1、教学时间 课题 28.2 解直三角形应用(二) 课型 新授课知 识和能 力使学生了解仰角、俯角的概念,使学生根据直角三角形的知识解决实际问题过 程和方 法逐步培养分析问题、解决问题的能力教学目标情 感态 度价值观教学重点 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题教学难点 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形中元素之间的关系,从而解决问题教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图(一)回忆知识1解直角三角形指什么?2解直角三角形主要依据什么?(1)勾股定理:a 2+b2=c2(2)锐角之间
2、的关系:A+ B=90(3)边角之间的关系:tanA= 的 邻 边的 对 边A(二)新授概念 1仰角、俯角当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,斜 边的 邻 边Acos斜 边的 对 边Asin在水平线下方的角叫做俯角教学时,可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义2例 1如图(6-16) ,某飞机于空中 A 处探测到目标 C,此时飞行高度 AC=1200 米,从飞机上看地平面控制点 B 的俯角 =1631 ,求飞机 A 到控制点 B 距离(精确到 1 米)解:在 RtABC 中 sinB=AB=ACsin= 2843.01=4221(米)答:飞机 A
3、 到控制点 B 的距离约为 4221 米例 2.2003年 10 月 15 日“神州”5 号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后,就在离地形表面 350km 的圆形轨道上运行。如图,当飞船运行到地球表面上 P 点的正上方时,从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置?这样的最远点与 P 点的距离是多少?(地球半径约为 6400km,结果精确到 0.1km)分析:从飞船上能看到的地球上最远的点,应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形 FOQ 中解决。OPQ解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题,利用解直角三角形知识来解决,在此之前,学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后,用数
4、学方法来解决问题的方法,但不太熟练因此,解决此题的关键是转化实际问题为数学问题,转化过程中着重请学生画几何图形,并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么),会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角 得出 RtABC 中的ABC,进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了例 1 小结:本章引言中的例子和例 1 正好属于应用同一关系式 sinA= 斜 边的 对 边A来解决的两个实际问题即已知 和斜边,求 的对边;以及已知 和对边,求斜边(三) 巩固练习1热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋楼底部的俯F角为 60 ,热气球与高楼的水平距离为 120m,这栋高楼
5、有多高(结果精确到00.1m)2如图 6-17,某海岛上的观察所 A 发现海上某船只 B 并测得其俯角 =8014已知观察所 A 的标高 (当水位为 0m 时的高度) 为 43.74m,当时水位为+2.63m,求观察所 A 到船只 B 的水平距离 BC(精确到 1m)教师在学生充分地思考后,应引导学生分析:(1) 谁能将实物图形抽象为几何图形?请一名同学上黑板画出来(2) 请学生结合图形独立完成。3 如图 6-19,已知 A、B 两点间的距离是 160 米,从 A 点看 B 点的仰角是 11,AC 长为 1.5 米,求 BD 的高及水平距离 CD此题在例 1 的基础上,又加深了一步,须由 A
6、作一条平行于 CD 的直线交 BD 于E,构造出 RtABE,然后进一步求出 AE、BE,进而求出 BD 与 CD设置此题,既使成绩较好的学生有足够的训练,同时对较差学生又是巩固,达到分层次教学的目的练习:为测量松树 AB 的高度,一个人站在距松树 15 米的 E 处,测得仰角ACD=52,已知人的高度为 1.72 米,求树高( 精确到 0.01 米)要求学生根据题意能画图,把实际问题转化为数学问题,利用解直角三角形的知识来解决它(四)总结与扩展请学生总结:本节课通过两个例题的讲解,要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决;今后,我们要善于用数学知识解决实际问题必做 教科书 P92:3、4作业设计 选做 教科书 P93:7教学反思