第一章 证明（二） 单元测试3（北师大版九年级上册）.doc

1、1.1.1证明(二)一、填空题1、 如图 1，若ABE ADC ，则 AD = AB，DC = ；D = ；BAE = ；2、如图 2，在ABC 中，ADDE ，ABBE，A80则DEC 3、等腰三角形的两边分别是 7 cm 和 3 cm，则周长为_；4、在等腰三角形中顶角为 40时底角等于_，一个底角为 50，则顶角等于_；5、如图，AOB 是一钢架，且AOB=10，为了使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管 EF、FG、GH添加的钢管长度都与 OE 相等，则最多能添加这样的钢管 根。二、选择题6、给出下列命题，正确的（ ） 等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等；

2、等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形（ ）（A）1 个 （B）2 个 （C） 3 个 （D）4 个7、满足下列条件的两个三角形一定全等的（ ）A、腰相等的两个等腰三角形 B、一个角对应相等的两个等腰三角形C、斜边对应相等的两个直角三角形 D、底相等的两个等腰直角三角形8、已知如图 3，在ABC 中，ABAC，BCBD ，ADDE EB，则A 的度数是（ ） （A）30（B） 36（C） 45（D）549、如图 4，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE 分别为ABC 与ACB的角平分线，且交于点 F，则图中的等腰三角形有（ ）（A）6

3、个 （B）7 个 （C） 8 个 （D）9 个10、如图 5，等边ABC 中，BD=CE，AD与 BE 相交于点 P，则APE 的度数是（ ）（A）45（B）55 （C） 60（ D）75三、解答题11、阅读下题及其证明过程： 已知：如图，D 是ABC 中 BC 边上一点，EB=EC，ABE=ACE，求证：BAE=CAE.证明：在AEB 和AEC 中，AECBAEBAEC(第一步)BAE=CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程；12、已知：线段 a、h(如图)求作：ABC，使 AB=AC，且 BC=a，高A

4、D=h.请你用尺规作图，并补全作法作法：(1)作线段 BC= .(2)作 .(3) .(4)连结 .则ABC 为所求等腰三角形.1.1.2证明(二)一、填空题1、等腰三角形底边上的_，底边上的_，顶角_，均把它分成两个全等三角形2、已知ABC，如下左图所示，其中B= C ，则_=_.3、如上中图，在ABC 中，AB =AC，A =120，D是 BC 的中点，DEAC，则C=_;CEEA =_.4、如上右图，已知 AD 是 ABC 的外角平分线，且 ADBC，则1_B，2_C，ABC 是_三角形.5、在ABC 中，A=B= C ，则21ABC 是_三角形.二、选择题6、如果一个三角形的一个外角是

5、 130，且它恰好等于一个不相邻的内角的 2 倍，那么这个三角形是（ ）A.钝角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形7、如下左图，在ABC 中，AB=AC，C=2 A ，BD 是 ABC 的平分线，则图中共有等腰三角形（ ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8、如上右，BDC是将矩形 ABCD，沿对角线 BD 折起得到的，图中（包括实线、虚线图形） ，共有全等三角形（ ）A.2 对 B、3 对 C.4 对 D.5 对9、 如 下 左 图 ， 在 ABC 中 ， B= C=40，D， E 是 BC 上 两 点 ， 且 ADE= AED=80，则图中共有等腰三角形（ ）

6、A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个10、如上右图，已知ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于 D，又 DEBC，交 AC 于E，若 DE=4 cm，AE=5 cm，则 AC 等于（ ）A.5 cm B.4 cm C.9 cm D.1 cm三、解答题11、已知，如左下图，ABC 中，AD 是BAC 的平分线，DEAC 交 AB 于E，DFAB 交 AC 于 F，AE=6 ，求四边形AFDE 的周长 .12、如图，DEBC，CG=GB ，1=2，求证：DGE 是等腰三角形 .ECDBADCBA 21EADCBDCBAC13、.如右图所示，ABC 中，ACB =90，CDAB，垂足是

