1、二次函数(复习)知识结构:具体知识点:一、 二次函数概念：形如 （a0,a,b,c 为常数）的函数叫 xcbxay2的二次函数。二、 二次函数的图象关系：（a0） （a0，a,h 为常数）2axy 2)(hxay( a0,a,k 为常数 ) +k（a0，a,h,k 为常数）k三、 二次函数的特性：（填表）开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性2axyk2)(hxay+kcbxay2实际问题二次函数二次函数的图象二次函数的性质二次函数的应用特性函数x x x x0 0 0 0四、实践与探索巩固练习：一、 基础练习：二次函数的定义：下列函数中，二次函数的是（ ）Ay=ax 2+bx+cB。 C。
2、 D。y=x(x1) 2)1()(2xxy xy12当 k= 时，函数 为二次函数。2k二次函数的图像与性质：二次函数 y=-x2+6x+3 的图象开口方向 顶点坐标为_对称轴为_当 x= 时函数有 值，为 。当 x 时，y 的值随 x 的增大而增大。它是由 y=-x2 向 平移 个单位得到的，再向 平移 个单位得到的抛物线 与 x 轴的交点个数：cbaxy抛物线 与 x 轴的交点有 个，抛物线 与 x 轴162 432xy的交点有 个，抛物线 y=x2+2x+1 与 x 轴的交点有 个。总结：抛物线 与 x 轴的交点个数由 决定。抛物线 的图象与 a、b 、c 及 b2-4ac 的关系。cb
3、ay2如图是 y=ax2+bx+c 的图象，则 a_0 b_0 c_0 b2-4ac_0 二次函数 与一次函数 在同一直角坐标cbxay2 caxy系中图象大致是 （ ）A B C D总结：抛物线 的图象与 a、b 、c 及 b2-4ac 的关系是：a: 开口方向；cbxay2b：结合 a 看对称轴；c：与 y 轴交点坐标；b 2-4ac：与 x 轴的交点个数。求函数解析式：根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式A、已知二次函数的图象经过点 A（0，-1） 、B（1，0） 、 C（-1 ，2） ；B、已知抛物线的顶点为（1， -3） ，且与 y 轴交于点（0，1） ；C、已知抛物线过点（
4、2，5） ， （4，5） ，且有最小值为 y=3，求此函数关系式。总结：（1）一般式： ，给出三点坐标可利用此式来求)(2acbxy（2）顶点式： ，给出两点，且其中一点为顶点时可利用)(kha此式来求二、 拓展提高：例 1：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（1，0） （0，3） ，对称轴 x= -1。求函数解析式若图象与 x 轴交于 A、 B（A 在 B 左）与 y 轴交于 C,顶点 D，求四边形 ABCD的面积。例 3：探索：如图，抛物线的对称轴是直线 x=1，它与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，点 A、C 的坐标分别是（-1，0） （0，1.5）（1）求此抛
5、物线的函数关系式。（2）若点 P 是此抛物线上位于 x 轴上方的一个动点，求三角形 ABP 面积的最大值。（3）问：此抛物线位于 x 轴的下方是否存在一点 Q， ，使ABQ 的面积与ABP 的面积相等？如果有，求出该点坐标，如果没有请说明理由。三、课后思考：（小组合作完成）1、某跳水运动员在进行 10m 跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面 m，入水处距池边的距离为 4m，同时运动员在距水320面高度 5m 以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势时，否则就会出现失误（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为 m，问此53次跳水会不会失误？并通过计算说明理由2、如图 2628，在 RtABC 中，C=90 ，BC=4，AC=8 ，点 D 在斜边 AB 上，分别作DEAC，DFBC，垂足分别为 E、F，得四边形 DECF，设 DE=x，DF=y（1）用含 y 的代数式表示 AE；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（3）设四边形 DECF 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系，并求出 S 的最大值
