1、第九章 反比例函数单元检测卷(满分 120 分，考试时间 120 分钟)一、精心选一选（本题满分 30 分，共有 10 道小题，每小题 3 分。下列每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将各小题所选答案的标号填写在题后面的括号内 ）1、下列函数中，图象经过点（1，1）的反比例函数解析式是（ ）Ay= B y= Cy= Dy=xx1x2x22、在反比例函数 y= 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围k3是（ ）Ak3 Bk0 Ck3 D k03、如图 1，某反比例函数的图像过点 M
2、（ ，1） ，则此反比例函数表达式为（ ）Ay= B y= Cy= Dy=x2x2x2x21图 1 图 2 图 34、已知反比例函数 y= 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点 A( ，y1) 、xkB(5，y2)，则 y1 与 y2 的大小关系为 （ ）A、y1y2 B、y1y2 C、y1y2 D、无法确定5、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图 2 所示当气球内的气压大于 120 kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应 （ ）A不小于 m3 B小于 m3 C不小于 m3 D小
3、于 m3454554546、反比例函数 的图象如图 3 所示，点 M 是该函数图象上一点， MN 垂直于 x 轴，垂xky足是点 N，如果 S MON2，则 k 的值为 （ ）(A)2 (B)2 (C)4 (D)47、对于反比例函数 ，下列说法不正确的是 （ ）xyA点（2，1）在它的图象上 B它的图象在第一、三象限C当 时， 随 的增大而增大 D当 时， 随 的增大而减小8、已知反比例函数 ，则这个函数的图象一定经过（ ）xy2A. (2，1) B. (2，1) C .(2，4) D. ( ，2)219、如图 4，A、B 是反比例函数 的图象上的两xy点AC、BD 都垂直于 x 轴，垂足分别
4、为 C、DAB的延长线交 x 轴于点 E若 C、D 的坐标分别为(1，0) 、(4，0) ，则 BDE 的面积与 ACE 的面积的比值是 ( )A B 2141 D 8610、在下图中，反比例函数 的图象大致是 （ ）xyk2二、细心的填一填（本题有 10 个小题, 每小题 3 分, 共 30 分）11、已知反比例函数 的图象经过点 P（a+1，4） ，则 a=_xy812、反比例函数 图象上一个点的坐标是 613、已知点（1，2）在反比例函数 的图象上，则 xky14、已知反比例函数 的图象经过点 ，则这个反比例函数的解析式是 xky 图 415、若反比例函数 的图象上有两点 ， ，则 _
5、（填xy1“ ”或“ ”或“ ”） 16、写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式 17、请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_18、已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，2） ，则 m 的值是19、在对物体做功一定的情况下，力 F(牛) 与此物体在力的方向上移动的距离 s(米)成反比例函数关系，其图象如图 5 所示，P(5，1) 在图象上，则当力达到 10 牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米2yxxyOP1P2P3 P41 2 3 4图 5 图 620、如图 6，在反比例函数 （ ）的图象上，有点 ，它们的横坐2yx01234P， ， ，标依次为 1，2，3，4分
6、别过这些点作 轴与 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的xy面积从左到右依次为 ，则 123S， ， 123S三、专心解一解（共 60 分）21、 （本小题满分 8 分）如图，已知 A(4，2) 、B(n，4)是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象的两个交点.xmy(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围.22、 （本小题满分 8 分）从甲、乙两题中选做一题即可如果两题都做，只以甲题计分题甲：如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象交于 A(1,3)，xkyB(n,1)两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
7、（2）根据图象回答：当 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值23、 （本小题满分 10 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于xmyA(2,1),B(1,n) 两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求 的面积24、 （本小题满分 14 分）如图，已知直线 y= x 与双曲线 y= (k0)交于 A,B 两点，且点21xkA 的横坐标为 4（1）求 k 的值；（2）若双曲线 y= (k0)上一点 的纵坐标为 8，求 的面积；x（3）过原点 O 的另一条直线 交双曲线 y= (k0)于 P,Q 两点（P 点在第一象限） ，xk若由点 A,B,P,Q
