1、29.2 反证法 讲学稿【学习目标】知识与能力:通过实例,体会反证法的含义过程与方法:了解反证法的基本步骤,会用反证法证明简单的命题.情感、态度、价值观:在观察、操作、推理等探索过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.【学习重难点】体会反证法证明命题的思路方法,用反证法证明简单的命题既是教学重点又是教学难点.【学习过程】一学前准备:1.自学课本,写下疑惑摘要:2. 求证:在一个三角形中,至少有一 个内角小于或等于 60来源:Zxxk.Com二、自学、合作探究1、用具体例子让学生体会反证法的思路思考:在ABC 中,已知 ABc,BCa,CAb,且C90.求证;a 2b 2c 2.有些命题想从已知
2、条件出发,经过推理,得出结论是很困难的,因此,人们想出了一种证明这种命题的方法,即反证法.假设 a2b 2c 2,则由勾股定理的逆定理可以得到C90,这与已知条件C90产生矛盾,因此,假设 a2b 2c 2是错误的.所以 a2b 2c 2是 正确的.2、由上述的例子归纳反证法的步骤1假设命题的结论的反面 是正确的;2从这个假设出发,经过逻辑推理,推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾;3由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结 论是正确的 .三、例题讲解例 1求证两条直线相交只有一个交点.例二试证明:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行.四、学习体会通过本节课的学习,同学们体
3、会了在证明命题另一种方法,即反证法,它是当有的命题从已知条件出发,经过推理,很难得出结论时,人们想出的一种证明命题的方法,希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命 题.五、自我测试来源:学 (2)a0; (3)a56如下左图,直线 AB,CD 相交,求证: AB,CD 只有一个交点证明:假设 AB,CD 相交于两个交点 O 与 O,那么过 O,O两点就有_条直线,这与“ 过两点_”矛盾,所以假设不成立,则_ 7完成下列证明如上右图,在ABC 中,若C 是直角,那么B 一 定是锐角证明:假设结论不成立,则B 是_或_当 B 是_时,则_,这与_矛盾;当B 是_时,则_,这与_矛盾综上所述,假设不成立B 一定是锐角8 用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60”,应先假设这个三角形中( )A有一个内角小于 60 B每一个内角都小于 60C有一个内 角大于 60 D每一个内角都大于 609若用反证法证明命题“在直角三角形中,至少有一个锐角不大于 45”时,应假设_10. 已知:如图,设点 A、B、C 在同一条直线 l 上.求 证:经过 A、B、C 三点不能作一个圆.来源:Zxxk.Com11. 三角形内角中至多有一个内角是钝角.12. 求证:圆内两条不是直径的弦不能互相平分.13.求证:一个三角形中不能有两个直角.来源:学科网八、学(教)后感