1、第 23 章 一元二次方程检测题（本检测题满分:120 分，时间：120 分钟）一、选择题（每小题 2 分，共 24 分）1.下面关于 的方程： ； ； ；x0axbc22391x13x ； 其中是一元二次方程的个数是（ ）2210a1A1 B2 C3 D42.（2013河南中考）方程 的解是（ ）x=A. B. C. D.x 12,3x12,3x3 （2013山东潍坊中考）已知关于 的方程 ，下列说法正确的是（ ()0k）A.当 时，方程无解0kB.当 时，方程有一个实数解1C.当 时，方程有两个相等的实数解D.当 时，方程总有两个不相等的实数解 4.若 ，则 的值是（ ）60xyxyA2
2、B3 C-2 或 3 D2 或-35.（2013四川泸州中考）若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，210kx则实数 的取值范围为（ ）kA. B.110k且C. D.0且 - 6 （2013安徽中考）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发 放的资助金额的平均增长率为 ，则下面列出的方程中正确的是（ ）来源:Z,xx,k.ComxA. B. 243819x23891438xC. D.9438497.利华机械厂四月份生产零件 50 万个，若五、六月份平均每月的增长率是 ，则第二20%季度共生产
3、零件（ ）A100 万个 B160 万个 C180 万个 D182 万个8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 ，则平均每次降价的百分率81%是（ ）A. B. C. D. 10%19%9.5209.关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ）x2(2)0xmA有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 来源:Zxxk.Com来源:学科网10已知 分别是三角形的三边长，则方程 的根的情况是（ ,abc 20abxcab）A没有实数根 B有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根11.（2013浙江丽水中考）一元二次方程 可转化为两个一元一次方
4、程，其中2(6)1x一个 一元一次方程是 ，则另一个一元一次方程是（ ）64xA. B. C. D.64x464x12.（2013兰州中考）用配方法解方程 时，配方后所得的方程是（ ）20A. B. C. D.2(1)02(1)02(1)x2(1)二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13 （2013天津中考）一元二次方程 的两个实数根中较大的根是 .(6)0x14已知关于 的方程 的一个根是1，则 _x223kk15 （2013兰州中考）若 ，且一元二次方程 有实数根，则4ba20xab的取值范围是 .k16若 是关于 的一元二次方程，则 的值是_210mxxm17若 且 ，则一元二次方
5、程 必有一个定根，它是0abca20bc_18若长方形的长是 ，宽为 ，一个正方形的面积等于该长方形的面积，则正方6 3 cm形的边长 是_三、解答题（共 78 分）19.（10 分）在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，求方程2ab（4 3） 的解来源:学|科|网24x20.（10 分）求证：关于 的方程 有两个不相等的实数根2(1)0xkx21 （10 分）在长为 ，宽为 的长方形的四个角上截去四个全等10c8 的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原 长方形面积的 80，求所截去的小正方形的边长.22 （10 分）若方程 的两根是 和 ，方程230x且 ab的正根是 ，试判
6、断以 为边长的三角形是否存在？若存240xc,abc在，求出它的面积； 若不存在，说明理由23.（10 分） （2013四川乐山中考）已知关于 的一元二次方程 x2210kxk（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若 的两边 的长是这 个方程的两个实数根，第三边 的长为 5，当 ABCA且 BC是等腰三角形时，求 的值24 （14 分） （2013广东中考）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐 款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率.（2）按照（1）中收到捐款的增长
