1、12.3一次函数与二元一次方程专题一 函数图象与坐标轴围成的图形面积问题1.如图，已知两直线 y x3 和 y2 x1，求它们与 y 轴所围成的三角形的面积.2.如图,直线 与 轴、 轴分别交于点 A、B,以线段 AB 为直角边在第13xyy一象限内作等腰直角ABC,且BAC=90 0.如果在第二象限内有一点 P ,且ABP 的面)21(a积与 RtABC 的面积相等,求 的值.a3.如图,AOB 为正三角形,点 B 的坐标为(2,0),过点 C(2,0)作直线 l 交 AO 于 D，交AB 于 E，且使ADE 和DCO 的面积相等.求直线 l 的解析式.专题二 实际应用题4.某学校要印制一批
2、学生手册，甲印刷厂提出：每本收 1 元印刷费，另收 500 元制版费；乙印刷厂提出：每本收 2 元印刷费，不收制版费(1)分别写出甲、乙两厂的收费 y 甲 (元) 、 y 乙 (元)与印制数量 x (本)之间的关系式；(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算？请说明理由专题三 一次函数模型的应用5.某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费 y（元）与复印页数 x（页）的关系y如下表：x(页) 100 200 400 1000 y(元) 40 80 160 400若 y 与 x 满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 200 元的承包费，则可
3、按每页 0.15 元收费.则乙复印社每月收费 y（元）与复印页数 x（页）的函数关系为 ；在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在 1200 左右应选择哪个复印社？【知识要点】1.一次函数 y=kx+b,当 y=0 时,得方程 kx+b=0,其解是函数图象与 x 轴的交点的横坐标.2.不等式 kx+b0 或 kx+b0 的解集,相当于一次函数 y=kx+b 的图象在 x 轴上方或下方时所对应的 x 的值.【温馨提示】1.借助一次函数与一元一次方程间的关系,可以通过解方程的方法得到一次函数图象与x 轴的交点的横坐标,也可以用一次函数的图象求一元一次方程的解 ,但求出的
4、解一般是近似解.2.利用一次函数求一元一次不等式的解集,更多的是考查对图象的理解能力,这也说明在学习一次函数时,“数形结合”思想在这一章的重要性.3.用一次函数图象解方程或不等式未必简单,但是能发现它们之间的内在联系,能直观地看到方程的解与不等式的解在图形中的位置.【方法技巧】1.由于任何一个一元一次方程都可以转化为 ax+b=0(a、b 为常数)的形式,所以解一元一次方程可转化为:当某个一次函数的值为 0 时,求相应的自变量的值,从图象上看,这相当于已知直线 y=ax+b,确定它与 x 轴的交点的横坐标.2.由于任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b0 或 ax+b0(a、b 为常数,a0
5、)的形式,所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大(小)于 0 时,求自变量的相应的取值范围.3.在用函数图象解一元一次不等式时,对较复杂的不等式应先化简为 ax+b0 或ax+b0(a、b 为常数,a0)的形式,然后作出相应的函数图象进行解决,可使解题过程相对简单.O 200 400 600 800 1000200400600x(页)y(元)O 200 400 600 800 1000200400600x(页)y(元)y=0.4xy=0.15x+200参考答案1. 解:设直线 y x3 与 y 轴的交点是 A，直线 y2 x1 与 y 轴的交点是 B，两2直线的交点是 C.在 y x3
6、中，令 x0，得 y3，即点 A 的坐标为（0，3）；在y2 x1 中，令 x0，得 y1，即点 B 的坐标为（0，1）；由23,1yx解得 所以两直线的交点坐标为 C（ ，2），即 AB4，点 C 到 AB 的距离为 .则3,2.y32两直线 y x3 和 y2 x1 与 y 轴所围成的 ABC 的面积 4 3（平方单12位）.2. 解:由已知可得 A 、B(0,1),OA= ,OB=1. 故 AB= .)0,(32OBA因此,S ABC = 22=2.连 PO,则 SABP =SPBO +SABO S APO21= = .213a 4a又 SABP =SABC ， ，432解得 .8a3
7、解:由 ADE 和DCO 的面积相等,可知AOB 和CBE 的面积相等, 而AOB 的面积为 .设点 E 的坐标为( ),则CBE 的面积为 2 .0yx0y由 ,得 .20y230又由直线 AB 的解析式为 ,而 E 在 AB 上,则 ,有)2(xy )2(300xy,得 E 的坐标为( ).23ox23,又因为点 C 的坐标为(2,0), 所以直线 l 的解析式为 .)2(73xy4. 解:(1) y 甲 x500， y 乙 2 x(2)当 y 甲 y 乙 时， 即 x5002 x,则 x 500 ，当 y 甲 y 乙 时， 即 x5002 x,则 x500，当 y 甲 y 乙 时， 即
8、x5002 x, 则 x 500，所以该学校印制学生手册数量小于 500 本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于 500 本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于 500 本时选择两厂费用都一样 5. 解:根据表中的数据可知 y 是 x 的正比例函数，设 y=kx，将 x=100， y=40 代入y=kx，得 k=0.4，所以函数的解析式为 y=0.4x.y=0.15x+200(x0); 画出函数图象,可得交点坐标为(800,320),可看出当复印页数等于 800 时，两家都可选，当复印页数大于 800 时则选择乙复印社更合算，当复印页数小于 800 时则选择甲复印社更合算.因此,当每月复印页数在 1200 左右时，应选择乙复印社更合算.
