1、自动控制原理模拟试题 5 一、简答题： （合计 20 分, 共 4 个小题，每题 5 分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面说明该 系统会有什么样的表现？并解释原因。 2. 大多数情况下，为保证系统的稳定性，通常要求开环对数幅频特性曲线在穿 越频率处的斜率为多少？为什么？ 3. 简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。 4. 用根轨迹分别说明，对于典型的二阶系统增加一个开环零点和增加一个开环 极点对系统根轨迹走向的影响。 二、已知质量-弹簧- 阻尼器系统如图(a)所示，其中 质量为 m 公斤，弹簧系数为k 牛顿/米，阻尼器系数为 ? 牛顿秒/米，当物
2、体受 F = 10 牛顿的恒力作用时，其位移 y(t)的的 变化如图 (b)所示。求 m 、 k 和 ? 的值。 (合计 20 分)y (t )?F m k y (t )0 .0 8 0 .0 603t图(a) 图(b) 三、已知一控制系统的结构图如下， （合计 20 分, 共 2 个小题，每 题 10 分） 1）确定该系统在输入信号 r ( t ) ? 1( t ) 下的时域性能指标： 超调量 ? % ， 调节时间 t s 和峰值时间 t p ； 2）当 r ( t ) ?2 ? 1( t ), n ( t ) ? 4 sin 3 t 时，求系统的稳态误差。1N(s) R(s)1 s?4 8
3、 s?2C(s)四、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示， ? c 位于两个交接 频率的几何中心。 1）计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。 2）计算超调量 ? % 和调节时间 t s 。 （合计 20 分, 共 2 个小题，每题 10 分）? 1 ? ? 1 ? ? ? 1) , t s ? ? % ? 0 .1 6 ? 0 .4 ( ? 1 ? ? 2 .5 ? ? 1? ? ? 2 ? 1 .5 ? sin ? ?c ? ? s in ? ? ? s in ? ? ? ? ?1? ?2L(?)/d B -40 20 -20 0 -20 1 5?c-40?(ra
4、d/s)五、某火炮指挥系统结构如下图所示， G ( s ) ?K s (0 .2 s ? 1)(0 .5 s ? 1)系统最大输出速度为 2 r/min，输出位置的容 许误差小于 2 ? ，求： 1） 确定满足上述指标的最小 K 值，计算该 K 值下的相位裕量和幅 值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络 G c ( s ) ? （合计 20 分, 共 2 个小题，每题 10 分）R (s) E (s) C (s)0 .4 s ? 1 0 .0 8 s ? 1，试计算相位裕量。G (s)2自动控制原理模拟试题 5 答案 一、 简答题 1 如果二阶控制系统阻尼比小，会影响时域指标中的超调量和频
5、域指标中 的相位裕量。根据超调量和相位裕量的计算公式可以得出结论。 2 斜率为 ? 2 0 d B / 十倍频程。可以保 证相位裕量在 3 0 ? 3? 60?之间。1143二、 系统的微分方程为 ： my ( t ) ? ? y ( t ) ? ky ( t ) ? F ( t )1? ?系统的传递函数为 ： G ( s )?Y (s) F (s)?1 ms ? ? s ? k2? s ?2m?ms?k m1因此G (Y ( s ) ?1 ms ? ? s ? k2F (s) ? s ?2m?ms?k m?10 s利用拉普拉斯终值定理及图上的稳态值可得：1 y ( ? ) ? lim s Y
6、 ( s ) ? lim ss? 0 s? 0m s ?2?ms?k m?10 s? 0 .0 6所以 10/ k=0.06 ，从而求得 k = 066.7 N/m 由系统得响应曲线可知，系统得超调量为 ? ? 0 .0 2 / 0 .0 6 能指标的计算公式 解得? ? 0 .3 3? 3 3 .3 %，由二阶系统性? ?e? ? ? / 1? ?2? 1 0 0 % ? 3 3 .3 %由响应曲线得，峰值时间为 3s，所以由tp ? ?n 1?2? 3解得? n ? 1 .1 0 9 ra d / s由系统特征方城s ? 2? ? n s ? ? n ? s ?2 2 2?ms?k m?
7、0可知2? ? n ?mk m? ?n2所以m ? k?n2?1 6 6 .7 1 .1 0 92? 1 3 5 .5 k g? ? 2 ? ? n m ? 2 ? 0 .3 3 ? 1 .1 0 9 ? 1 3 5 .5 ? 9 9 .2 N /( m / s )4三、 1）系统的开环传递函数为： G ( s ) ? 系统的闭环传递函数为 G ( s ) ? 比较8 ( s ? 4 )( s ? 2 ) ? 8 s ? 6s ? 828 s ? 6 s ? 162二阶系统的标准形式 G ( s ) ?n22 2s ? 2? ? n s ? ? n，可得?n ? 4而 2? ? ntp ? 6
8、 ，所以 ? ? 0 .7 5? ?n 1?2? 1 .7 9 5 s2? ?e? ? ? / 1? ? 1 0 0 % ? 2 .8 %ts ?3? n? 1s ( ? ? 5 % )r 2） 由 题意知， 该系统是个线性系统， 满足叠加原理， 故可以分别求取， ( t ) ?2 ? 1( t )和 n (t ) ? 于 ess4 sin 3 t分别作用于系统时的稳态误差 e s s1 和 e s s 2 ，系统的稳态误差就等? ess1 ? ess 2 。A） r ( t ) ? 2 ? 1( t ) 单独作用时，由系统的开环传递函数知，系统的开环增益 K k 的稳态误差 e s s1 为
9、： e s s1? 2? 1 1? Kk ?1? 1 ，所以系统对 r ( t ) ? 2 ? 1( t )B） n ( t ) ? 4 sin 3 t 单独作用时，系统的方块图为 N(s)8 s?2 1 s?48( s ? 4) s ? 6 s ? 162C(s)系统的闭环传递函数为： W e ( s ) ?5频率特性为： W e ( j? ) 当系统作用为 n ( t ) ?8 ( j? ? 4 ) 6? j ? 1 6 ? ?24 sin 3 t时， ? 3 ，所以W e (3 j ) ?8( j3 ? 4) 6 ? 3 j ? 16 ? 32?32 ? 24 j 7 ? 18 j? 2 .0 7? W e (3 j ) ? a rc ta n24 32? a
