1、第 2 章数据的离散程度本章测试（本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.对于数据 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2：这组数据的众数是 3；这组数据的众数与中位数的数值不等；这组数据的中位数与平均数的数值相等；这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确结论的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.42.某公司员工的月工资如下表： 员工 经理 副经理 职员 A 职员 B 职员C职员D职员 E 职员 F 职员G月工资/元 4 800 3 500 2 000 1 900 1 800 1 600 1 600 1 600 1 000则这组数据
2、的平均数、众数、中位数分别为（ ）A.2 200 元，1 800 元，1 600 元 B.2 000 元，1 600 元，1 800 元 C.2 200 元，1 600 元，1 800 元 D.1 600 元，1 800 元，1 900 元3.某同学在本学期的前四次数学测 验中得分依次是 95，82，76，88，马上要进行第五次测验了，他希望五次成绩的平均分能达到 85 分，那么这次测验他应得（ ）分.A.84 B.75 C.82 D.874.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A.3.5 B.3 C.0
3、.5 D.-35.（2014天津中考）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：候选人 甲 乙 丙 丁面试 86 92 90 83测试成绩（百分制） 笔试 90 83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6和 4 的权根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.（2013山东日照中考）如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为 36 岁统计在 36x38 小组，而不在 34x36 小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是
4、（ ）A.该学校教职工总人数是 50B.年龄在 40x 42 小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的 20% C.教职工年龄的中位数一定落在 40x 42 这一组D.教职工年龄的众数一定落在 38x40 这一组7.（2013山东潍坊中考）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有 9 名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ）A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数8.数据 0，1，2，3，的平均数是 2，则这组数据的标准差是（ ）A.2 B. C.10 D. 109.（2014重庆中考）某校
5、将举办一场“中国汉字听写大赛” ，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是 96 分，甲的成绩的方差是 0.2，乙的成绩的方差是 0.8根据以上数据，下列说法正确的是（ ）A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定10.（2014山东威海中考）在某中学举行的演讲比赛中 ，初一年级 5 名参赛选手的成绩如下表所示，请你根据表中提供的数据，计算出这 5 名选手成绩的方差为（ ）选手 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 平均成绩得分 90 95 8
6、9 88 91A.2 B.6.8 C.34 D.93二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的 6名同学的平均分为 74 分，其中甲同学考了 89分，则除甲以外的 5 名同学的平均分为 _分.12.已知一组数据 23，27，20，18，x，12，它们的中位数是 21，则 x=_.13.有 7 个数由小到大依次排列，其平均数是 38，如果这组数的前 4 个数的平均数是 33，后 4 个数的平均数是 42，则这 7 个数的中位数是_.14.某超市招聘收银员一名，对三名应聘者进行了三项素质测试.下面是三名应聘者的素质测试成绩：测试成绩素质测试小李 小张 小赵计
7、 算 机 70 90 65商品知识 50 75 55语 言 80 35 80公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重 4，3，2，则这三人中 将被录用.15.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛，老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分都为 85 分，方差分别为 s2 甲 =18，s 2 乙 =12，s 2 丙=23，根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是 （填“甲”、 “乙”、 “丙”中的一个）16.用科学计算器求得 271，315，263，289，300，277，286，293，297，280 的平均数为 ，标准差为 （精确到 0.
