x1时，物体的速度大小为 v1 ，选项 A 正确。位移为 x2时，物体的速度大小为 v2 。2a0x1 2a0x2位移为 x3时，物体的速度达到最大，最大速度一定小于 ，选项 C 错误。2a0 x2 x3答案 A4.(2017石家庄调研)据英国每日邮报报道：27 名跳水运动员参加了科索沃年度高空跳水比赛。自某运动员离开跳台开始计时，在 t2时刻运动员以速度 v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是( )A该运动员在 0 t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变B该运动员在 t2 t3时间内加速度大小
5、逐渐减小，处于失重状态C在 0 t2时间内，平均速度 1vv1 v22D在 t2 t3时间内，平均速度 2v0 v22解析 由图象可知，在 0 t2时间内运动员的加速度一直不变，A 项错误；在 t2 t3时间内图线上各点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落处于超重状态，B 项错误；由图象可知，在 0 t2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度1 ，C 项正确；在 t2 t3时间内，由图线与 t 轴所围面积表示位移可知，此时间vv1 v22内的平均速度 v0t/2解析 运动图像(包括位移图象、速度图象、加速度图象)都是用来描述直线运动的，无论运动图象是直线还是曲线，物体都
6、是做直线运动，都不能说物体做的是曲线运动，选项 A 错误。根据速度图象的斜率表示加速度可知，物体做匀减速直线运动，选项 B 错误。根据乙图可知，在 t/2 时刻，物体速度为 v0/2。而位移图象斜率表示速度，由此可知，甲图中在 t/2 时刻，图线的斜率为 v0/2，选项 C 正确。根据甲图，物体是从坐标 x0位置出发沿 x 轴运动， t 时刻运动到坐标为 x1位置。位移为 x x1 x0。根据乙图，速度图象的面积表示位移可知，可知位移 x v0t/2，即 x1 x0 v0t/2，选项 D 错误。答案 C7(2017河南联考)以从塔顶由静止释放小球 A 的时刻为计时零点， t0时刻又在与小球 A
7、 等高的位置处，由静止释放小球 B。若两小球都只受重力作用，设小球 B 下落时间为t，在两小球落地前，两小球间的高度差为 x，则 t0图线为( ) xt解析 t0时刻小球 A 的速度为 gt0，小球 B 的速度为 0，根据匀变速直线运动规律，两小球下落的高度分别为 hA( gt0)t gt2和 hB gt2，则 x hA hB gt0t，即 与 t012 12 xt成正比，选项 B 正确。答案 B8.(2017东北三校联考)(多选)一个质点，在 x 轴上做直线运动。在 t0 时刻质点处于静止状态，它的坐标 x 和时间平方 t2的关系图象如图所示，则该质点( )A运动方向与 x 轴正方向相反B做
8、匀速直线运动C运动加速度为 3 m/s2D运动加速度为 6 m/s2解析 根据质点的坐标 x 和时间平方 t2的关系图象可知，质点从 x06 m 处由静止开始沿 x 轴负方向做匀加速直线运动，选项 A 正确，B 错误。质点的运动方程可表示为x0 x at2，即 x x0 at2，图象斜率绝对值的 2 倍等于加速度，即质点运动加速度为12 12a2 m/s26 m/s 2，选项 C 错误，D 正确。62答案 ADB 组能力提升题9(2017兰州一中理综)某质点做直线运动，其位移 x 与时间 t 的关系图象如图所示。则( )A在 12 s 时刻质点开始做反向的直线运动B在 020 s 内质点的速度
9、不断增加C在 020 s 内质点的平均速度大小为 0.8 m/sD在 020 s 内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处解析 在 x t 图中，图线表示质点的位移随时间的变化关系，图线上任一点切线的斜率表示速度，速度方向一直不变，速度大小先增大后减小，选项 A、B 都错误；在 020 s内质点的平均速度大小 m/s0.8 m/s，选项 C 正确；速度从 0 增大到最大，再v xt 1620减小到 0，瞬时速度有两次为 0.8 m/s，D 错误。 答案 C10.(2017定州模拟)(多选)一个物体沿直线运动，从 t0 时刻开始，物体的 t 的xt图象如图所示，图线与纵坐标轴的交
