安徽省合肥市新城学校：1.6有理数的乘方 第3课时 教案 （七年级沪科版上册）.doc

1、【教学重点】正确运用科学记数法表示较大的数【教学难点】 正确掌握 10 的幂指数特征【教学方法】启发式教学 【教学过程】一复习旧知，新课引入1什么叫乘方？说出 103，-10 3，(-10) 3 的底数、指数、幂2计算：10 1，10 2，10 3，10 4，10 5，10 6，10 10由第 2 题计算： 105=100000， 106=1000000， 1010=10000000000，左边用 10 的 n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用 10 的 n 次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等但是像太阳的半径大约是 6

2、96 000 千米，光速大约是 300 000 000 米秒，中国人口大约 13 亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本节课我们要学习的内容科学记数法二 讲授新课110 n 的特征观察第 4 题101=10，102=100，103=1000，104=10000，1010=10000000000提问：10 n 中的 n 表示 n 个 10 相乘，它与运算结果中 0 的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？练习 (1)把下面各数写成 10 的幂的形式1000，100000000，100000000000练习(2)指出下列各数是几位数103，10 5，10 12，10 100.2科学

3、记数法(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以 10 的 n 次幂的形式如：100=1100=1102， 6000=61000=6103， 7500=7.51000=7.5103第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把 100，1000，变成 10 的 n 次幂的形式就行了(2)科学记数法定义根据上面例子，我们把大于 10 的数记成 a10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是自然数，这种记数法叫做科学记数法现在我们只学习绝对值大于 10 的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法说它科学，因为它简单明了，易读易记易判

4、断大小，在自然科学中经常运用用字母 N 表示数，则 N=a10n(1|a|10，n 是整数)，这就是科学记数法例 1 用科学记数法表示下列各数：(1)1 000 000； (2) 57 000 000； (3) 696 000；(4) 300 000 000； (5)-78 000； (6) 12 000 000 000解：(1) 1000 000=10 6； (2) 57 000 000=5.710 000 000=5.7107；(3) 696 000=6.96100 000=6.9105； (4) 300 000 000=3100 000 000=3108；(5)-78 000=-7.81

5、0 000=-7.8104； (6)12 000 000 000=1.210 000 000 000=1.21010如果每次都按解的步骤去做又显得有点繁，那么利用 n 与数位的关系去做，试一试：(1) 1 000 000 是 7 位数，所以 n=6，即 106(2)57 000 000 是 8 位数，n=7，所以 57 000 000=5.7107(3) 696 000 是 6 位数，n=5 ，所以 696 000=6.96105(4) 300 000 000 是 9 位数，n=8，所以 300 000 000=3108后面两题同学们自己试一试看例 2 资料表明，被称为“地球之肺“的森林正以每

6、年 1500 万 的速度从地球上消失，每年森2hm林的消失量用科学计数法表示应是多少公顷？三课堂练习1用科学记数法记出下列各数；8000000；5600000；7400000002下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1107；410 3；8.510 6；7.0410 5；3.9610 4【拓展延伸】1用科学记数法记出下列各数：(1) 7 000 000； (2) 92 000； (3) 63 000 000； (4) 304 000； (5) 8 700 000； (6) 500 900 000； (7)374.2 ； (8) 7000.5 2.下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？

7、(1)2106；(2)9.610 5；(3)7.5810 7；(4)4.3110 5；(5)6.03108；(6)5.002 107；(7)5.016 102；(8)7.710510 43用科学记数法记出下列各数：(1)地球离太阳约有一亿五千万千米； (2)地球上煤的储量估计为 15 万亿吨以上；(3)月球的质量约是 7 340 000 000 000 000 万吨； (4)银河系中的恒星数约是 160 000 000 000 个；(5)地球绕太阳公转的轨道半径约是 149 000 000 千米；4一天有 8.64104 秒，一年如果按 365 天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)5地球

8、绕太阳转动(即地球的公转 )每小时约通过 1.1105 千米，声音在空气中传播，每小时约通过1.2103 千米地球公转的速度与声音的速度哪个大？【小结与布置作业】1强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法2突出科学记数法中字母 a 的规定及 10 的幂指数与原数整数位数的关系作业：习题 1.6 第 4、6 题教学反思九、教学后记1数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力教学中，既要注重逻辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养因此，根据教学内容和学生的认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标2数学发展的历

9、史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广；第二是不断的精确化；第三是不断的逼近在引入新课时，要尽可能使学生的学习方式与数学家的研究方式类似，不断进行推广a 2 是由计算正方形面积得到的，a3 是由计算正方体的体积得到的，而 a4，a 5，a n 是学生通过类推得到的推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析在 an 中，a 取任意有理数，n 取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯3把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习

10、的初衷我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上例如，通过实际计算，让学生自己体会到负数与分数的乘方要加括号4有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例 1 中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显在练习中让学生完成问题(-1) n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实