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山东省滕州市鲍沟中学2014年秋九年级上第一章特殊平行四边形检测题及答案解析.doc

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1、2014 年山东省滕州市鲍沟中学第一单元检测题第一章 特殊平行四边形检测题(本检测题满分:120 分,时间:120 分钟)一、 选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.下列四边形中,对角线一定不相等的是( )A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形2.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线,垂足恰好是该边的中点,则菱形的内角中钝角的度数是( )A.150 B. 135 C. 120 D. 1003.顺次连接一个四边形的各边中点,得到了一个矩形,则下列四边形中满足条件的是( )平行四边形;菱形; 等腰梯形;对角线互相垂直的四边形. A. B. C. D.4.已知一矩形的两边长分别为 10

2、 cm 和 15 cm,其中一个内角的平分线分长边为两部分,这两部分的长为( )A.6 cm 和 9 cm B. 5 cm 和 10 cm C. 4 cm 和 11 cm D. 7 cm 和 8 cm5.如图,在矩形 中, 分别为边 的中点.若 ,则图中阴影部分的面积为( )A.3 B.4 C.6 D.86.如图,在菱形 中, , ,则对角线 等于( )A.20 B.15 C.10 D.57.若正方形的对角线长为 2 cm,则这个正方形的面积为( )A.4 B.2 C. D.8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等C.对角线互相平分 D.对角线互相

3、垂直9.如图,将一个长为 ,宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折,再按照从下向上的方向对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下(如图(1) ) ,再打开,得到如图(2)所示的小菱形的面积为( )A. B. C. D. DCBA(1) (2)10.如图是一张矩形纸片 , ,若将纸片沿 折叠,使 落在 上,点第 5 题图第 6 题图第 9 题图第 10 题图的对应点为点 ,若 ,则 ( )A. B. C. D.一、 填空题(每小题 3 分,共 24 分)11.已知菱形的边长为 6,一个内角为 60,则菱形的较短对角线的长是_.12.如图,在菱形 ABCD 中, B60,点 E,F 分别从点

4、 B,D 同时以同样的速度沿边BC,DC 向点 C 运动.给出以下四个结论: ; ; 当点 E,F 分别为边 BC, DC 的中点时,AEF 是等边三角形; 当点 E,F 分别为边 BC, DC 的中点时,AEF 的面积最大.上述正确结论的序号有 . 图12图FE DCBA 图13图EDCBA 图14图13.如图,四边形 ABCD 是正方形,延长 AB 到点 E,使 ,则BCE 的度数是 . 14.如图,矩形 的两条对角线交于点 ,过点 作 的垂线 ,分别交 , 于点, ,连接 ,已知 的周长为24 cm,则矩形 的周长是 cm. 15.已知,在四边形 ABCD 中, 90ABC,若添加一个条

5、件即可判定该四边形是正方形,那么这个条件可以是_.16.已知菱形的周长为 ,一条对角线长为 ,则这个菱形的面积为_.17.如图,矩形 的对角线 , ,则图中五个小矩形的周长之和为_.CDAB 第 17 题图 第 18 题图 A B C D O 18.如图,在矩形 ABCD 中,对角线 与 相交于点 O,且 ,则 BD 的长为_cm,BC 的长为_cm.三、解答题(共 66 分)19.(8 分)如图,在ABC 中, AB=AC,AD 是ABC 外角的平分线,已知 BAC=ACD.(1)求证:ABCCDA ;(2)若B=60 ,求证:四边形 ABCD 是菱形.图19图图20图20.(8 分)如图,

6、在 ABCD 中,E 为 BC 边上的一点,连接 AE、 BD 且 AE=AB.(1)求证:ABE=EAD ;(2)若AEB=2ADB,求证:四边形 ABCD 是菱形.21.( 8 分)辨析纠错.已知:如图,在ABC 中,AD 是BAC 的平分线,DEAC,DFAB.求证:四边形 AEDF 是菱形.对于这道题,小明是这样证明的.证明: 平分 , 12 (角平分线的定义) . , 23(两直线平行,内错角相等). 13 (等量代换). (等角对等边).同理可证: . 四边形 是菱形(菱形定义).老师说小明的证明过程有错误,你能看出来吗?(1)请你帮小明指出他错在哪里.(2)请你帮小明做出正确的解