8、1）17.（2013湖北咸宁中考）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6 次跳远的成绩如下：7.6，7.8 ，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）.这六次成绩的平均数为 7.8，方差为 如601果李刚再跳两次，成绩分别为 7.7，7.9，则李刚这 8 次跳远成绩的方差_（填“变大”“不变”或“变小” ） 18.（2014四川遂宁中考）我市射击队为了从甲、乙两名运动员中选出一名运动员参加省运动会比赛，组织了选拔测试，两人分别进行了五次射击，成绩（单位：环）如下：甲 10 9 8 9 9乙 10 8 9 8 10则应派_运动员参加省运动会比赛三、解答题（共 46 分）19.（6 分） 某乡镇企
9、业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了 15 人某月的加工零件数如下：加工零件数/件 540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2（1）写出这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 260 件，你认为这个定额是否合理？为什么？20.（6 分）为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需时间，在该班随机抽查了 8 名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：min）分别为60，55，75，55，55，43， 65，40.（1）求这组数据的众数、中位数.（2）求这 8 名学生每天完
10、成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过 6 0 min，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？21.（6 分）某校 260 名学生参加植树活动，要求每人植 47 棵，活动结束后随机抽查了20 名学生每人的植树量，并分为四种类型， A：4 棵；B ：5 棵；C：6 棵；D：7 棵.将各类的人数绘制成扇形统计图（如图）和条形统计图（如图 ） ，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误.回答下列问题：（1）写出条形统计图中存在的错误，并说明理由.（2）写出这 20 名学生每人植树量的众数、中位数.（3）在求这 20 名学生每人植树量的平均
11、数时，小宇是这样分析的：第一步：求平均数的公式是 ；12nxx第二步：在该问题中，n=4，x 1=4，x 2=5，x 3=6，x 4=7；第三步： （棵）.4567小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 260 名学生共植树多少棵.22.（7 分）某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下表：分数 50 60 70 80 90 100甲班 1 6 12 11 15 5人数 乙班 3 5 15 3 13 11请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）甲班的众数是多少分，乙班的众数是多少分，从众数看成绩较好的是哪个班?（2）甲班的中位数是多少分，乙
12、班的中位数是多少分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少，乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是多少，从中位数看成绩较好的是哪个班?（3）甲班的平均成绩是多少分，乙班的平均成绩是多少分，从平均成绩看成绩较好的是哪个班?23.（7 分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试成绩（分）测试项目甲 乙 丙笔试 75 80 90面试 93 70 68根据录用程序，组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐 1人）如图所示，每得一票记作 1
13、 分.（1）请算出三人的民主评议得分.（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？24.（7 分）一次期中考试中，A，B，C ，D，E 五位同学的数学、英语成绩有如下信息：A B C D E 平均分 标准差数学 71 72 69 68 70 2英语 88 82 94 85 76 85（1）求这 5 位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差.（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分（个人成绩平均成绩
14、）成绩标准差.从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问 A 同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好?25.（7 分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规 定时间内每人踢 100 个以上（含 100）为优秀 .下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛数据（单位：个）：1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总数甲班 89 100 96 118 97 500乙班 100 95 110 91 104 500经统计发现两班总数相等.此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率.（2）求两班比赛
15、成绩的中位数.（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小.（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖杯发给哪一个班级？简述你的理由.第 3 章 数据的集中趋势和离散程度检测题参考答案1.A 解析：将这组数据从小到大排列为： 2，2，3，3， 3，3，3，3，6，6，10，共 11 个数，所以第 6 个数据是中位数，即中位数为 3.数据 3 的个数为 6，所以众数为 3.平均数为（2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10）11=4 ，由此可知正确，均错误，故选 A.2.C 解析：1 600 元出现了 3 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为 1 600 元；将这组数据按从大到小的顺序排列，中间
16、的（第 5 个）数是 1 800 元，即中位数为 1 800 元；（4 800+3 500+2 000+1 900+1 800+1 6003+1 000）9=2 200(元)，即平均数为 2 200 元.3.A 解析：利用求平均数的公式 .设第五次测验得 x 分，则 58769x=85，解得 x=84.4.D 解析：设其他 29 个数据的和为 m，则实际的平均数为 ，而所求出的平均103m数为 ，故 .1530mx150933x5.B 解析：甲的平均成绩为：（866+904）10=87.6（分） ，乙的平均成绩为：（926+834）10=88.4（分） ，丙的平均成绩为：（906+834）10
