第2章 轴对称图形 本章综合与测试 同步素材（苏科版八年级上册） (5).doc

1、对称是上帝的笔迹吗这听上去像是一个笑话，可绝对是严肃的1927 年，物理学家拉尔夫德拉尔克洛尼希和帕斯居埃尔约旦在自然杂志上报道了一项对于丹麦母牛的调查该调查表明，在咀嚼过程中，一半母牛向右转动下颌骨，而另一半则向左转动下颌骨科学家们认为这种均衡证明了自然界中存在的一种神奇规律，它就是思想家、艺术家和自然学家很早以来就研究的课题：对称 若我们现在想寻找对称，根本无需去观察母牛的咀嚼动作日常生活中，对称无所不在例如伞形花序的对称，马赛克镶嵌图案的对称，巴赫乐曲的对称，甚至我们自己在镜子中的影像也是对称的事实上，对称这个概念（以及它所描述的现象）存在于各个领域在艺术中，在音乐中，在物理学中，在文字

2、游戏、哲学论文、化学方程式、心理学模式以及现代的交际系统中匈牙利一对物理学家夫妇痴迷地认为，对称的无所不在表明它在我们的思想中占据了特殊地位：“对称能帮助人们重新把世界当成一个整体来认识”对称这个词是从希腊文直译过来的百科全书中，它被解释为“一个整体中不同部分的和谐放置”，而在数学家鲁道夫维勒看来，它是“各部分的一致性，是整体的体现”对于没有几何学或美学常识的人而言，对称仅仅指一种翻倍，一种人们可以通过重复或者反射的方式得到的翻倍 轴对称或镜像对称是我们最为熟悉的对称形式，这或许是因为从外表看来，我们自身也是以身体中线为轴的轴对称结构，该结构也是大多数动物所具有的为什么自然界把我们塑造成这样呢

3、？其首要原因在于这种结构最适合运动：左右匀称的躯体不论在跑步、游泳还是飞行方面都能做得更好 当然，对称的形式远远多于人们的想象，它们可能非常复杂，以至于会引起视觉上的错觉对于未经训练的眼睛而言，容易辨认的对称形式还有旋转对称（例如风车）、球状对称（例如鸡蛋）和重复对称重复对称主要是人创造的，在马赛克的镶嵌图案里，在纺织品的花样和彩色图案上，都可找到重复对称旋转和球状对称则在自然界中频繁出现，比如，大多数植物的花儿都是旋转对称的，也有些植物拥有完美的球状对称，如蒲公英的种子 很早以来，我们把对称看成美、真以及和谐的象征，有时甚至把它看作上帝在宇宙中的笔迹智慧的所罗门王曾这样形容造物主：“你把所有

4、的一切都按照数量、质量和规模来安排”在古希腊罗马文化的早期，建筑师、雕塑家和画家就已经开始模仿上帝的笔迹，甚至是我们所认为的人体部位的美也与对称有关1540 年，意大利人安格诺罗菲尔索拉用数学等式来定义最美的女人的脸：鼻子的长度等于嘴唇的宽度，耳朵的面积等于张开的嘴的面积，额头的高度等于眼睛到鼻尖的距离等等当然，与他同时代的人中没人能完全满足上面的条件，除了想象中的库尔兹安纳塞弗利（她 20 岁死的时候，未上棺盖的棺材在运送途中，经过佛罗伦萨时，那里的市民们得以最后一次观看她脸部完美的对称） 在物理学领域，长期以来，物理学家们所信守的准则是：与一个“丑陋的”数学理论相比，一个优美的数学理论更有

5、可能是真的奇怪的是，对自然规律中对称的追寻不但没有使人类误入歧途，反而对宇宙的秘密有了最基本的认识“作用力等于反作用力”在机械学中占统治地位；在数轴上，与正数相对的是负数，它们如同孪生兄弟一般；在粒子的世界里，物理学家们的信条也是正确的正是由于确信对称的存在，英国物理学家保罗狄拉克于 1928 年提出存在反物质的假设，并且这个假设在日后被证明是正确的：1932 年，人们在宇宙射线中首次发现了反物质粒子的存在科学家们认为，反物质和物质是在宇宙原始爆炸之后同时产生的，就像我们要在沙滩上堆一座城堡，就必须在别的地方挖一个洞虽然反物质这个概念今天已成为基本常识，但另一个同样基于对称理论的反物质理论还有