7、 D，A=60 .求证：BD=3AD.1.1.3证明(二)一、填空题1、已知，等腰ABC，AB =AC：（1）若 AB=BC，则ABC 为_三角形；（2）若A=60，则ABC 为_三角形；（3）若B=60，则ABC 为_三角形.2、在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是_.3、底与腰不等的等腰三角形有_条对称轴，等边三角形有_条对称轴.请你在图（1）中作出等腰ABC，等边DEF 的对称轴.4、如图上右图，已知ABC 是等边三角形，ADBC，CDAD，垂足为 D，E 为 AC 的中点，AD= DE=6cm 则ACD=_,AC=_cm,DAC=_，ADE 是_三角形.5、如左下图

8、，ABC 是等边三角形，ADBC，DE AB，垂足分别为 D，E ，如果AB=8 cm，则 BD=_cm，BDE=_,BE=_cm.6、如右上图，RtABC 中，A=30,AB+BC=12 cm，则 AB=_cm.二、选择题7、下列说法不正确的是A.等边三角形有三条对称轴B.线段 AB 只有一条对称轴C.等腰三角形的对称轴是底边上的中线D.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线8、下列命题不正确的是A.等腰三角形的底角不能是钝角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形D.两个全等的且有一个锐角为 30的直角三角形可以拼成一个等边三角形9、在 RtAB

9、C 中，如右图所示，C=90，CAB =60，AD 平分CAB，点 D 到 AB的距离 DE=3.8 cm，则 BC 等于A.3.8 cm B.7.6 cmC.11.4 cm D.11.2 cm三、解答与证明10、如下图，在ABC 中，A=20 ，D 在AB 上，AD =DC，ACDBCD=23，求：ABC 的度数 .11、如下图，在ABC 中，B=90 ，M 是AC 上任意一点（M 与 A 不重合）MDBC，交BAC 的平分线于点 D，求证：MD=MA.12、如右图，已知ABC 和BDE 都是等边三角形，求证：AE=CD.1.2.1证明(二)一、判断题1.如果一个命题正确，那么它的逆命题也正

10、确2.定理不一定有逆定理3.在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长二、填空题4、Rt ABC 中，C=90，如图下左图，若b=5，c=13，则 a=_；若a=8，b=6，则 c=_.5、等边ABC，AD 为它的高线，下中图所示，若它的边长为 2，则它的周长为_，AD=_，BDADAB=_.5、上右图所示，正方形 ABCD，AC 为它的一条对角线，若 AB=2，则 AC=_；若AC=2，则AB=_；ACAB=_.6、如右图，ABC 中，A+ C =2B，A =30，则C=_；若 AB=6，则BC=_.7、若直角三角形的三条边长分别是 6，8，a则（1）当 6,8 均为直角边时，a=_

11、；（2）当 8 为斜边，6 为直角边时，a=_.三、选择题8、如右图，等腰直角ABC，AB=2，则 SABC 等于( )A.2 B.1 C.4 D. 29、若三角形的三边分别为 a,b,c，则下面四种情况中，构成直角三角形的是( )A.a=2,b=3,c=4 B.a=12,b=5,c=13C.a=4,b=5,c=6 D.a=7,b=18,c=1710、如左下图，在ABC 中，AD BC 于D，BD= ，DC=1 ，AC= ，那么 AB 的55长度是A. B.27 C. D.25271011、如右上图，ABBC，DC BC ，E 是 BC上一点，BAE= DEC=60 ，AB=3，CE=4，则

12、AD 等于( )A.4 8 B.24 C.10 D.12四、解答题12、已知，如下图，等边三角形 ABC，AD 为BC 边上的高线，若 AB=2，求 ABC 的面积.13、已知：如下图，ABC 中，CD AB 于D，AC=4，BC =3，DB= .59（1）求 DC 的长；（2）求 AD 的长；（3）求 AB 的长；（4）求证：ABC 是直角三角形.14、如右图，为修铁路需凿通隧道 AC，测得A=50，B=40，AB=5 km,BC=4 km，若每天凿隧道 0.3 km，问几天才能把隧道凿通？1.2.2证明(二)一、填空题1、如图，Rt ABC 和 RtDEF，C=F=90（1）若A= D，B

