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类型26.2 二次函数与一元二次方程(1) 教案(人教版九年级下).doc

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:6447753
  • 上传时间:2019-04-13
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    26.2 二次函数与一元二次方程(1) 教案(人教版九年级下).doc
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    1、教学时间 课题 26.2 用函数的观点看一元二次方程(1) 课型 新授课知 识和能 力通过探索,使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。过 程和方 法使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识。教学目标 情 感态 度价值观进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想。教学重点 使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系,能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题教学难点 进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合的思想教学准备 教师 多媒体课件 学生 “五个一”课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图一、引言在现实生活中,我们常常

    2、会遇到与二次函数及其图象有关的问题,如拱桥跨度、拱高计算等,利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题,具有很现实的意义。本节课,请同学们共同研究,尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题 1:某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的 A 处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内,柱高为 0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图(1)所示。根据设计图纸已知:如图(2) 中所示直角坐标系中,水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的函数关系式是 yx 22x 。45(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不计其他的因素,那么水池至少为多少时

    3、,才能使喷出的水流都落在水池内?教学要点1让学生讨论、交流,如何将文学语言转化为数学语言,得出问题(1)就是求函数yx 22x 最大值,问题(2) 就是求如图(2)B 点的横坐标;452学生解答,教师巡视指导;3让一两位同学板演,教师讲评。问题 2:一个涵洞成抛物线形,它的截面如图(3)所示,现测得,当水面宽 AB1.6m 时,涵洞顶点与水面的距离为 2.4m。这时,离开水面 1.5m 处,涵洞宽 ED 是多少? 是否会超过 1m?教学要点1教师分析:根据已知条件,要求 ED 的宽,只要求出 FD 的长度。在如图(3)的直角坐标系中,即只要求出 D 点的横坐标。因为点 D 在涵洞所成的抛物线上

    4、,又由已知条件可得到点 D 的纵坐标,所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点 D 的横坐标。2让学生完成解答,教师巡视指导。3教师分析存在的问题,书写解答过程。解:以 AB 的垂直平分线为 y 轴,以过点 O 的 y 轴的垂线为 x 轴,建立直角坐标系。这时,涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点,对称轴为 y 轴,开口向下,所以可设它的 函数关系式为:y ax 2 (a0) (1)因为 AB 与 y 轴相交于 C 点,所以 CB 0.8(m),又 OC2.4m,所以点 B 的坐标是AB2(0.8, 2.4)。因为点 B 在抛物线上,将它的坐标代人(1),得 2.4a 0.82 所以:a 15

    5、4因此,函数关系式是 y x2 (2)154。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。问题 3:画出函数 yx 2x3/4 的图象,根据图象回答下列问题。(1)图象与 x 轴交点的坐标是什么;(2)当 x 取何值时,y0?这里 x 的取值与方程 x2x 0 有什么关系?34(3)你能从中得到什么启发 ?教学要点1先让学生回顾函数 yax 2bx c 图象的画法,按列表、描点、连线等步骤画出函数 yx 2x 的图象。342教师巡视,与学生合作、交流。3教师讲评,并画出函数图象,如图(4)所示。4教师引导学生观察函数图象,回答(1)提出的问题,得到图象与 x 轴

    6、交点的坐标分别是( ,0)和( ,0)。12 325让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评。6对于问题(3),教师组织学生分组讨论、交流,各组选派代表发表意见,全班交流,达成共识:从“形”的方面看,函数 yx 2x 的图象与 x 轴交点的34横坐标,即为方程 x2x 0 的解;从“数”的方面看,当二次函数34y x2x 的函数值为 0 时,相应的自变量的值即为方程 x2x 0 的解。更一般地,函数34 34y ax2 bxc 的图象与 x 轴交点的横坐标即为方程 ax2bx c0 的解;当二次函数y ax2 bxc 的函数值为 0 时,相应的自变量的值即为方程 ax2bxc0 的解,这一结

    7、论反映了二次函数与一元二次方程的关系。三、试一试根据问题 3 的图象回答下列问题。(1)当 x 取何值时,y0?当 x 取何值时,y0?(当 x 时,y0 ;当 x 或 x 时,y 0)12 32 12 32(2)能否用含有 x 的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有 x 的不等式采描述(1) 中的问题,即 x2x 0 的解集是什么?x 2x 0 的解集是什么?)34 34想一想:二次函数与一元二次不等式有什么关系?让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系,讨论、交流,达成共识:(1)从“形” 的方面看,二次函数 yax 2bJc 在 x 轴上方的图象上的点的横坐标,即为一元二次不等式

    8、 ax2bxc0 的解;在 x 轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式ax2bxc0 的解。(2)从“数” 的方面看,当二次函数 yax 2bxc 的函数值大于 0 时,相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2bxc0 的解;当二次函数 yax 2bxc 的函数值小于 0 时,相应的自变量的值即为一元二次不等式 ax2bcc0 的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。四、小结: 1通过本节课的学习,你有什么收获?有什么困惑?2若二次函数 yax 2bxc 的图象与 x 轴无交点,试说明,元二次方程ax2bxc0 和一元二次不等式 ax2bx c0 、ax 2bx c0 的解的情况。必做 教科书 P19:1、2作业设计 选做 教科书 P20:5教学反思

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