山东省滕州市鲍沟中学2014年秋九年级上第二章一元二次方程检测题及答案解析.doc

1、2014 年山东省滕州市鲍沟中学第二单元检测题第二章 一元二次方程检测题（本试卷满分：120 分，时间：120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列关于 的方程： ； ； ；（ ） ； = -1，其中一元二次方程的个数是（ ）1xA1 B2 C3 D42.用配方法解一元二次方程 x2-4x=5 时，此方程可变形为（ ）A.（x+2） 21 B.（x-2） 2 1C.（x+2） 2=9 D.（x -2） 293.若 为方程 的解，则 的值为（ ）A.12 B.6 C.9 D.16 4.若 则 的值为（ ）26930,xyxyA.0 B.-6 C.6 D.以上都不对5. 目前我国

2、已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A.438 =389 B.389 =438C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=3896.根据下列表格对应值： x3.24 3.25 3.262abc-0.02 0.01 0.03判断关于 的方程 的一个解 的范围是（ ）0()axA. 3.24 B.3.24 3.25xC.3.25 3.26 D.3.25 3.287已知 分别是三角形的三边长，则一元二次方程的根的情况是（ ）A没有实

3、数根 B可能有且只有一个实数根C有两个相等的实数根 D有两个不相等的实数根8.已知 是一元二次方程 的两个根，则 的值为（ ）12x, 12x21xA. B.2 C. D.9. 关于 x 的方程 的根的情况描述正确的是（ ）210kxA . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种10. 某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加 44%，这两年平均每年绿地面积的增

4、长率是（ ）A.19% B.20% C.21% D.22%二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.对于实数 a,b,定义运算“*”: 例如:4*2,因为 42, 所以 4*2=42-42=8.若 x1,x2 是一元二次方程 x2-5x+6=0 的两个根, 则 x1*x2= .12.若 x1=1 是关于 x 的方程 x2+mx5=0 的一个根，则此方程的另一个根 x2= .13.若（ 是关于 的一元二次方程，则 的值是_14.若关于 x 的方程 x2-2x-m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值是 .15.如果关于 x 的一元二次方程 x2-6x+c=0（c 是常数）没有实数根，那么

5、c 的取值范围是 .16.设 m、n 是一元二次方程 x2+3x-70 的两个根，则 m2+4m+n= .17若一个一元二次方程的两个根分别是 RtABC 的两条直角边长，且 SABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .18. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大 3， 则这个两位数为 .三、解答题（共 66 分）19.（ 8 分）已知关于 的方程 2(1)()0mx（1 ） 为何值时，此方程是一元一次方程？（2 ） 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.20.（ 8 分）选择适当方法解下列方程： （1 ） （用配方法）

6、； 0152x（2 ） ；23（3 ） ；（4 ） .2y21 （ 8 分）在长为 ，宽为 的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.22.（ 8 分）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个；第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价） ，单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批

7、旅游纪念品共获利 1 250 元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？23.（ 8 分） （7 分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500 张，每张盈利 0.3 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元? 24.（ 8 分）关于 的方程 有两个不相等的实数根 .x04)2(2kxk（1 ）求 的取值范围.k第 21 题图（2 ）是否存在实数 ，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 的值；若不k

8、 k存在，说明理由.25.（ 8 分）已知下列 n（n 为正整数）个关于 x 的一元二次方程：.01,32,012nxx（1 ）请解上述一元二次方程；（2 ）请你指出这 n 个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可. 26.（ 10 分）某市某楼盘准备以每平方米 6 000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4 860 元的均价开盘销售.（1 ）求平均每次下调的百分率.（2 ）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，

9、一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？2014 年山东省滕州市鲍沟中学第二单元检测题第二章 一元二次方程检测题参考答案1 B 解析：方程 是否为一元二次方程与 的取值有关；方程经过整理后可得 ， 是一元二次方程；方程是分式方程； 方程的二次项系数经过配方后可化为 ，不论 取何值，其值都不为 0，所以方程是一元二次方程；方程不是整式方程，也可排除.故一元二次方程仅有 2 个2. D 解析:由 x24x5 得 x24x+225+22，即（x2 ） 29.3. B 解析 :因为 为方程 的解，所以 ，所以 ， 从而.4.B 解析： ， .26930xy03)(2yx 且 ， ， ，