13、C= EF，则 RtABCRtDEF 的依据是_.（2）若A= D，AC= DF，则 RtABCRtDEF 的依据是_.（3）若A= D，AB=DE，则 RtABCRtDEF 的依据是_.（4）若 AC=DF，AB=DE，则 RtABCRtDEF 的依据是_.（5）若 AC=DF，CB= FE，则 RtABCRtDEF 的依据是_.2、如右图，在 RtABC 和 RtDCB 中，AB=DC，A=D=90，AC 与 BD 交于点O，则有_，其判定依据是_，还有_，其判定依据是_.3、已知：如图下左图，AEBC，DF BC，垂足分别为 E，F，AE =DF，AB=DC，则_（HL）.4、已知：如上

14、中图，BE，CF 为ABC 的高，且 BE=CF，BE，CF 交于点 H，若BC=10，FC=8，则 EC=_.5、已知：如上右图，AB=CD，DEAC 于E，BFAC 于 F，且 DE=BF，D =60，则A=_.二、选择题6、如下左图，O 是BAC 内一点，且点 O到 AB，AC 的距离 OE=OF，则 AEOAFO 的依据是( ) A.HL B.AASC.SSS D.ASA7、在 RtABC 和 RtAB C 中，C=C =90 ，如上右图，那么下列各条件中，不能使 RtABCRtABC 的是( )A.AB=AB =5，BC=BC =3B.AB=BC=5 ，A =B=40 C.AC=AC

15、=5，BC=BC=3D.AC=AC=5 ，A=A=408、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等面B.有两条边对应相等 C.一条边和一锐角对应相等 D.一条边和一个角对应相等三、证明题9、如下图，CDAD，CBAB，AB=AD，求证：CD=CB.10、已知：如下图，CD、C D分别是 RtABC，RtABC斜边上的高，且 CB=CB，CD= CD.求证：ABCABC . 11、如下图，已知ABC= ADC=90，E是 AC 上一点，AB=AD，求证：EB=ED.1.3.1证明(二)一、填空题1、如下左图，已知直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，垂足为 D，点

16、 P 是 MN 上一点，若 AB=10 cm，则 BD=_cm；若PA=10 cm，则 PB=_cm；此时，PD=_cm.2、如下中图，在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，ABD 的周长是12 cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=_cm；AB+BD +DC=_cm；ABC 的周长是_cm.3、如上右图，在 RtABC 中，C=90,B=15,DE 是 AB 的中垂线，垂足为 D，交BC 于 E，BE=5，则AE=_，AEC=_，AC =_ .4、已知线段 AB 及一点 P，PA =PB=3cm，则点 P 在_上.5、如果 P 是线段 AB 的垂直平分线上一点

17、，且 PB=6cm，则 PA=_cm.6、如图下左图，P 是线段 AB 垂直平分线上一点，M 为线段 AB 上异于 A，B 的点，则PA，PB，PM 的大小关系是PA_PB_PM.7、如图下中图，在ABC 中，C=90，A=30，BD 平分ABC 交 BC 于 D，则点D 在_上.8、如图上右图，BC 是等腰 ABC 和等腰DBC 的公共底，则直线 AD 必是 _的垂直平分线.二、选择题9、下列各图形中，是轴对称图形的有多少个等腰三角形 等边三角形 点 角 两个全等三角形A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10、如下左图，AC=AD，BC =BD，则A.CD 垂直平分 AD B.AB

18、 垂直平分 CDC.CD 平分ACB D.以上结论均不对11、如上右图，ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，如果 AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC 的周长是A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm12、如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形三、解答题13、如右图，P 是AOB 的平分线 OM 上任意一点，PECA 于 E，PFOB 于 F，连结EF.求证：OP 垂直平分 EF.1.3.2证明(二)一、判断题1、三角形三条边的垂直平分线必交于一点2、以三角形两边的垂直平分线的交