6、待证实该理论是由法国物理学家约安柴荣发展起来的，它认为，在黑洞的后面存在一个我们这个世界的镜像世界在那个神秘莫测的世界里，基本粒子在时间上可自由运动，而在空间上则受到限制在我们的世界里，一切都往熵增加方向运动，而在黑洞后面的那个世界里，一切都按照规则发展和变化与我们世界相比，那是一个相反的世界，就像是镜子后面的爱丽丝仙境 17 世纪的神秘主义者和物理学家帕斯卡第一个对对称的地位提出质疑他问到，是我们把对称主观规定成宇宙里的规律呢，还是它本身就是世界的基本属性？虽然帕斯卡曾描绘过规模最大的对称形式，但他认为去探究对称的对立面，也就是不对称，更有意义 为什么人类那么热衷于追求对称呢？有一点是肯定的

7、：就连婴儿对对称都有特殊感觉奥斯汀大学的心理学家朱蒂特朗罗伊斯曾给一些三个月到半岁婴儿放映过一部系列片片中的主角，一个脸型对称，另一个则不对称所有观看影片的婴儿无一例外地花更长时间盯着那张“漂亮”的对称脸蛋更有意思的是，这种对对称的感觉不仅在人的行为中体现出来，在蝎子、苍蝇、燕子、孔雀、驼鹿等动物身上也得到了证实 剑桥大学的动物学家罗福斯约翰斯通采用了新的眼光来看待对称这个老问题他研究的是人工神经系统，他通过计算机模拟进化过程，并跟踪研究原始视觉器官最初的发展结果表明，即使是人工的“原始眼睛”也更愿意接受对称的形式约翰斯通总结：“对称简化了被认识的过程”由此看来，我们的感官对和谐与对称的原始偏

8、好可能是一种帮助，让我们得以在一个不确定的环境里存活下来英国诗人威廉布莱尔曾自问：“是哪位神替老虎挑选了让人望而生畏的斑纹？” 对称是混乱世界里的一个路标，但过多的对称会让人厌倦很久以来，绝大多数人已不再生活在原始森林里，而是生活在一个越来越人工化的世界里这个世界不再杂乱无章，而是井井有条：林荫大道、屋前的花园、卧室里的布置，还有桥上的栏杆等等，视线所及，无不是对称的影子在这样一个世界里必然会滋长对混乱的兴趣，会产生对小缺陷的喜好，比如喜欢辛迪克劳馥嘴唇上的痣 卢梭认为“对称是自然和多样化的敌人”，并通过支持打破古典主义的模式，倡导浪漫主义运动显然，艺术家们很早就意识到过多的对称形式所隐含的危

9、机众所周知，雅典卫城中的巴台农神庙被视为对称的典范，然而，若我们更仔细地观察该建筑物，就会发现建筑师在很多地方为它安排了不对称的形式比如，柱子不是直立的，而是向里有些倾斜 1956 年，哥伦比亚大学美籍华裔女物理学家吴健雄所做的一项实验动摇了物理学家们所坚信的对称无所不在的信念，这对物理学家们来说无疑是一种震撼，实验证明了不对称的存在诺贝尔物理学奖获得者沃尔夫冈泡利曾这样表述他对该项实验结果的异议：“我不相信上帝是个左撇子”这项实验导致了对称的世界观在自然科学界的急剧削弱，由此为新的研究和认识提供了空间 在宏观世界里，最神秘莫测（也是不对称的）的一种现象就是物质远比反物质要多“虽然我们用粒子加

10、速器能产生物质和反物质，但除了在实验室里，我们在世界上既看不到什么反行星，也看不到什么反银河”英国宇宙学教授约翰保罗说为什么自然显然更喜欢物质，而不是它的镜像对称形式反物质呢？也许是粒子和反粒子分裂率的不同慢慢导致了物质的过剩这意味着在世界之初是有反物质的，就像人类生命之初也有过对对称形式的破坏：球型的对称卵细胞被一个精子钻破后人类得以繁殖 分子神秘的“偏向性”也表明生活中更多的是不对称，而不是对称所谓分子神秘的“偏向性”是科学家用来描述至今为止不可解释的一个现象：很多有机分子的结构是不对称的这种不对称表现在分子对偏振光的不同反应：“左撇子”分子在偏振面上向左旋转，而“右撇子”分子则向右旋转比如，自然的糖分子绝大多数是“左旋的”，而大部分氨基酸是“右旋的”此外，我们的身体也适应了食物的“偏向性”，它根本就不会接受一块“左右颠倒了的”面包，这也是聪明的爱丽丝担心镜子后面那个仙境里的“镜像牛奶”味道可能会不好的原因 假如不对称对生活是这么重要，那么对称的存在又有什么意义呢？究竟哪一个才是上帝的“笔迹”呢？或者不对称是对称的“镜像对称”形式，这样在更高层次上对称就得以保存下来？也许波斯地毯上的花案早就为我们给出了某种暗示：在几近完美的图案里总会有些小缺陷，这样，人们的情感就不会深陷其中而不能自拔了