7、答. 图21图图2图22.( 8 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 3,E,F 分别是 AB,BC 边上的点,且EDF=45.将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90,得到DCM . o M(1 )求证:EF=FM;(2 )当 AE=1 时,求 EF 的长.23.(8 分)如图,在矩形 中, 相交于点 , 平分 ,交 于点 .若,求 的度数 . 图23图图24图24.(8 分)如图所示,在矩形 ABCD 中,E ,F 分别是边 AB,CD 上的点,AECF,连接EF,BF,EF 与对角线 AC 交于点 O,且 BEBF,BEF 2BAC .(1)求证:OEOF;(2)若 BC ,求 AB 的长

8、 .2325.(8 分)已知:如图,在四边形 中, , 平分 , , 为 的中点.试说明: 互相垂直平分. 图25图 第 26 题图26.(10分) 如图,在 中, , 的垂直平分线 交 于点 ,交 于点 ,点 在 上,且 .(1)求证:四边形 是平行四边形. (2)当 满足什么条件时,四边形 是菱形?并说明理由. 2014 年山东省滕州市鲍沟中学第一单元检测题第一章 特殊平行四边形检测题参考答案一、选择题1.D 解析:正方形、矩形、等腰梯形的对角线一定相等,直角梯形的对角线一定不相等. 2.C 解析 :如图,连接 AC.在菱形 ABCD 中,AD=DC, AE CD, AFBC,因为 ,所以

9、 AE 是 CD 的中垂线,所以 ,所以ADC 是等边三角形,所以 60,从而 120. 图2图FEDCBA图4图3.D 解析:因为顺次连接任意一个四边形的各边中点,得到的是平行四边形,而要得到矩形,根据矩形的判定(有一个角是直角的平行四边形是矩形) ,所以该四边形的对角线应互相垂直,只有符合.4.B 解析: 如图,在矩形 ABCD 中, 10 cm, 15 cm, 是 的平分线,则 C.由 AEBC 得 AEB,所以 AEB,即 ,所以10 cm,ED=AD -AE=15-10=5(cm),故选 B.5.B 解析:因为矩形 ABCD 的面积为 ,所以阴影部分的面积为 ,故选 B 6. D 解

10、析:在菱形 中,由 = ,得 .又 , 是等边三角形, .7.B 解析:如图,在正方形 中, ,则 ,即 ,所以 ,所以正方形的面积为 2 ,故选 B.A B C D 第 7 题答图 8.C9. A 解析:由题意知 ACBD ,且 4 , 5 ,所以.214510cm)2SBD形 形10.A 解析:由折叠知 ,四边形 为正方形, .二、填空题11.6 解析 :较短的对角线将菱形分成两个全等的等边三角形,所以较短对角线的长为 6.12. 解析 :因为四边形 ABCD 为菱形,所以AB CD,B=D ,BE=DF,所以 ,所以 AE AF,正确.由 CB=CD,BE=DF,得 CE=CF,所以 C

11、EF= CFE,正确.当 E,F 分别为 BC,CD 的中点时,BE=DF= BC= DC.连接 AC,BD,知 为等边三21角形,所以 .因为 ACBD ,所以ACE =60,CEF=30. ,所以AEF=.由知 AE AF,故 为等边三角形,正确.设菱形的边长为 1,当点 E,F 分别为边 BC,DC 的中点时, 的面积为 ,而当点E,F 分别与点 B,D 重合时, = ,故错.13.22.5 解析 :由四边形 是正方形,得 又 ,所以.5,所以 14.48 解析: 由矩形 可知 ,又 ,所以 垂直平分 ,所以 .已知 的周长为 24 cm,即所以矩形 ABCD 的周长为 15.16.96