19、点为圆心，以该点到三角形三个顶点中的任意一点的距离为半径作圆，必经过另外两个顶点3、平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等4、三角形关于任一边上的垂直平分线成轴对称二、填空题5、如左下图，点 P 为ABC 三边中垂线交点，则 PA_PB_PC.6、如右上图，在锐角三角形 ABC 中，A=50，AC、BC 的垂直平分线交于点 O，则1_2，3_4，5_6，2+3=_度，1+ 4=_度，5+6=_度，BOC=_ 度.7、如左下图，D 为 BC 边上一点，且BC=BD+AD，则 AD_DC，点 D 在_的垂直平分线上.8、如右上图，在ABC 中，DE 、FG 分别是边 AB、AC 的垂直平分线

20、，则B_1，C_ 2；若BAC=126，则EAG =_度.9、如左下图，AD 是ABC 中 BC 边上的高，E 是 AD 上异于 A，D 的点，若 BE=CE，则_( HL)；从而BD=DC，则 _( SAS)；ABC 是_三角形.10、如右上图，BAC=120 ，AB =AC，AC的垂直平分线交 BC 于 D，则ADB=_度.三、作图题11、 （1）分别作出点 P，使得 PA=PB=PC（2）观察各图中的点 P 与ABC 的位置关系，并总结规律：当ABC 为锐角三角形时，点 P 在ABC 的 _；当ABC 为直角三角形时，点 P 在ABC 的 _；当ABC 为钝角三角形时，点 P 在ABC

21、的 _；反之也成立，且在平面内到三角形各顶点距离相等的点只有一个.四、类比联想12、既然任意一个三角形的三边的垂直平分线交于一点，那三角形的三边上的中线是否也交于一点；三个角的平分线是否也交于一点；试通过折纸或用直尺、圆规画图验证这种猜想.1.4.1证明(二)一、判断题1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等2、到角的两边距离相等的点在角的平分线上3、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合4、角平分线是角的对称轴二、填空题5、如图下左图，AD 平分BAC，点 P 在 AD上，若 PEAB，PFAC，则PE_PF.6、如图下中图，PDAB ，PEAC，且PD=PE，连接 AP，则BAP_CAP.

22、7、如图上右图，BAC=60 ，AP 平分BAC，PD AB ，PEAC，若 AD= ，则3PE=_.8、已知，如图（4） ，AOB=60,CDOA于 D，CEOB 于 E，若 CD=CE，则COD+AOB=_ 度.9、如图（5） ，已知 MPOP 于 P，MQOQ于 Q，S DOM=6 cm2，OP=3 cm，则MQ=_cm.三、选择题10、下列各语句中，不是真命题的是( )A.直角都相等 B.等角的补角相等C.点 P 在角的平分线上 D.对顶角相等11、下列命题中是真命题的是( )A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等 B.相等的角是对顶角 C.余角相等的角互余 D.两直线被

23、第三条直线所截，截得的同位角相等12、如左下图，在ABC 中，ACB =90,BE 平分ABC，DEAB 于 D，如果 AC=3 cm，那么 AE+DE 等于A.2 cm B.3 cmC.4 cm D.5 cm13、如右上图，已知 AB=AC，AE =AF，BE 与CF 交于点 D，则ABEACF BDFCDE D 在BAC 的平分线上，以上结论中，正确的是A.只有 B.只有C.只有和 D.，与 四、解答题14、试用对称的观点分析说明线段的垂直平分线和角平分线的联系与区别.15、如右图，已知 BEAC 于 E，CF AB于 F，BE、CF 相交于点 D，若 BD=CD.求证：AD 平分BAC.

