1、 26.1 二次函数章节练习1、抛物线 y=（k+1 ）x 2+k2-9 开口向下，且经过原点，则 k 2、已知抛物线 y=x2+（n-3）x+n+1 经过坐标原点 O，求这条抛物线的顶点 P 的坐标3、二次函数 的图象上有两点(3，8) 和 (5，8)，则此拋物线的对称cby轴是（ ）（A） （B） （C） （D）11x2x34、顶点为（2，5）且过点（1，14）的抛物线的解析式为_5、已知二次函数 y=ax2+bx+c，当 x=1 时，y 有最大值为 5，且它的图象经过点（2，3），求这个函数的关系式.6、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克.经市
2、场调查发现， 在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克.（10 分）（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为 6000 元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？7、已知函数 的图象经过点（3,2）求这个函数的解析式；并指出图象的顶12bxy点坐标；当 时，求使 的 x 的取值范围0y8、二次函数 的图象上有两点(3，8) 和(5，8)，则此拋物线的对称轴cxy2是（ ）A 4 B. 3 C. 5 D. 1。xx9、直角坐标平面上将二次函数 y-2(x1) 22 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则
3、其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1)10、已知二次函数 ，则当 时，其最大值为 0)1(2mxy 11、抛物线 与直线 交于点 ，求这两个函数的解析式。2axb)3,(A12、二次函数 的图象过点 和 两点，且对称轴是直线c420B，求该函数的解析式。x13、某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润14、已知二次函数 有最小值 1，则 a 与 b 之间的
4、大小关系是 （ bxay2)1(）Aab Ba=b Cab D不能确定15、已知二次函数 的最小值为 1，求 m 的值mxy6216、如图（1），在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=8，点 D 在斜边 AB 上，分别作DEAC，DF BC，垂足分别为 E、F ，得四边形 DECF，设 DE=x，DF=y （1）用含 y 的代数式表示 AE；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出 x 的取值范围；（3）设四边形 DECF 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系，并求出 S 的最大值图（1） 图（2） 17、心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x（
5、单位：分）之间满足函数关系： y 值越大，表示接受能力越强)30(46.21.0xxy（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第 10 分时，学生的接受能力是多少？（3）第几分时，学生的接受能力最强？18、如图，有长为 24m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽 AB 为 x m，面积为 S m2（1）求 S 与 x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为 45 m2 的花圃，AB 的长是多少米？（3）能围成面积比 45 m2 更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；
6、如果不能，请说明理由19、如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，线段 EF 在对角线 AC 上，EGAD ，FHBC ，垂足分别是 G、H，且 EG+FH=EF（1）求线段 EF 的长；（2）设 EG=x，AGE 与 CFH 的面积和为 S，写出 S 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围，并求出 S 的最小值20、如图（2），在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面 19 米，当球飞行距离为 9 米时达最大高度 55 米，已知球场长 18 米，问这样发球是否会直接把球打出边线？21、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏
7、损到赢利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 与 t 之间的关系）根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？22、如图，一位运动员在距篮下 4m 处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5m 时，达到最大高度 3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为 3.05m（1）建立如图所示的直角坐标系，求
8、抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高 1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m 处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？23、某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500kg；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；(2)设销售单价为每千克 x 元，月销售利润为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式；(3)商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少
9、？【答案】13 2（，） () 2 6、(1)7.5 元 6125 元 （2） 5 元 7、y=x 2-2x-1 （1, -2） x3 8、D 9、C 10、1/2 11、y= y= 。 + 4 12、13、14 元 360 元14、C15 m=10。16. （1）AE+EC=AC，而 EC=DF=y，所以 AE=ACy=8y（2） 其中DEAB84xy82x04x（3）四边形 DECF 的面积为 DE 与 DF 的乘积，所以 S=xy=x（82x）即 ，所以 S 的最大值为 8。22()Sx17（1）配方得 ，所以对称轴为 x=13，而开口又0.1359.yx(03)x向下，所以在对称轴左边
10、是递增的，对称轴右边是递减的。所以 x 在0，13 时学生的接受能力逐步增强，在13，30时学生的接受能力逐步降低。（2）代入 x=10 得 =592.().y（3）在二次函数顶点处学生的接受能力最强，即在第 13 分时接受能力最强。18 （1）由题意，3x+BC=24，所以 ，而面积 S=BCAB=243BCx(243)x即 (243)Sxx（2）即 S=45，代入得 ，解得 x=5，即 AB=5 米25（3） 2(4)8xxBC 的最大长度为 10m，即 ， ，x ，802310BCx48x143对称轴为 x=4 且开口向下 在 ，8上函数递减13当 x= 时取得最大值 = ，所以能围出比
11、 45 m2 更大的花圃。当 AB=143maxS1403米的时候即取得最大值 m2 19（1）因为 AB=3，BC=4，根据勾股定理得到 AC=5，又在AGE 和ADC 中，即 ，即 。同理 ，即 ，即GEADC53x5AEGFHCBA35F。35FH而 EG+FH=EF，即 ，又 AE+FC+EF=AC=5，所以 AE+FC=5-EF，所以()5EFC，解得()18（2）EG=x，则由 得 。 GH15x8AGE 的面积 = AGGE= = 。ADC 的面积= FHHC= =12243x12243FH= ，所以 S= + = 其中 。23FH5(x)82()25()346x0x配方得 ，当
12、 x= 时取得最小值25168S16720 A 点为发球点，B 点为最高点。球运行的轨迹是抛物线，因为其顶点为（9，55）所以设 ，再由发球点坐标（0，19）代入得 ，所以解析2().yax 2yaxbc式为 代入 C 点的纵坐标 0，得 y20.1218，所以球出边线了。421. （1）设二次函数为 代入三点坐标（0，0），（1，-1.5），（2，-2 ），2satbc解得, , ，所以二次函数为2ab0c2st（2）代入 s=30 得 ，解得 t=10 所以截止到 10 月末公司累积利润可达到 30213t万元（3）第 8 个月所获利润即是前八月利润减去前七月利润即 = ，所以第 8 个月
13、公司获利 万元。221()(7)1222（1）篮球的运行轨迹是抛物线，建立如图所示的坐标系因为顶点是（0，3.5），所以设二次函数的解析式为 ，2(0)3.5.yaxax又篮圈所在位置为（4-2.5，3.05），代入解析式得 ，得3.5415所以函数解析式为 （2）设球的起始位置为（-2.5，y），则13.5yx=2.25 即球在离地面 2.25 米高的位置，所以运动员跳离地面的高度为21(.5).y2.25-1.8-0.25=0.2 即球出手时，运动员跳离地面的高度为 0.2 米。23、(1) 按每千克 50 元销售，一个月能售出 500kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少10kg。现
14、在单价定为每千克 55 元，即涨了 5 元，所以月销售量减少 50kg，所以月销售量为 500-50=450kg，月销售利润为（55-40）450=6750 元。(2) 设销售单价为每千克 x 元，则上涨了 x-50 元，月销售量减少（x-50）10kg，即月销售量为 500-10（x-50），所以利润为 y=500-10（x-50） （x-40），即 210(40)y(3)月销售利润达到 8000 元，即 ，解得 x=60 或 x=802810(40)当 x=60 时，销售量为 500-10（60-50）=400，当 x=80 时，销售量为 500-10（80-50）=200而月销售量不超过 10000 元，即销售量不超过 ，而 400250，所以 x=60 应舍2540去，所以销售单价应定于 80 元。