10、点分别为 0.5 m/s 和1 s，由此可知( )A物体做变加速直线运动B物体的初速度的大小为 0.5 m/sC物体的加速度的大小为 1 m/s2D物体的加速度的大小为 0.5 m/s2解析 由图得：(0.5 t0.5) m/sxt由 x v0t at2得：12 v0 atxt 12可得 a0.5， a1 m/s2。 v00.5 m/s，可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运12动。故 AD 错误，BC 正确。答案 BC11(2017山东联考)高速公路上甲乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为 v0108 km/h，距离 s0100 m， t0 时刻甲车遇紧急情况后，甲乙两车
11、的加速度随时间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。(1)t3 s 时甲车速度是多少？此时甲乙两车间距是多少？(2)通过计算说明两车在 09 s 内会不会相撞？(3)上一问中如果相撞，则求出相撞时间；如果不相撞，则求第 9 s 末两车的间距。(4)分别作出两车的速度时间图线。解析 (1)由图象知，甲车在 03 s 内做匀减速直线运动，初速度 v0108 km/h30 m/s，则 3 s 末，甲车的速度 v v0 at0 m/s此时甲车的位移 x1 45 m。0 v202a乙车做匀速直线运动，位移x2 v0t90 m则两车相距的距离 x x1 x0 x255 m，甲车还在乙车的前方。(2)3
12、s 后，甲做初速度为零的匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，两车在 3 s 时相距 55 m。此后前面的甲车从静止开始做匀加速直线运动，后面的乙车以 30 m/s 做匀减速直线运动。当两车速度相等时，有：a 甲 t v0 a 乙 t解得， t3 s此时前面甲的位移x 甲 a 甲 t 222.5 m12后面乙的位移x 乙 v0t a 乙 t 267.5 m12因为 x 甲 x77.5 x 乙 ，故知两车不会相撞。(3)对乙车在 39 s， v 乙 9 v0 a 乙 t0，可以得到乙车在 9 s 末的速度为零，则39 s 内乙车的位移x 1 90 m0 v202a乙39 s 内甲车的位移x 2 a
13、 甲 t290 m12(则在 39 s 内，两车都向前运动了 90 m，其间距显然不变。)则两车在 9 s 时的间距 x x55 x 155 m(4)答案 (1) t3 s 时，甲车速度是 0，此时甲、乙两车间距是 55 m。(2)两车在 39 s 内不会相撞。(3)9 s 末两车相距 55 m。(4)见解析。12(2017石家庄调研)甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L111 m 处，乙车速度 v 乙 60 m/s，甲车速度 v 甲 50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2600 m，如图所示。若甲车加速运动，加速度 a2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。则：(1)经过多长
14、时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？(2)到达终点时甲车能否超过乙车？解析 (1)当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v 甲 at1 v 乙 ，得t1 s5 s。v乙 v甲a 60 502甲车位移 x 甲 v 甲 t1 at 275 m，12 21乙车位移 x 乙 v 乙 t1605 m300 m，此时两车间距离 x x 乙 L1 x 甲 36 m。(2)甲车追上乙车时，位移关系x 甲 x 乙 L1，甲车位移 x 甲 v 甲 t2 at ，12 2乙车位移 x 乙 v 乙 t2，将 x 甲 、 x 乙 代入位移关系式，得v 甲 t2 at v 乙 t2 L1，12 2代入数值并整理得 t 10 t2110，解得 t21 s(舍去)或 t211 s。2此时乙车位移 x 乙 v 乙 t2660 m，因 x 乙 L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车。答案 (1)5 s 36 m (2)不能