24、1.4.2证明(二)一、判断题1、在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个2、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个3、三角形三条角平分线交于一点4、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等5、三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形二、填空题6、如图（1） ，点 P 为ABC 三条角平分线交点，PDAB，PEBC，PFAC，则PD_PE_PF.7、如图（2） ，P 是AOB 平分线上任意一点，且 PD=2cm，若使 PE=2cm，则 PE 与 OB 的关系是_.8、如图（3） ，CD 为 RtABC 斜边上的高，BAC 的平分线分别交 CD、 CB 于点E、F，FG AB，

25、垂足为 G，则CF_FG，1+3=_度，2+4=_度，3_4，CE_CF .9、如右图，E、D分别是 AB、AC 上的一点，EBC、BCD 的角平分线交于点M，BED 、EDC 的角平分线交于 N.求证：A、M 、 N 在一条直线上.证明：过点 N 作NFAB，NHED，NK AC过点 M 作 MJBC，MPAB，MQACEN 平分BED ，DN 平分EDCNF_NH，NH_ NKNF_NKN 在A 的平分线上又BM 平分ABC ，CM 平分ACB_=_，_=_=_M 在A 的_ 上M、N 都在A 的_上A、M、N 在一条直线上三、作图题10、利用角平分线的性质，找到ABC 内部距三边距离相等

26、的点.11、在下图ABC 所在平面中，找到距三边所在直线距离相等的点.12、如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点 A）的距离为 300 米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.四、解答题13、已知：如下图在ABC 中，C=90，AD 平分BAC，交 BC 于 D，若 BC=32，且BDCD=97 ，求：D 到 AB 边的距离.单元测试证明(二)班级：_姓名：_得分：_一、填空题1.一个等腰三角形有一角是 70，则其余两角分别为_.2.一个等腰三角形的两边长为 5 和 8，则此三角形的周长为_.3.如下左图，ABC 中，C=90，

27、AM 平分CAB， CM=20 cm，则点 M 到 AB 的距离是_.4.如上右图，等边ABC 中，F 是 AB 中点，EFAC 于 E，若ABC 的边长为 10，则AE=_，AEEC=_.5.如下左图，ABC 中，DE 垂直平分 BC，垂足为 E，交 AB 于 D，若 AB=10 cm，AC =6 cm，则ACD 的周长为_.6.如上右图，C=90，ABC=75，CDB=30，若 BC=3 cm，则AD=_ cm.7.如下左图，B 在 AC 上，D 在 CE 上，AD=BD=BC， ACE=25，ADE=_.8.等腰直角三角形一条边长是 1 cm，那么它斜边上的高是_ cm.9.如上右图，在

28、AOB 的两边 OA、OB 上分别取 OQ=OP，OT =OS，PT 和 QS 相交于点C，则图中共有_对全等三角形 .10.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是_，这个逆命题是_命题.11.三角形三边分别为 a、b、c，且a2bc=a( bc)，则这个三角形（按边分类）一定是_三角形.二、选择题12.等边三角形的高为 2 ，则它的边长为（ 3）面 A.4 B.3 C.2 D.513.等腰三角形的顶角是 n，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A. B.902902C. D.90nn14.下列由线段 a、b、c 组成的三角形，不是直角三角形的是（ ）A.a=3， b=4，c =5

29、B.a=1，b= ，c=345C.a=9，b=12，c=15 D.a= ，b=2，c=15.直角三角形的三边长为连续自然数，则它的面积为（ ）A.6 B.7.5 C.10 D.1216.ABC 中，AB C=123，最小边 BC=4 cm，最长边 AB 的长是（ ）A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm517.如右图，ABC 中，AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则A的度数为（ ）A.55B.45C.36D.3018.等腰ABC 中，AC=2BC，周长为 60，则BC 的长为（ ）A.15 B.12 C.15 或 12 D.以上都不正确19.直角三角形两直角边分别是 5

30、cm、12 cm，其斜边上的高是（ ）A.13 cm B. cm C. cm D.9 cm130620.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积分别为 30 和 20，则以斜边为边长的正方形的面积为（ ）A.25 B.50 C.100 D.6021.等腰三角形的底边为 a，顶角是底角的 4倍，则腰上的高是（ ）A. a B. a C. a D. a23632122.若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形一定是（ ）A.等腰三角形 B.等边三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形23.等腰三角形 ABC 中，A=120 ，BC 中点为 D，过 D 作 DEAB 于