17、=87.2（分） ，丁的平均成绩为：（836+924）10=86.6（分） ，因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取6.D 解析：A.该学校教职工总人数是 4+6+11+10+9+6+4=50（人） ，故正确；B.年龄在 40x42 小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的比例是： 100%=20%，501故正确；C.教职工年龄的中位数一定落在 40x42 这一组，故正确；D.教职工年龄的众数在哪一组不能确定故选 D7.D 解析：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 名的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，应知道中位数是多少故选 D8.B 解析：由题意知： ,解得 x=4.0
18、1235方差 ,2)4()()()()20(5122 s 标准差是 故选 B9.A 解析：方差是用来衡量一组数据波动程度的量，方差越大，表明这组数据越分散，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，即波动越小，数据越稳定 0.2 0.8， 甲的成绩比乙的成绩稳定10.B 解析：观察表格知道 5 名选手的平均成绩为 91 分，所以 3 号选手的成绩为 915-90-95-89-88=93（分） ，所以方差为： ，故选 B2222219091389196.85乙11.71 解析：(674-89)5=71(分).12.22 解析：将除 x 外的五个数从小到大重新排列后为 1
19、2， 18 ，20 ，23， 27，中间的数是 20，由于中位数是 21，所以 x 应在 20 和 23 中间，且 ，解得 x=22.210x13.34 解析：设中间的一个数即中位数为 x，则 x=334+424-387=34，所以中位数为34.14.小张 解析： 小李的成绩是： ，95623480570小张的成绩是： ，9234590小赵的成绩是： ， 小张将被录用.658615.乙 解析：由于 s2 丙 s 2 甲 s 2 乙 ，则成绩较稳定的同学是乙16.287.1 14.417.变小 解析： 李刚再跳两次，成绩分别为 7.7，7.9， 这组数据的平均数是 ，7.8= 89+.67. 这
20、 8 次跳远成绩的方差是： 7.8）-（ 92+7.8）-（ 0+7.8）-（+）-（2）-（+）-（ 7.61= 22222s， ， 方差变小.0318.甲 解析：甲的平均数是： ，109895乙乙的平均数是： ，1085乙甲的方差是： ；22222298990.4s乙乙乙的方差是： ；101.85乙 ， 甲的成绩稳定，2s乙 应派甲运动员参加省运动会比赛故答案为：甲19.解：（1）平均数： ；乙260151320643045中位数：240 件，众数：240 件.（2）不合理，因为表中数据显示，每月能完成 260 件以上的一共是 4 人，还有 11 人不能达到此定额，尽管 260 是平均数，
21、但不利于调动多数员工的积极性.因为 240 既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为 240 件较为合理.20.解：（1）在这 8 个数据中，55 出现了 3 次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这 8 个数据按从小到大的顺序排列为 40，43，55，55，55，60，65，75，其中最中间的两个数据都是 55，即这组数据的中位数是 55.（2）这 8 个数据的平均数是（40+43+553+60+65+75）8=56，所以这 8 名学生完成家庭作业的平均时间为 56 min.因为 5660，所以估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.21. 分析：（1）A
22、 类人数为 2020%=4，B 类人数为 2040%=8，C 类人数为2030%=6，D 类人数为 2010%=2，所以条形统计图中 D 类型数据有错.（2）这 20 个数据中，有 4 个 4,8 个 5,6 个 6,2 个 7，所以每人植树量的众数是 5 棵，中位数是 5 棵.（3）小宇的分析是从第二步出现了错误，各数值不正确.根据公式计算出正确的平均数.把这个平均数乘以 260 可以估计这 260586720x名学生共植树的棵数.解:（1）D 有错.理由：10%2023.（2）众数为 5 棵.中位数为 5 棵.（3） 第二步 . =5.3（棵）.486720x估计这 260 名学生共植树：
23、5.32601 378（棵）.22.解：（1）甲班中 90 分出现的次数最多，故甲班的众数是 90 分；乙班中 70 分出现的次数最多，故乙班的众数是 70 分.从众数看，甲班成绩好.（2）两个班都是 50 人，甲班中的第 25，26 名的分数都是 80 分，故甲班的中位数是 80 分；乙班中的第 25，26 名的分数都是 80 分，故乙班的中位数是 80 分.甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为(3150 )100%=62%；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比为(2750)100%=54%.从中位数看，成绩较好的是甲班.（3）甲班的平均成绩为（501+60
24、6+7012+8011+9015+1005）50=79.6(分)；乙班的平均成绩为（503+605+7015+803+9013+10011）50=80.2(分).从平均成绩看，成绩较好的是乙班.23.分析：通过阅读表格获取信息，再根据题目要求进行平均数与加权平均数的计算.解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分、80 分、70 分.（2）甲的平均成绩为： 759302187.6 （分） ，乙的平均成绩为： 80 （分） ，丙的平均成绩为： 6.3=（分）.由于 76.2.7，所以乙将被录用.（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 433 的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为
25、： 472.9（分） ，乙的个人成绩为： 3（分） ，丙的个人成绩为： .44（分） ，由于丙的个人成绩最高，所以丙将被录用.24.解：（1）数学成绩的平均分为 （分） ，705689721英语成绩的方差为 ，36= 85)(7+)(85)(94+85)(2)(851 222故标准差为 6.（2）A 同学数学成绩的标准分是(71-70) ;2英语成绩的标准分是(88-85)6= .21可以看出 A 同学数学成绩的标准分高于英语成绩的标准分，所以 A 同学的数学成绩要比英语成绩考得更好.25.解：（1）甲班的优秀率： =0.4=40%，乙班的优秀率： =0.6=60%.553（2）甲班 5 名学生比赛成绩的中位数是 97 个；乙班 5 名学生比赛成绩的中位数是 100 个.（3）甲班的平均数= （个） ，1097+8610+89甲班的方差 ;222222)6)+810)(970)=45s乙乙乙班的平均数= （个） ，4乙班的方差.22222210)+9510)10)+910)410)=45s乙乙 ，即乙班比赛数据的方差小.2乙乙（4）冠军奖杯应发给乙班.因为乙班 5 名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，综合评定乙班踢毽子水平较好.
