1、教学目标、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。、进一步训练说理的能力。、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。教学重点经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。教学难点进一步训练说理的能力。教学过程一、三角形的中位线（一）问题导入在243 中，我们曾解决过如下的问题： 如图 2441，ABC 中，DEBC，则ADEABC。由此可以进一步推知，当点 D
2、 是 AB 的中点时，点 E 也是 AC 的中点。现在换一个角度考虑，如果点 D、E 原来就是 AB 与 AC 的中点，那么是否可以推出 DEBC 呢？DE 与 BC 之间存在什么样的数量关系呢？（二）探究过程1、猜想从画出的图形看，可以猜想： DEBC，且 DE BC21图 242 2、证明：如图 2442，ABC 中，点 D、E 分别是 AB 与 AC 的中点， 1ACEBD AA， ADEABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）， ADEABC， （相似三角形的对应角相等，对应边成比例），21BCDE DEBC 且思考：本题还有
3、其它的解法吗？已知： 如图所示，在 ABC 中， AD DB， AE EC。求证： DE BC， DE BC。21分析: 要证 DE BC， DE BC，可延长 DE 到 F，使 EF DE，于是本题就转化为证明 DF BC， DE BC，故只要证明四边形 BCFD 为平行四边形。还可以作如下的辅助线作法。3、概括我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。介绍三角形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区别。（三）应用例 1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。图 243 已知： 如图 2443 所示，在ABC 中，ADD
4、B，BEEC，AFFC。求证： AE、DF 互相平分。证明 连结 DE、EF因为 ADDB，BEEC所以 DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理 EFAB所以四边形 ADEF 是平行四边形因此 AE、DF 互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例 2 如图 2444，ABC 中，D、E 分别是边 BC、AB 的中点，AD、CE 相交于 G。求证： 31AGCE图 244 证明 连结 ED D、E 分别是边 BC、AB 的中点 DEAC， （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）21AC ACGDEG 21ACDEG 3图 245 小结：如果在图 2444 中，
5、取 AC 的中点 F，假设 BF 与 AD 交于 G，如图 24.4.5，那么我们同理有 ，所以有 ，即两图中的点 G 与 G是重合的。31BFGAD31ADG于是，我们有以下结论： 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 。31同步训练 如图，在 ABC 中， AB AC， D、 E、 F 分别是 AB、 BC、 CA 的中点求证：四边形 ADEF 是菱形。二、梯形的中位线由三角形的中位线的有关结论，我们还可以得到梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半已知： 如图 2446 所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，AEBE，DFCF求证： EFBC，EF （ADBC）21图 246 分析 由于本题结论与三角形中位线的有关结论比较接近，可以连结 AF，并延长 AF 交BC 的延长线于 G，证明的关键在于说明 EF 为ABG 的中位线。于是本题就转化为证明AFGF，ADCG，故只要证明ADFGCF证明略思考图 247 如图 2447，你可能记得梯形的面积公式为hlS)(21其中 、 分别为梯形的两底边的长，h 为梯形的高现在有了梯形中位线，这一公式可1以怎样简化呢？它的几何意义是什么？三、 小结与作业小结：谈一下你有哪些收获？