31、E，AE=4 cm，则 AD 等于（ ）A.8 cm B.7 cm C.6 cm D.4 cm24.下列说法中，正确的是（ ）A.两边及一对角对应相等的两个三角形全等B.有一边对应相等的两个等腰三角形全等C.两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等25.如右图，ABCD，ABD 、BCE 都是等腰三角形，如果 CD=8，BE=3，那么 AC 长为（ ）A.8 B.5 C.3 D. 3426.将两个全等的有一个角为 30的直角三角形拼成下右图，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1 27.下

32、列定理中逆定理不存在的是（ ）A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等*28.已知一个直角三角形的周长是 4+2 ，6斜边上中线长为 2，则这个三角形的面积为（ ）A.5 B.2 C. D.145三、解答题29.已知：如图，AB=AC，DEAC，求证：DBE 是等腰三角形.30.已知：如图，在 RtABC 中，C=90，BAD= BAC，过点 D 作 DEAB，DE21恰好是ADB 的平分线，求证：CD= DB.2131.已知三角形的三边分别是 n2+n，n+ 和1n2+n+ (n0)，

33、求证：这个三角形是直角三1角形.32.如图，ABC 中，AB =AC，1=2，求证：AD 平分BA C.33.如图，以等腰直角三角形 ABC 的斜边AB 与边面内作等边ABD ，连结 DC，以 DC当边作等边DCE，B、E 在 C、D 的同侧，若 AB= ，求 BE 的长.2*34.在ABC 中，AB =AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 N，交 BC 的延长线于 M， A=30，求NMB 的大小.如果将中的A 的度数改为 70，其余条件不变，再求NMB 的大小.你感到存在什么样的规律性？试证明.（请同学们自己画图）将中的A 改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？参考答案1.1.

34、1 全等与等腰三角形一、1、BE B DAC 2、100 3、174、70 80 5、8二、6、B 7、D 8、C 9、 C 10、C三 11、略 12 略1.1.2 等腰三角形性质一、1.锐角 2.AB AC3.高线 中线 平分线4.30 315.= = 等腰 6.等腰直角二、1.C 2.C 3.C 4.C 5.C三、1.解：AD 平分BAC，EAD=FAD ，且 DFAEEAD=ADF ，FAD= ADFAF=FD.同理，可得 AE=ED，EAD=EDA在ADE 和ADF 中，FDAEADEADF（ASA ）AE=AF，DE= DF综上，AE=ED=DF=AF=6四边形 AFDE 的周长为

35、 4AE=46=24.2.证明：1=2，AD=AE又DEBC，1=B ，2= C 且B=CAB=AC，ABAD =ACAE即 DB=EC在DBG 和 ECG 中，CGBEDDBG ECG （SAS ）DG= GE，DGE 是等腰三角形3.证明：CDAB，ADC=90，又A=60 ，ACD=30在 RtACD 中，AD= AC，21又ACB=90 ，在 RtACB 中，B=30，AC= AB AD= AB，4则 AD= BD，即 BD=3AD.311.1.3 等腰三角形判别一、1.（1）等边 （2）等边 （3）等边2.线段、直角、等腰三角形 3.一 三4.30 12 60 等边 5.4 30 2

36、 6.8 二、1.C 2.B 3.C三、1.解：AD=DC，且A =20，A=ACD=20 ，又ACDBCD=23BCD=30，ACB=50ABC=180 AACB=1802050=110 2.证明：MDBC，且B=90，ABMD ，BAD=D又AD 为BAC 的平分线BAD=MAD，D= MAD，MA=MD3.证明：ABC 是等边三角形，AB=BC，ABE=60又BDE 是等边三角形，BE=BD，DBE=60 ，ABE =DBE在ABE 和CBD 中，BDEACABE CBD（SAS） ，AE=CD1.2.1 勾股定理一、1. 2. 3.二、1.12 10 2.6 1 233.2 1 4.9

