1、温馨提示:此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。提技能题组训练切线的判定1.如图,ABC 的一边 AB 是O 的直径,请你添加一个条件,使 BC 是O 的切线,你所添加的条件为 .【解析】当ABC 为直角三角形 时,即ABC=90时,BC 与圆相切,AB是O 的直径,ABC=90, BC 是O 的切线 (经过半径外端,与半径垂直的直线是圆的切线).答案:ABC=902.如图,已知点 A 是O 上一点,半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于点 B,OC=BC,AC=OB.则 AB (填“是”或“不是”)O 的
2、切线.【解析】连接 OA,OC=BC,AC=OB,OAB=90,AB 是O 的切线.答案:是3.如图,点 A,B,D 在O 上,A=25,OD 的延长线交直线 BC 于点 C,且OCB=40,直线 BC 与O 的位置关系为 .【解析】 A=25,BOD=50,又OCB=40, OBC=90,BC 为O 的切线.答案:相切4.(2013牡丹江中考)如图,点 C 是O 的直径 AB 延长线上的一点,且有 BO=BD=BC.(1)求证:CD 是O 的切线.(2)若半径 OB=2,求 AD 的长.【解析】(1) 连 接 OD,如图,则有 BO=BD=BC=DO,C=CDB,DOB=BDO.又C+CDB
3、+ DOB+BDO=180,CDB+BDO=90,即CDO=90,CD 是O 的切线.(2)OB=2,BD=OB=2,AB=4.AB 是直径,ADB=90, AD=2 .3【方法技巧】证明一条直线是圆的切线的常用方法1.当直线和圆有一个公共点时,把圆心和这个公共点连接起来,然后证明直线垂直于这条半径,简称“作半径,证垂直”.2.当直线和圆公共点没有明确时,可过圆心作直线的垂线,再证圆心到直线的距离等于半径,简称“作垂直,证半径”.切线的性质1.(2013重庆中考)如图,AB 是O 的切线,B 为切点,AO 与O 交于点 C,若BAO=40,则OCB 的度数为( )A.40 B.50 C.65
4、D.75【解析】选 C.AB 是O 的切线,OBA=90,O=90-BAO=90-40=50,又OB=OC,OCB=OBC= (180-50)=65.2. (2013黔西南州中考)如图所示,线段 AB 是O 的直径,CDB=20,过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E,则E 等于( )A.50 B.40 C.60 D.70【解析】选 A.连接 OC,CE 为切线, OCE=90,CDB=20,COE=40,E=50.3.(2013济南中考)如图,AB 是O 的直径,点 D 在O 上,BAD=35,过点 D 作O 的切线交 AB 的延长线于点 C,则C= .【解析】连接 OD,则 OD
5、C=90,DOC=2BAD=70,因此C=90-70=20.答案:204.(2013永州中考)如图,已知ABC 内接于O,BC 是O 的直径,MN 与O 相切,切点为 A,若MAB=30.则B= .【解析】连接 OA,则 OAMN,由于MAB=30, 所以OAB=90-30=60,而 OA=OB,所以B= OAB=60.答案:605.如图,AB 为O 的直径,BC 切O 于 B,CO 交O 于 D,AD 的延长线交 BC 于 E,若C=25,求A 的度数.【解析】AB 为O 的直径 ,BC 切O 于 B,ABC=90.C=25,BOC=65.A=BOD,A=32.5.【知识归纳】关于切线性质的
6、五点理解1.切线与圆只有一个公共点.2.切线和圆心的距离等于半径.3.切线垂直于过切点的半径.4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.注意:对于任意一条直线,如果具备下列条件中的两个,就可以推出第三个结论:垂直于切线;经过 切点;经过圆 心.【错在哪?】作业错例 课堂实拍如图,直线 AB,CD 相交于点 O,AOC=30,半径为 1cm 的P 的圆心在射线 OA 上,且与点 O 的距离为 6cm,如果P 以 1cm/s 的速度沿由A 向 B 的方向移动,那么P 与直线 CD 相切时运动时间为 秒.(1)错因: .(2)纠错: .答案:(1) P 在点 O 的左右两边各相切一次,本题错在只考虑了一种情况,而遗漏另一种情况(2)作 PECD 于 E.若P 与直线 CD 相切,则 PE=1,当点 P 在 OA 上时,此时 OP=2PE=2,则P 需要移动 6-2=4(cm),需要时间 4s;当点 P 在 OB 上时,此 时 OP=2PE=2,则P 需要移 动 6+2=8(cm),需要时间 8s关闭 Word 文档返回原板块