1、3.1 二次根式（2）一.学习目标：1通过具体数据的解答，探究 ；a2 |a|2理解 = 并利用它进行计算和化简a2|a|二学习重点： 探究 a2 |a|学习难点： 破除思维定势，理解并掌握此类题型的化简三教学过程知识准备1在化简 时，小明的解答是 4；小红同学的解答过程是( 4)2 ( 4)2 424. ( 4)2谁的解答正确?为什么?_2想一想 ？ a2_规律探究1. 观察：下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律. 2； 2； 3； 3；22 4 ( 2)2 4 32 9 ( 3)2 9通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说. 2. 发现：当 a 0 时， _，当
2、 a0， _.a2 a23. 明确： 4. 比较 与的( )2区别a2 a尝试练习：（1） ；（2） ； (3) ( 7)2 (3 )2 62； （4） ；（5） (a1) ；（6） (x2) .(a 1)2 (x 2)2 (10 黄石)已知 x1，则化简 的结果 .x2 2x 1 _a2 已知 m 为任意实数，则下列各式中，一定成立的是 （ ）A( )2 m B m1 C m D ( )2 m21m m2 2m 1 m2 m2 1 化简： ( )2.4x2 4x 1 2x 3例题讲解：例 1. 填空：当 a0 时， _；当 a0 时， _.a2 a2并根据这一性质回答下列问题（1）若 a，则
3、 a 可以是什么数？a2（2）若 a，则 a 可以是什么数？a2（3）若 a，则 a 可以是什么数？a2（4）若 3 a 成立，则 a 的取值范围是_.(a 3)2（5） ( )2 = ,则 a 可以是什么数？a a2例 2. 当 x2，化简 ； 当 1 x3，则化简： (x 2)2 (1 2x)2 1 2x x2.x2 8x 16小明化简式子 ，所得的结果为 2，试求实数 a 的取值范围(3 a)2 (a 5)2例 3. 已知 a、 b、 c 为 ABC 的三条边长，化简： (a b c)2 (a b c)2 (b c a)2 (c a b)2情景再现：小红、小明两人又计算 a 的值，当 a
4、2 时，得到不同的答案，1 2a a2小红的解答是： a a a1 a1；1 2a a2 (1 a)2小明的解答是： a a a a12 a12213.1 2a a2 (1 a)2你认为谁的解答错误，错误的原因是什么呢？归纳小结：课内反馈：1. 的值是 （ ）A0 B C4 D以上都不对23 232当 a0 时， 、 、 ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ a2 ( a)2 a2）A = B a2 ( a)2 a2 a2 ( a)2 a2C D a2 ( a)2 a2 a2 a2 ( a)23. 若 a1，化简 1 的结果为 （ (a 1)2）A a2 B2 a C a D a4 =_； =_； ( x4)=_0.0004 (x 4)25计算：（1） (2 )2 ； （2） ；( 6)2（3） (2 x4)； （4） (0 x3)(x 4)2 (x 2)2 a2 a2 6a 96如果 a 1，你能求出 a 的取值范围吗？1 2a a2