8、为顶点组成的四边形面积为 ，求点 的坐标25、 （本小题满分 10 分） 已知 A(1,M),B(2,m+3 )是反比例函数 图象上的两个3xky点（1）求 k 的值；（2）若点 C(1,0)，则在反比例函数 图象上是否存在点 D，使得以 A,B,C,D 四xky点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由26、（本小题满分 10 分）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点 O 左侧固定位置 B 处悬挂重物 A，在中点 O 右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点 O 的距离 x（cm） ，观察弹簧秤的示数 y（N）的变化情况。实验数据记
9、录如下：x（cm） 10 15 20 25 30 y（N） 30 20 15 12 10 （1）把上表中 x，y 的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测 y（N ）与 x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）当弹簧秤的示数为 24N 时，弹簧秤与 O 点的距离是多少 cm？随着弹簧秤与 O点的距离不断减小,弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？参考答案一、1、By= x12、A根据反比例函数的性质知 k3 3、By= 4、A、图象在第儿、四象限，k0，知 y1y2 5、C不小于 m3 546、D；根据面积关系得4 7、C当 时， 随
10、的增大而增大 8、A.反比例函数 过点 (2，1) xy29、D关系反比例函数的性质及面积关系得 1610、D；由 k2+10 知图象过的一、三象限二、11、3；将点的坐标代入求得 a 的值 12、满足条件 xy=6 的任一点(x,y)均可 13、2；将点的坐标代入得 k2 14、 xy1815、；关系反比例函数的性质 16、解：答案不唯一，如： xy217、解：答案不唯一，如： 18、3；将两点坐标代入 19、0.5；根据反比例函数的性质 20、 ；点拨 根据反比例函数的一个性质 k=xy 即为矩形的面积2三、21、 解：(1) 点 A(4 ，2)和点 B(n，4) 都在反比例函数 y= 的
11、图象上，xm 解得又由点 A(4，2) 和点 B(2，4)都在一次函数 y=kx+b 的图象上， 解得 反比例函数的解析式为 ，一次函数的解析式为 y=x2 .xy8(2)x 的取值范围是 x2 或4x0 .22、解：（1）A(1,3) 在 的图象上， ， kx3又 在 的图象上， ，即 xy3解得： ， ， 反比例函数的解析式为 ，3yx一次函数的解析式为 ，（2）从图象上可知，当 或 时，反比例函数的值大于一次函数的值23、解：（1） 点 在反比例函数 的图象上，xmy 反比例函数的表达式为 2点 也在反比例函数 的图象上， ，即 xy2把点 ，点 代入一次函数 中，得解得 一次函数的表达
12、式为 （2）在 中，当 时，得 直线 与 轴的交点为 线段 将 分成 和 ，24、解：（1） 点 横坐标为 ， 当 时， 点 的坐标为 点 是直线 y= x 与双曲线 y= (k0)的交点，21xk（2）解法一：如图1，点 在双曲线上，当 时，点 的坐标为 过点 分别做 轴， 轴的垂线，垂足为 ，得矩形 ， ， ， 解法二：如图2，过点 分别做 轴的垂线，垂足为 ，点 在双曲线 y= 上，当 时， x8点 的坐标为 点 ， 都在双曲线 y= 上，x， （3） 反比例函数图象是关于原点 的中心对称图形， 四边形 是平行四边形设点 横坐标为 ，得 P(m, )m8过点 分别做 轴的垂线，垂足为 ，
13、点 在双曲线上， 若 ，如图3， 解得 ， （舍去） 若 ，如图4， ， (2+ ).(m4)=6，21m8解得 ， （舍去） P(8,1) 点 P 的坐标是 P(2,4)或 P(8,1)25、解：（1）由 ，得 ，因此 （2）如图 1，作 轴， 为垂足，则 ， ， ，因此 由于点 C 与点 A 的横坐标相同，因此 轴，从而 当 AC 为底时，由于过点 B 且平行于 AC 的直线与双曲线只有一个公共点 B，故不符题意当 BC 为底时，过点 作 BC 的平行线，交双曲线于点 D，过点 A,D 分别作 轴，y 轴的平行线，交于点 F由于 ，设 ，则 ， ，由点 ，得点 因此 ，解之得 m1= （
14、舍去），因此点 D(6, )373此时 AD= ，与 的长度不等，故四边形 是梯形4如图 2，当 AB 为底时，过点 C 作 AB 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D由于 AC=BC，因此CAB=30，从而ACD=150 作 DHx 轴，H 为垂足，则DCH=60，设 CH=m2(m20) ，则 DH= m2，CD=2m 23由点 C(1,0)，得点 D( +m2, m2)，因此(1+m 2). m2=2 3解之得 m2=2（m 2=1 舍去），因此点 D(1,2 )3此时 CD=4，与 AB 的长度不相等，故四边形 ABCD 是梯形如图 3，当过点 C 作 AB 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为 时，同理可得，点 D(2, )，四边形 ABCD 是梯形 3综上所述，函数 图象上存在点 D，使得以 A,B,C,D 四点为顶点的四边形为梯xy2形，点 D 的坐标为：D(6, )或 D(1,2 )或 D(2, ) 3326、解：（1）如图，猜测 y 是 x 的反比例函数，设 y= ，把 x=10，xky=30 代入，得 k=30， 所以 y= （x0 ） 。x30（2）y= ，当 y=24 时，解得 x=12.5。随着弹簧秤与 O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将不断增大。
