1、知识点：圆和圆的位置关系、两圆的连心线的性质、两圆的公切线大纲要求：1 了解两圆公切线的求法，掌握圆和圆的位置关系;2了解两圆位置关系与公共点个数、外公切线条数、内公切线条数以及 d、R、r 之间的关系;3掌握相交两圆的性质和相切两圆的性质;来源:Zxxk.Com4注意 (1)圆与圆的五种位置关系相交和相切是重点；(2)在解题中把两个圆中有关问题利用圆的性质和直线圆的位置关系的定理和性质 转化为一般圆的问题；(3)涉及相交两圆的问题常可作出公共弦，利用圆周角定理及其推论或连心线垂直乎分公共弦。公共弦可沟通两个圆的角之间关系，有了连心线，公共弦不仅可取应用相交两圆的性质定理且还能沟通两圆半径、公
2、切线等之间的关系；(4)涉及相切两圆问题主要可从以下几个方面考虑；过切点作两圆的公切线，利用弦切角定理或切线长定理；作出连心线，利用连心线过切点的性质；利用 两圆的圆心距等于两圆半径之和或之差；当两圆外切时，利用连心线、外公切线及过公切线切点的两条毕径组成的直角梯形，将有关圆的间题转化为直线形间题，把梯形问题转化为直角三角形问题，通过解直角三角形来解决有关两圆公切线等问题。考查 重点与常甩题型：1判断基本概念、基本定理等的正误。在中考题申常以选择题或填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解，如：已知两圆的半径分别为 2、5，且圆心距等于 3，则两圆位置关系是 ( )(A)外离 (B)
3、外切 (C)相交 (D) 内切2考查两圆位置关系中的相交及相切的性质，可以以各种题型形 式出现， 多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现。预习练习：1 已知两圆的半径分别是 2 和 4，圆心 距是 3，那么这两圆的位置是（ ）(A)内含 (B)内切 (C)相交 (D) 外切2已知半径为 R 和 r 的两个圆相外切。则它的外公切线长为（ ）(A)Rr (B) (C) (D) 2R2+r2 R+r Rr3.已知O 1半径为 3cm，O 2半径为 4cm，并且O 1与O 2相切，则这两个圆的圆心距为（ ）(A)1cm (B)7cm (C) 10cm (D) 1cm 或 7cm4.
4、两圆半径为 5 和 r，圆心距为 8，当两圆相交时，r 取值范围是 5两圆直径分别为 6、8，圆心距为 10，则这两圆的最多公切线条数是 考点训练：1已知半径为 R 和 r 的两个圆外切，R2 ，r2 ，两圆的一条公切线与连心线的3 3夹角为 ，则角 的度数为（ ）(A)30 (B)45 (C) 60 (D) 无法确定2如图，两个同心圆，点 A 在大圆上，ABC 为小圆的割线，若 ABAC8，则圆环的面积为（ ）(A)8 (B)12 (C) 4 (D) 16。3如果两圆有两条外公切线，那么两圆的位置关系共有（ ） 种(A)2 (B)3 (C) 4 (D) 54两圆半径分别为方程 x2-5x+6
5、=0 的两根，圆心距为 5 cm，则它们公切线的条数为（ ）(A)4 (B)3 (C) 2 (D) 1来源:Z。xx。k.Com5两圆半径分别为 12 和 4，外公切线长为 5，则两圆位置关系为 6两圆内切，其圆心距为 3 cm，一个圆半径为 5 cm，则另一个圆的半径为7两圆相交，半径分别为 3 cm 和 4 cm，圆心距为 5 cm，则两圆的公 共弦长为 8如图，O 1和O 2外切于 P，外公切线与连心线夹角为 30 ，O 1半径为 3 cm，O 2半径为 1 cm，则 AC 的长为 。9如图O 和OA 交于 M、N，且 A 在O 上，弦 MC 交O 于点 D，连结 AD，NC，求证：DA
6、NC10O 和O 1 外切于 C，AB 是外公切线， 延长O 交 AB 的延长线于 P 点，若P=30 0，AB=2，求两圆的半径。解题指导： 1 如果两个圆和一条直线相切于同一点，那么这两个圆相切。2 如图，ABC 的C Rt，BC 4，AC3，两个外切的等圆O 1，O 2 各与AB，AC ，BC 相切于 F，H， E，G，求两圆的半径。来源:学科网3 如图，O 1 和O 2 相切于点 P，AB 切两圆于 A，B ， PAB 的周长为 40，面积为 60，求 P 点到 AB 的距离。4 如图，O 与 O1 外离，AB，CD 是内公切线，OO ！ 是圆心距，O 半径为 4， O 1 半径为 6
7、，OO 120，求两圆内公切线所夹的锐角及内公切线长。独立训练 1两圆外切时圆心距为 10cm，且这两圆半径之比为 2：3，如果内含，那么这两圆的圆心距为（ ）（A） 小于 10cm， （B）小于 2cm（C）小于 5cm（D）小于 3cm2.如图两个同心圆，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D，AB2CD，AB 的弦心距等于 CD 的一半，则大圆的半径与小圆的半径之比（ ）（A） 3：2（B） ：2 （C） ： （D ）5：45 5 23已知两圆的半径为 3 cm，和 1 cm，一条外公切线长为 4 cm，那么这两圆的位置半径为（ ）（A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）外离4.两圆外切，半
8、径为 4cm 和 9cm，则两圆的一条外公切线的长等于 。5 已知直角三角形的一条直角边为 6，斜边长为 10，那么这个直角三角形的内切圆与外接圆的圆心距为 。6 两圆半径分别为 4 和 2，如果它们有两条外公切线互相垂直，则这两圆的连心线长为 。7 两圆内切，圆心距为 3，一个圆的半径为 5，另一个圆的半径为 .8 如图，两圆外切于 P，直线交两圆于 A，B，C ，D，求证：APDBPC 1809 如图，O 和O 1内切于 E，大圆弦 AD 经过O 1且交O 1于B，C，AB：BC：CD2：4：3，求O 1与O 半径之比。10 如图，已知O 1和O 2相交于 A，B，过 A 作直线分别交O 1，O 2于 C，D，过 B 作直线分别交O 1，O 2于 E，F，求证：CEDF来源:Z+xx+k.Com来源:Z_xx_k.Com附件 1：律师事务所反盗版维 权声明附件 2：独家资源交 换签约 学校名录（放大查看）学校名录 参见 ：http:/ / Z&X&X&K
