1、本章测评1.下列语句中正确的有( )相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 长度相等的两条弧是等弧经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个思路解析:因为不等的两个圆中 ,相等的圆心角所对的弧不相等,故不正确；因为弦是直径时,直径与直径互相平分,但不一定垂直,故不正确；因为长度相等的两条弧并不一定能完全重合,故不正确；只有是正确的,从而得出正确答案 A.答案:A2.在等边三角形、平行四边形、矩形和圆这四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个思路解析:既是轴对称图形又是中心对称图形的有矩形和圆
2、.答案:B3.圆内最大的弦长为 10 cm,则圆的半径( )A.小于 5 cm B.大于 5 cm C.等于 5 cm D.不能确定思路解析:圆内最大的弦长是直径 ,所以直径是 10,半径是 5.答案:C4.如图 24-1 所示,点 M 是半径为 5 的O 内一点,且 OM=3,在过点 M 的所有O 的弦中,弦长为整数的弦的条数为( )A.2 B.3 C.4 D.5图 24-1思路解析:求符合题目条件的弦长的条数 ,必须要弄清过 M 点的最长弦长等于 10 和最短弦等于 8,弦长为整数的弦有等于 10 的一条,等于 9 的 2 条,等于 8 的一条.答案:C5.圆锥的底面半径为 r,母线长为
3、l,侧面展开图扇形的圆心角为 ,用 r、l 表示 为 ( ) A. 360 B. 180 C. 180 D. 360lrlrrlrl思路解析:由于 2r= ,所以 = 360.180答案:D6.如图 24-2 所示,CD 是O 的直径,AB 是弦,CDAB 于 M,则可得出 AM=MB,AC=BC 等多个结论,请你按现有图形,再另外写出两个结论 .图 24-2思路解析:本题考查垂径定理 ,这是一个全开放的问题,也是答案不唯一的问题.解题的关键是记清垂径定理及推论的题设和结论.答案: = , = 等等ADBCA7.在半径为 5 厘米的O 中 ,AB 是直径,作与 AB 垂直且长为 6 厘米的弦,
4、则这样的弦的条3数为 条.思路解析:由于圆的半径等于 5 厘米,AB=10 厘米,显然与 AB 垂直且长为 6 厘米的弦33有 2 条.答案:28.直角三角形 ABC 中,已知两直角三角形的长分别为 6 厘米和 8 厘米,那么直角三角形 ABC的外接圆的面积是 .思路解析:直角边长分别为 6 厘米和 8 厘米的直角三角形的斜边等于 10 厘米,直角三角形ABC 的外接圆的直径等于直角三角形的斜边.答案:25 平方厘米9.如图 24-3,在O 中,弦 AB=24,弦 CD=10,O 点到 AB 的距离为 5,求 O 点到 CD 的距离.图 24-3思路解析:遇到弦,可以通过作弦心距来解决 .答案
5、:如图,作 OEAB 于 E,作 OFCD,连结 OA,OC,OEAB 于 E,AE= AB.12又AB=24, AE=12.又OE=5,OA=13. OC=13.OFCD, CF= CD=5.12OF=12.答:O 点到 CD 的距离为 12.10.圆锥形烟囱帽的底面半径是 40 cm,高是 30 cm,计算它的侧面展开图的圆心角和面积.思路解析:侧面展开图的弧长是底面圆的周长 ,母线是侧面展开图的半径.答案:圆锥形烟囱帽的侧面展开图为一扇形,设扇形的圆心角为 x,扇形的半径为 r,底面弧长为 l,由题意可知 r= =50,l=240=80,l= ,x= =288,2304180rlS 圆锥
6、侧面 = 5080=2 000 cm 2.111.如图 24-4,AB 是O 的弦,已知 AB 的垂直平分线交O 于 C、D, 交 AB 于E,AB=6,DECE=13.求O 直径的长.图 24-4思路解析:由于 C、D 是弦 AB 的垂直平分线,所以 CD 必过圆心 O,即 CD 是O 的直径且CDAB,AE=BE=3,这样就出现了与半径相关的直角三角形 ,因此用勾股定理,通过列方程加以解决.答案:CD 是弦 AB 的垂直平分线,CD 是O 的直径.DECE=1 3,DECD=14.DEOD=12,即 E 是 OD 的中点.连接 OB,在 RtOEB 中,OE= OB,12设 OE=x,则
7、OB=2x,AB=6,EB=3,OE 2+EB2=OB2,x 2+32=(2x)2,x= ,CD=4 .3即直径为 4 .12.如图 24-5,已知 P 为O 外一点,PA、PB 为O 的切线,A 和 B 是切点,BC 是直径.求证:ACOP.图 24-5思路解析:从条件想,由 P 是O 外一点,PA、PB 为O 的切线,A,B 是切点可得PAPB,APOBPO,又由条件 BC 是直径,可得 OBOC,由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”等.于是想到可能作辅助线 AB.从结论想,要证 ACOP, 如果连结 AB 交 OP 于点 D,转化为证 CAAB,OPAB,或
8、从 OD 为ABC 的中位线来考虑.也可考虑通过平行线的判定定理来证,可获得多种证法.答案:证法一:如图,连结 AB.PA,PB 分别切O 于 A,B,PAPB,APOBPO.OPAB. 又BC 为O 直径,ACAB. ACOP.证法二:连结 AB,交 OP 于 D,PA,PB 分别切O 于 A、B,PAPB,APOBPO.ADBD.又BO=DO,OD 是ABC 的中位线.ACOP.证法三:连结 AB,设 OP 与 AB 弧交于点 E,PA、B 分别切O 于 A、B,PAPB.OPAB. = .AECPOB.ACOP.13.如图 24-6,已知 RtABC 中,ABC=90,以 AB 为直径的
9、 O 交 AC 于 D,过 D 作O 的切线 DE,交 BC 于 E,求证:BE=CE.图 24-6思路解析:由 AB 为直径知 BDAC,故要证 BE=CE,要需证 DE 为斜边中线即可.证明:连结 BD,AB 为O 的直径,BDAC. 2+3=1+C=90 ,BCAB,AB 为O 的直径,BC 为O 的切线.DE 为O 的切线,DE=BE. 1=2.3=C, DE=CE. BE=CE.14.已知在 Rt ABC 中,C=90,AB=5,AC=4,求直角三角形内切圆的半径的长.思路解析:利用分割三角形,通过面积建立含内切圆半径的方程求解.答案:由勾股定理得 BC= =3.2ABC连结 OA、OB、OC,设O 的半径为 r,则SABC = (AB+BC+CA)r,12又 SABC = ACBC. (AB+BC+CA)r= ACBC.r= = =1.ACB435答:直角三角形内切圆的半径为 1.