12、 解析:因为菱形的周长是 40,所以边长是 10如图, , 根据菱形的性质,有 ,图16图所以 , 所以 17. 28 解析:由勾股定理,得 .又 , ,所以 所以五个小矩形的周长之和为 18.4 解析:因为 cm,所以 cm.又 ,所以 .因为ABC =90,所以在 RtABC 中,由勾股定理,得 ,所以 (cm).三、解答题19.证明:(1) AB=AC, B =ACB, FAC=B+ACB=2BCA . AD 平分FAC, FAC=2CAD , CAD=ACB .在ABC 和CDA 中,BACDCA ,ACAC,DAC ACB, ABC CDA.(2) FAC=2ACB ,FAC =2D

13、AC, DAC =ACB, ADBC. BAC =ACD, ABCD , 四边形 ABCD 是平行四边形. B =60,AB=AC , ABC 是等边三角形, AB=BC, 平行四边形 ABCD 是菱形. 20.证明:(1)在 ABCD 中,ADBC , AEB=EAD. AE=AB, ABE=AEB, ABE=EAD.(2) ADBC, ADB = DBE. ABE =AEB ,AEB =2ADB , ABE=2ADB, ABD =ABE -DBE =2 ADB-ADB=ADB , AB=AD.又 四边形 ABCD 是平行四边形, 四边形 ABCD 是菱形.21.解:能.小明错用了菱形的定义

14、.改正: , , 四边形 是平行四边形. 平分 , 2. , 2, 3. , 平行四边形 是菱形.22.( 1) 证明: DAE 逆时针旋转 90得到DCM, FCM= FCD+DCM= 180, F,C,M 三点共线, DE=DM,EDM =90, EDF+FDM=90. EDF=45, FDM=EDF=45.在DEF 和 DMF 中,DE=DM,EDF=MDF,DF=DF, DEFDMF(SAS ) , EF=MF. (2 ) 解:设 EF=MF=x, AE=CM=1,且 BC=3, BM=BC+CM=3+1=4, BF=BM MF=BM EF=4 x. EB=AB AE=3 1=2,在

15、RtEBF 中,由勾股定理得 EB2+BF2=EF2,即 22+(4 x) 2=x2,解得:x= ,即 EF= . 23.解:因为 平分 ,所以 .又知 ,所以因为 ,所以 为等边三角形,所以因为 ,所以 为等腰直角三角形,所以 所以 , ,所以 =75.24.(1)证明: 四边形 ABCD 是矩形, ABCD. OAE =OCF .又 OA=OC, AOE=COF. AEO CFO (ASA). OE=OF.(2)解:连接 BO. BE=BF, BEF 是等腰三角形.又 OE=OF, BOEF,且EBO=FBO . BOF=90. 图24图 四边形 ABCD 是矩形, BCF=90.又 BE

16、F =2 BAC,BEF=BAC+EOA , BAC =EOA. AE =OE. AE=CF,OE =OF, OF=CF.又 BF=BF, R tBOFRtBCF (HL ). OBF=CBF . CBF=FBO=OBE. ABC =90, OBE=30. BEO=60. BAC=30.在 RtBAC 中, BC=2 , AC =2BC=4 .3AB=点拨:证明线段相等的常用方法有以下几种:等腰三角形中的等角对等边;全等三角形中的对应边相等;线段垂直平分线的性质;角平分线的性质;勾股定理;借助第三条线段进行等量代换 25.解:如图,连接 ABAC, BAC=90.图25图因为在 Rt 中, 是 的中点,所以 是 Rt 的斜边 BC 上的中线,所以 ,所以 因为 平分 ,所以 ,所以 所以 .又 ADBC,所以四边形 是平行四边形又 ,所以平行四边形 是菱形,所以 互相垂直平分26.(1)证明:由题意知 , , . , AEF =EAC =ECA . 又 , , , 四边形 是平行四边形 (2)解:当 时,四边形 是菱形 理由如下: , , . AB21 垂直平分 , .又 , , ,21 平行四边形 是菱形

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