1、课题 5.5 直线和圆的位置关系（3） 学生姓名 学习目标：1、了解三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的概念，会作已知三角形的内切圆；2、通过探究作三角形的内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳和作图的能力。学习重点：作已知三角形的内切圆. 学习难点：作已知三角形的内切圆.教学过程一、情境创设1、 （1）如图，点 P 在O 上，过点 P 作O 的切线。（2）你作图的依据是什么？（3）判定切线有什么方法？切线有什么性质？2、用上面的方法完成以下作图。如图，点 D、E、F 在O 上，分别过点D、E、F 作O 的切线，3 条切线两两相交与点 A、B、C.二、探究学习1、尝试作三角形的
2、内切圆：已知ABC，作O，使它与ABC 的 3 边都相切？2.总结三角形内切圆等的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。3.交流、讨论对三角形的内心与外心从定义、实质、性质三个方面进行比较。4.典型例题例 1.如图 1，AD、AE、CB 都是O 的切线，AD=4，则 ABC 的周长是 。例 2如图，AB、CD 与半圆 O 切于 A、D，BC 切O 于点 E，若 AB4，CD9，求O 的半径。OAODF EODF ECBA图 25.练习1、如图ABC 中，内切圆 I 和边 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，若B60，
3、C70，求EDF 的度数。2、I 内切于ABC ，切点分别为 D、E、F，试说明（1）BIC90 BAC；12（2）ABC 三边长分别为 a、b、c，I 的半径 r，则有 SABC r(abc)；（3）ABC 中，若ACB 90，AC b , BC a , ABc, 求内切圆半径 r 的长；（4）若ACB90，且 BC3，AC4，AB5， ABC 的内切圆圆心 I 与它的外接圆圆心 O 的距离。3、 （1）已知直角三角形的两直角边分别为 3 和 4，则这个三角形的内切圆半径是 （2）三角形的周长是 12，面积是 18，那么这个三角形的内切圆半径是 4、 （1）与三角形三条边距离相等的点，是这个
4、三角形的 （ ）A、三条中线的交点， B、三条角平分线的交点，C、三条高的交点， D、三边的垂直平分线的交点。（2）ABC 中，内切圆 I 和边 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，则FDE 与A 的关系是（ ）A、FDE= A B、FDE+ A=180 0 C、FDE+ A=90 0 D、无法确12121定 五、归纳总结1三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念；2三角形的内心与外心的比较。【课后作业】1、在ABC 中，C 90 0，I 是ABC 的内心，则AIC120 0，则AIB ，BAC ，ABC 2、已知直角三角形两直角边长为 5、12，则它的外接圆半径 R ，内切
5、圆半径 r 3、已知在 ABC 中，BC14cm，AC9cm，AB13cm，它的内切圆分别和BC、AC 、AB 切于点 D、E、F ，则 AF ，BD ，CE 4、如图，已知 PA、PB 为O 的切线，A、B 为切点，P 60 0，AB4 ，求C 的度3数和O 的半径5、 在 中， ， ，点 O 是内心，求 度数.ABC05075ACBBC6、已知 的内切圆圆 O 与 AC、AB、BC 分别相切于点 D、E、F，且ABCAB=5cm，BC=9cm，AC=6cm，求 AE、BF 和 CD 长.7、 （1）已知 中， ，AB=5，AC=4，BC=3，圆 O 内切于 ，切点为ABC09ABCE、F、
6、G，求圆 O 半径.（2） 已知 中， ，AB=c，AC=b，BC=a，圆 O 内ABC09切于 ，切点为 E、F、G，求圆 O 半径.PAOBC8、试说明：等边三角形的外接圆半径 R 是内切圆半径 r 的 2 倍。9、 如图，I 是 的内心，BAC 的平分线和 的外接圆相交于点 D。ABCABCBD 与 ID 相等吗？为什么？10、如图，O 是 的内切圆， D、E、F 为切点。若DOE 120 0，EOF150 0，ABC求 的三个内角的度数。11、如图，已知O 内切于 RtABC， 斜边 AB 与O 相切于点 D，AO 的延长线交 BC于点 E，试说明：AD AEAOAC。*12、如图，有一张四边形 ABCD 纸片，且 AB=AD=6cm，CB=CD=8cm， B=90.（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径；（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值） IAB CDOAB CDEFAD A CF OE B
