1、第 1 页 共 6 页康杰中学 2012 年高考数学（理）模拟试题（一）2012.4本 试 卷 分 第 卷 （选 择 题 ）和 第 卷 （非 选 择 题 ）两 部 分 ，共 150 分 ，考 试 时 间 120 分 钟 .第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合 ，则集合 不可能是（ ）BAy,0|A. B. ,|x ,)21(|RxyC. D. 0,lg|y2. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A. B. 213132C. D. 3883. 已知关于 的二
2、项式 展开式的二项式系xnxa)(3数之和为 32，常数项为 80，则 的值为（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 24. 已知向量 、 均为单位向量，若它们的夹角为 120，则| |等于（ ）ab ba3A. B. C. D. 47015. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 =（ ）nnS2035)(dxa59SA. 9 B. C. 2 D. 92 26. 已知双曲线 的右焦点 F，直线 与其渐近线交于 A，B)0,(12babyx cax2两点，且ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A. （ ） B. （ 1， ） C. （ ） D.（1， ）33227. 曲线
3、在点（1，-1）处的切线方程为（ ）2xy第 2 页 共 6 页A. B. C. D. 32xy32xy12xy12xy8. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 49. 现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加. 甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜任四项荼，则不同安排方案的种数是（ ）A. 240 B. 126C. 78 D. 7210. 设 是两条不同的直线， 是三个不同的平面，有下列四个命题：nm, ,若 ； 若
4、；则, /,/m则若 ； 若 .m则 则,其中正确命题的序号是（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数 为偶函数， ，其图象与直线 的某两)0(sin(2xy 02y个交点的横坐标为 ，若| |的最小值为 ，则（ ）1,12xA. B. C. D. ,4,2,14,12. 若函数 的图象在 =0 处的切线 与圆 C： 相离，则 与axebf1)(l1yx),(baP圆 C 的位置关系是（ ）A. 在圆外 B. 在圆内 C. 在圆上 D. 不能确定第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 若双曲线 的渐近线与抛物线 的准线相交于 A，
5、B 两点，1632pyx )0(2pxy且OAB （O 为原点）为等边三角形，则 的值为 .14. 下列说法：“ ，使 3”的否定是“ ，使 3”；Rxx Rxx函数 的最小正周期是 ；)26sin()32si(y命题“函数 处有极值，则 =0”的否命题是真命题；0xf在 )(0xf 上的奇函数， 0 时的解析式是 .则 0 时的解),(),()是xf xf2)(析式为 其中正确的说法是 .215. 设直线 与球 O 有且只有一个公共点 P，从直线 出发的两个半平面 截球 O 的两l l,第 3 页 共 6 页个截面圆的半径分别为 1 和 ，二面角 的平面角为 ，则球 O 的表面积为3l2.1
6、6. 如果直线 与圆 交于 M、N 两点，且 M、N 关于直kxy 042mykx线 对称，则不等式组 表示的平面区域的面积是 .0x01y三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分 12 分）在ABC 中，已知 A=45， .54cosB（1）求 的值；Ccos（2）若 BC=10，D 为 AB 的中点，求 CD 的长.18. （本小题满分 12 分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 7
7、5 83 80 90 85（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为 =85， =85，甲的方差为甲x乙=35.5；乙的方差 =41，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生甲S2乙S参加较合适？请说明理由；（3）若将预赛成绩中的频率视为概率，对甲同学今后 3 次的数学竞赛成绩进行预测，记这 3 次成绩中高于 80 分的次数为 ，求 的分布列及数学期望.19. （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 PABCD 的底面是直角梯形，ABC=BCD=90，AB=BC=2CD=2，PB= PC，侧面 PBC底面 ABCD，O 是BC
8、 的中点 .（1）求证：PO平面 ABCD；（2）求证：PABD；（3）若二面角 DPAO 的余弦值为 ，求 PB 的长.51020. （本小题满分 12 分）已知动点 M 到点 F（1，0）的距离比它到 轴的距离大 1 个单位长度.y（1）求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）过点 F 任意作互相垂直的两条直线 ，分别交曲线 C 于点 A、 B 和 M、 N，21,l设线段 AB、 MN 的中点分别为 P、 Q，求证：直线 PQ 恒过一个定点 .21. （本小题满分 12 分）第 4 页 共 6 页设函数 .)1(ln)1()( axaxf（1）求 的单调区间；（2）当 时,设 的最小值为 ，
9、若 恒成立，求实数 的取值范围.0fgt(t请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，已知 BA 是O 的直径，AD 是O 的切线，割线 BD、 BF分别交O 于 C、 E，连结 AE、 CE.（1）求证：C 、 E、 F、 D 四点共圆；（2）求证：BE BF=BCBD.23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 的极坐标方程为 ，曲线 C 的方程为l 1)cos(in（ 为参数）.sinco2yx（1）求直线 的直角坐标方程；l（2）设直线与曲线 C 交l于 A、 B 两点，原点为 O，求ABO 的面积.24. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.|)(axf（1）若不等式的mf解集为，5|x求实数的值;a,（2）当时，解关于 的不x等式.)0(2)(tftf第 5 页 共 6 页第 6 页 共 6 页