37、0 325.(1)10 (2)2 .7三、1.B 2.B 3.C 4.C四、1.解：ABC 为等边三角形，且ADBC，AD 平分BAC，即BAD=C AD=30.BD= AB=1,而 BD2+AD2=AB21AD 2=AB2BD 2=3 AD= 3S ABC = ADBC= 2=1ABC 的面积为 .32.（1）解：在 RtDCB 中， DC2+DB2=BC2DC 2=9 DC =51481（2）解：在 RtACD 中，AD 2+CD2=AC2AD 2=16 AD=256141（3）解：AB=AD+DB= + =59（4）证明：AC 2+BC2=16+9=25，AB 2=25AC 2+BC2=

38、AB2 ACB =90，ABC 是直角三角形.3.解：A=50，B=40，C=90，AC 2=AB2BC 2=（3 km） 2AC=3 km =10 天.010 天才能将隧道凿通.1.2.2 直角三角形全等的判定一、1.（1）AAS （2）ASA （3）AAS （4）HL （5 ）SAS 2.ABC DCB HL ABO DCO AAS 3.ABE DCF 4.6 5.30二、1.A 2.B 3.D三、1.证明：连结 AC，CD AD，CB AB在 RtADC 和 RtABC 中ACBDRtADC RtABC (HL)CD=CB.（本题也可用勾股定理直接证明）2.证明：CDAB，CDAB在 R

39、tCDB 和 RtCD B中，RtCDB RtCDB (HL)B=B在ABC 和AB C 中，BCAABCAB C ( ASA).3.证明：在 Rt ADC 和 Rt ABC 中，CDRtABCRtADC(HL )DCE=BCE在DCE 和BCE 中，CEBDDCEBCE（SAS） ，EB=ED1.3.1 线段的垂直平分线一、1. 2. 3. 4.二、1.5 10 5 2.12 12 17 3.5 330 215 4.线段 AB 的垂直平分线 5.66.= 7.线段 AB 的垂直平分线 8.线段 BC三、1.D 2.B 3.D 4.C四、证明：PEOA 于 E，DFOB 于 FPEO=90=P

40、FO在PEO 和PFO 中，OPFEPEOPFO，PE=PF，EO =FOO、P 在 EF 的中垂线上，OP 垂直平分 EF.1.3.2 三角形三条中垂线交于一点一、1. 2. 3. 4. 二、1.= = 2.= = = 50 50 80 1003.= AC 4.= = 72 5.BED CED BAD CAD 等腰 6.60三、1.略 （2）内部 斜边的中点 外部四、类比联想：略1.4.1 角的平分线一、1. 2. 3. 4. 二、1.= 2.= 3.1 4.90 5.4三、1.C 2.A 3.B 4.D四、1.提示：联系：说出线段的垂直平分线和角的平分线所在直线都是相应图形的对称轴即可.区

41、别：说出线段垂直平分线的性质与角平分线的性质即可.2.证明：在BDF 和CDE 中CDBEF90BDFCDE，DF =DED 在A 的平分线上，AD 平分BAC.1.4.2 三角形三角的平分线交于一点一、1. 2. 3. 4. 5. 二、1.= = 2.垂直 3.= 90 90 = =4.= = = MP MJ MQ MJ MP MQ 平分线 平分线三、提示：1.三个内角平分线交点2.一个内角平分线与另外两个角外角平分线的交点3.略四、解：过点 D 作 DEAB ，则 DE 是点 D到 AB 的距离BDCD=9 7，CD=BC =141632而 AD 平分CAB，DE =CD=14第一章单元测试卷一、1.55，55或 70，40 2.18 或 21 3.20 cm 4. 13 5.16 cm 6.6 7.75 258. 或 9.4 10.如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 真 11.等腰二、12.A 13.C 14.D 15.A 16.D 17.B 18.B 19.C 20.B 21.D 22.D 23.A 24.C 25.D 26.B 27.D 28.B三、29.略 30.略 31.略 32.略 33.134.15 35 AB 的垂直平分线与底边 BC 所夹的锐角等于 A 的一半 不需要修改