1、 1 正多边 形与圆 教学媒体 多媒体 教学目标 1理 解正 多边 形与 圆的 关 系及正 多边 形的 有关 概念 ； 2 理 解并 掌握 正多 边形 的 中心 、 半 径、 边长 、 边心 距、 中心 角之 间的 关系 ， 并会进 行正 多边 形 的有关 计算 ； 3 在探 索正 多边 形与 圆的 关系及 正多 边形 的有 关计 算的过 程中 ， 体会 化归 思 想在解 决问 题中 的重要 性. 教学重点 理解正 多边 形与 圆的 关系 及正多 边形 的有 关概 念， 并能进 行计 算， 教学难点 探索正 多边 形和 圆的 关系 ，正多 边形 的半 径、 边长 、边心 距、 中心 角之 间的
2、 关系； 教学课时 教学内容即问题情境 设计 意图 个 性补案 【自主 学习 ，基 础过 关】 知识回 顾， 温故 知新 （小 组讨论 完成 ）（ 教 材 P104 -106 ） 1. 如 果一 个多 边形 的 顶点 都在 圆上， 这个 多边 形叫 做圆 的内 接多边 形， 这个 圆叫 做这 个多边 形的 . 2. 各边 ， 各角也 的 多边形 叫 做正多 边形. 思考： 教 材 p105 练 习第1 题. 说明 ： 正 多边 形的 定义 中 “ 各边 ， 各 角 ” 是 正多 边形 的两 个 特征， 缺一不 可. 3. 举例 说出 生活 中常 见 的 正多边 形. 【合作 探究 ，释 疑解
3、惑】 思考 1 ： （1 ） 你知 道正 多边 形和 圆 有什么 关系 吗？ 你能 借助 圆做出 一个 正多 边形 吗？ （2 ） 将 一个 圆五 等分， 依 次连接 各分 点得 到一 个五 边形， 这五 边形 一定 是正 五边形 吗？如 果是 请你 证明 这个 结论 证明： 如 图 1，把 O 分 成 相等 的 5 段 弧， 2 依次连 接各 分点 得到 五边 形 ABCDE. AB=BC=CD=DE=EA _, （3 ）如 果将 圆 n 等分，依 次 连接各 分点得 到一 个 n 边形 ，这 n 边形一定 是正 n 边形 吗？ （4 ）结论：正多边形 和圆的关 系： 只要把一个圆分成 的一
4、些弧 ，就可以作 出 这 个 圆 的 ， 这 个 圆 就 是 这 个 正 多 边 形 的 . （5 ） 思考 ：教 材p105 练 习第2 题. 思考2: （1 ） 正多 边形 的有 关概 念 ： 一个 正多 边形 的_ 叫 做这 个正 多边 形 的 中 心；_ 叫 正多 边 形 的 半 径； 正 多 边形每 一 边 所 对 的_ 叫做 正多边形 的中心角 ；中心 到正 多边形的一边 的_ 叫 做正多 边形的 边 心距 （2 ） 如图2 ， 在正 六边 形 中， 点 O 是正 六边 形的 中心 ， 画出它 的的 半径 、边 心距 、中心 角. （3 ） 算一 算： 正 五边 形的 中心角 是多
5、 少？ 正五 边形 的一个 内角 是多 少？ 正五 边形 的 一个外 角是 多少 ？正 六边 形呢？ （4 ） 归 纳 ： 正 n 边形的每一个内角都等于 ， 中 心 角 等 于 ， 外 角等 于 ， 正 多边 形的中 心角 与外 角 . 思考 3: 有一个 亭子 （如 图3 ）它 的地基 是半 径 为 4 m 的 正六边 形， 求地 基的 周长 和面积 （结 果保 留小 数点 后一位 ） (分析 ：欲 求周 长和 面积 ， 可先求 什么 ？怎 样作 辅助 线？) 归纳： 正多 边形 的计 算中 常用的 结论 是： （1 ） 正多 边形 的中 心角 等于 ； F E A C D B O 3 （
6、2 ） 正多 边形 的半 径、 边 心距、 边长 的一 半构 成 三 角形 ； （3）正 n 边形的 半径 和边 心 距，把 正 n 边形分 为 2n 个直角 三角形. 【检测 反馈 ，学 以致 用】 1. 八边 形的 内角 和等 于_ 度 2.半径 为 R 的圆内 接正 三角 形的面 积是 （ ） A 2 3 2 RB 2 RC 2 33 2 RD 2 33 4 R3. 如图 ，菱 形花 坛 ABCD 的 边长 为6m ，B 60 ， 其中由 两个 正六 边形 组成 的部分 种花， 则种 花部 分的 图形 周长为_. 4、已 知： 如图 8，O 的 半径 为 R， 正方 形 ABCD ，A
7、BC D 分别 是O 的 内 接正 方形和 外切 正方 形 求二 者的边 长 比AB AB 和 面积 比 S 内 S 外 【总结 提炼 ，知 识升 华】 本节课 学了 哪些 内容 ？ 1. 当正 多边 形的 边数 一定 时，可 以求 出正 多边 形的 哪些元 素？ 2. 在有 关正 多边 形与 圆的 计算问 题时 ，一 般找 由半 径、边 心距 、 边长的 一半 构成 的直 角三 角形， 将所 求问 题转 化为 直角三 角形 中的计 算问 题. 3. 如果正 多边 形的 边 数一定 ，已知 它的 边长、 半径、 边心距 、周 长、面 积中的 任意 一项， 都可 以求 出其 他各 项. 【巩固 作业 】 导学案:P98 【板书 设计 】 【教学 反思 】 （ 图 8） 4