10、，(3)0y（x 6xy故选 B.5.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为 x，得去年下半年发放给每个经济困难学生 389（1+ x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生 389（1+ x） （1+ x）389 （元） ，根据关键语句“今年上半年发放了 438 元” ，可得方程 389 438.点拨：关于增长率问题一般列方程 a(1+x)nb,其中 a 为基础数据，b 为增长后的数据，n 为增长次数，x 为增长率 .6.B 解析：当 3.24 3.25 时， 的值由负连续变化到正，说明在 3.24x2c3.25 范围内一定有一个 的值，使 ，即是方程 的020axbc一个解. 故选

11、B.7.A 解析：因为又因为 分别是三角形的三边长，所以所以 所以方程没有实数根.8. D 解析:因为 是一元二次方程 的两个根，则 ，12x, 12x 1,21xx所以 ，故选 D. 21219. B 解析:根据方程的判别式得， 2 224(1)43.1kk 故选 B.201k（230.1k10. B 解析: 设这两年平均每年绿地面积的增长率是 x，则根据题意，得 ，解得 ，11. 3 或 3 解析：解方程 x25x+60,得 x2 或 x3.当 x13,x22 时， x1*x23*232323；当 x12,x23 时， x1*x22*323323.综上 x1*x23 或3.12. 5 解析

12、：由根与系数的关系，得 x1x25 ， x1=-1, x25.点拨：一元二次方程 ax2+bx+c0(a0)的根与系数的关系是 x1+x2 ,x1x2 .13 解析：由题意得 解得 或 14. 1 解析: 根据题意得(2) 24(m)0.解得 m1. 15. c9 解析:由(6) 241c0，得 c9.16.4 解析 : m，n 是一元二次方程 x2+3x70 的两个根， m+n3，m 2+3m70 ， m2+4m+n m2+3m+m+n 7+m+n734. 17. x2 5x+60（答案不唯一） 解析：设 RtABC 的两条直角边的长分别为 a，b .因为 SABC 3，所以 ab6.又因为

13、一元二次方程的两根为 a，b (a0 ，b0),所以符合条件的一元二次方程为(x 2)(x3)0，(x1)(x6)0 等，即 x25 x+60 或 x27 x+60 等.18. 25 或 36 解析：设这个两位数的十位数字为 ，则个位数字为（ ）.依题意得： ， 解得 ， 这个两位数为 25 或 36.213)12,319. 分析：本题是含有字母系数的方程问题根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得， 即当 时，20,.m解 得 1m方程 是一元一次方程.2()(1)x（2 ）由题意得，当 ，即 时，方程 是一212()(1)0xm元二次方程.此方程的二次项系

14、数是 、一次项系数是 、常数项是 .220. 解：（1 ） ，25x（452x配方,得 ，41解得 ， .21x2x（2） ，03分解因式,得 解得 ，6xx123x， .（3 ）因为 ，所以24584823.（即 ， . 123x23x（4 ）移项得 ，01y分解因式得 ，3解得 .241y，21.解：设小正方形的边长为 . 由题意得，解得答：截去的小正方形的边长为 . 22.分析：根据等量关系“每个旅游纪念品的利润销售量总利润”表示出第二周的利润，再根据“第一周的利润+ 第二周的利润清仓处理损失的金额总获利”列出方程.解：由题意得，200（106）+ （10 x6） （200+50x）+（

15、4 6） 600200（200+50 x） 1 250,800+（4x） （200+50x）2 （ 20050x）1 250，x22x+10，得 x1x21， 1019.答：第二周的销售价格为 9 元 .点拨：单件商品的利润销售量总利润.23.分析：总利润每件平均利润 总件数设每张贺年卡应降价 元，则每件平均利润应是x（0.3 ）元，总件数应是（500+ 100）.x01x解：设每张贺年卡应降价 元.则根据题意得：（0.3 ） （500+ ）120，.整理，得： ，2103x解得: （不合题意，舍去）. ,01x答：每张贺年卡应降价 0.1 元24. 解：（1 ）由 （ +2） 24 0 ，解

16、得 1. kkk又 ， 的取值范围是 1，且 .k（2 ）不存在符合条件的实数 .理由如下：设方程 2+（ +2） + 0 的两根分别为 ， ，则由根与系数的关kxx41x2系有： ， .12x12又 ， 则 0, .02112x（k由（1）知， 且 ，所以当 时， ，方程无实数根 .k 不存在符合条件的实数 .25.解 :（1） ，012xx所以 .2，2xx所以 .121，032 xx所以 ，12，.，012 xnxn所以 . 12，（2 ）答案不唯一，只要正确即可.如：共同特点是：都有一个根为 1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等.26.解：（1 ）设平均每次下调的百分率为 ，则，解得： （舍去）. 平均每次下调的百分率为 10%.（2 ）方案可优惠：（元） ，方案可优惠：（元） ， 方案更优惠.