7、速度，第四天该单位能收到多少捐款？25 （14 分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程 11千米，应收 29.10 元” 该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价 来源:Z&xx&k.Com12N里程（千米） 03x 6x 价格（元） N25第 21 题图第 23 章 一元二次方程检测题参考答案1.B 解析：方程 与 的取值有关；方程 经过整理后，二次项系数为 2，是一元二次a方程；方程是分式方程；方程的二次项系数经过配方后可化为 ，不论134a取何值，都不为 0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故a一元二次方程仅有 2 个2.D 解析：由
8、，得 或 ，解得 .3x=2x=03x12,3x3.C 解析：本题主要考查了一元二次方程根的判别式的应用.当 时，原方程变为一0k元一次方程 ，该方程的解是 ，故 A 项错误；当 时，原方程变为一元二101次方程 ，方程有两个不相等的实数解： ，故 B 项错误；当 时，2 12,0k原方程为一元二次方程， ，方程总有两个实数解，224()4()back当且仅当 时，方程有两个相等的实数解，故 C 项正确，D 项错误.k4.C 解析：根据方程的特点可考虑用换元法求值.设 ，则原方程可化为xya，解得 .(1)60a123,a5.D 解析：因为一元二次方程 有两个不相等的实数根，所以210k，且
9、，解得 且 . 24bck06.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为 ，得去年下半年发放给每个经济x困难学生 元，今年上半年发放给每个经济困难学生389(1)x元.根据关键语句“今年上半年发放了 438 元”可得方程2().247.D 解析：五月份生产零件 （万个） ，六月份生产零件 50(12)60%（万个） ， 所以第二季度共生产零件 （万个） ，故选250(1)7%7218D8.A 解析：设平均每次降价的百分率为 ，由题意得 ，所以 ，x().x0.9x所以 （舍去） ， ，所以平均每次降价的百分率为1.9x20.1x10% . 9.A 解析：因为 2224()4()48()4
10、,bacmm所以方程有两个不相等的实数根.10.A 解析：因为 ，2) (bcab又因为 分别是三角形的三边长，所以 ，,ac 0,所以 ，所以方程没有实数根.011.D 解析：将 两边开平方，得 ，则另一个一元一次方程是2(6)1x64x，故选 D.64x12.D 解析：移项，得 .配方，得 ，即 ，故选 D.212(1)x13. 解析：方程的两根是 ，所以较大的根是 .10,6x14. 解析：把 代入方程，得 ，则 ，所以 222()30k2kk15. 且 解析：因为 ， ，又 ，4k 0b 4a 40ba所以 ， ，即 ， ，所以 ， ，1b=4a1所以一元二次方程 变为 .20kx2k
11、x因为 有实数根，所以 ，解得 .2kx160 k又因为 ，所以 且 . 0 16.-3 或 1 解析：由 得 或 (),10,m3m117.1 解析：由 ，得 ，原方程可化为 ，abc()bac2()0axc解得 所以一元二次方程 的一个定根为 1.12,cxa20axbc18. cm 解析：设正方形的边长为 cm，则 ，解得 ，由于边长不3 26332x能为负，所以 舍去，故正方形的边长为 cm3 19.解： 2b， (43)()7 274x 5x x20.证明： 恒成立，2211450ackk 方程有两个不相等的实数根21.解：设小正方形的边长为 . m由题意，得 ，10842=1088
12、0%整理，得 解得2=4， 1=2， 2=2(舍去 ).所以截去的小正方形的边长为 . 2 22.解：不存在.理由：解方程 ，得 30x123,x方程 的两根是 20x12,所以 的值分别是 cba,3， 2- 3， 2因为 ，所以以 为边长的三角形不存在3+2- 3=2 a,bc23 （1）证明： ，410kk且 方程有两个不相等的实数根.（2）解：一元二次方程 的解为 ，22xx21kx即 .121xk且当 ，且 时， 是等腰三角形，则 ；ABCBCAA5当 ，且 时， 是等腰三角形，则 ，解得 .且1k4k所以 的值为 5 或 424.解：（1）设捐款增长率为 ，根据题意列方程，得 ，x2100 x解得 （不合题意，舍去）.120.1x且答：捐款增长率为 10%（2） （元） %30且 答：第四天该单位能收到 元捐款25.解：依题意，得 ，10.2956126NN整理，得 ，解得 .N2-29.1N+191=0 N1=19.1， 2=10由于 ，所以 舍去，所以 N12 9.N=10答：起步价是 10 元
