1、第 1 页 共 23 页 九年数学下第 27章 相似三角形 测试题及答案 【 基础题 】答案在 18页图形的放缩与比例线段（ 1）一、填空题（每小题 4 分，共 40 分）1、如果 ，那么 _。2、已知： ，则 _。3、 与 的比例中项是_。4、对一段长为 20cm 的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为_cm 。（不取近似值）5、如图，DEBC ，AD1，DB 2，则 的值为_ 。6、如图，DEBC ，AB12，AC16，AE10，则 AD_。7、如图，线段 AB10cm ， ， ，则 CD_cm。8、已知：线段 AB10cm ，点 C 是 AB 的黄金分割点，且 ACCB ，则 BC_
2、cm。（不取近似值）9、如图，ADEFBC， ，DF4cm，则 DC_cm 。10、如图，ABEFDC ，AB ，DC ， ，则 EF_。（用 式子表示）二、选择题（每小题 4 分，共 16 分）1、若 ，则下列等式中不正确的是（ ）。第 2 页 共 23 页 （A） ；（B） ；（C ） ；（D） 。2、如图，ABC 中，DEBC，则下列等式中不成立的是（ ）。（A） ；（B） ；（C ） ；（D） 。3、如图，ABC 中，DEBC，AD1，EC3，则下列等式中成立的是（ ）。（A） ；（B） ；（C ） ；（D） 。4、如图，ABC 中，DEBC，AD1，DB DE 2，则 BC 长是（
3、）。（A）3； （B）4； （C）5； （D）6。三、（本题 8 分）如图，ABC 中，DEBC，EFAB ， ，FC 2，AC 6，求 DE 和 CE 长四、（本题 8 分）如图，ABC 中，AD2DC，G 是 BD 中点，AC 延长线交 BC 于 E，求 的值。五、（本题 8 分）如图，ABC 中，DEBC，AHBC 于 F，AH 交 DE 于 G，DE10，BC15，AG12，求线段AH 长。第 3 页 共 23 页 六、（本题 10 分）如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，G 是 AC 上一点， ，连 EC 延长交 AD于 F，求 的值。七、（本题 10 分）如图，正
4、方形 ABCD 中，AB1，G 为 DC 中点，E 为 BC 上任一点，（E 点与点 B、点 C 不重合）设BE ，过 E 作 GA 平行线交 AB 于 F，设 AFEC 面积为 ，写出 与 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围。图形的放缩与比例线段（ 2）一、填空题（每小题 4 分，共 40 分）1、已知： ，则 _。2、已知： ，则 的值为_。3、已知：线段 ，那么线段 的第 4 比例项等于_。4、已知：线段 ，若线段 是线段 的比例中项，则 _。5、如图，ABC 中，DEBC， ，则 _。6、如图，DEBC ，AB15，AC9，BD 4，那么 AE_。7、如图，DEBC ，DFAC ，
5、AD4cm，BD8cm，DE5cm，那么 BF_cm。第 4 页 共 23 页 8、如图，ABC 中，点 P 在 BC 上，四边形 ADPE 为平行四边形，则 _。9、如图，ABC 中，C 90，DEFC 是内接正方形，BC4cm ，AC 3cm ，则正方形面积为_cm2。10、如图， ，G 为 AF 的中点，则 _。二、选择题（每小题 4 分，共 16 分）1、已知线段 ，线段 是 的比例中项，则 等于（ ）。（A）36；（B）6；（C）6；（D）6 或6。2、如图，ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，且 DEBC ，AE3，EC5，DE ，则 BC 长等于（ ）。（A） ；（B）
6、；（C） ；（D） 。3、如图，H 为平行四边形 ABCD 中 AD 上一点，且 AH HD，BH 交 AC 于 K，则 （ ）。A. 1:1；（B ） 1:2；（C ）1:3 ；（D）2:3。 4、如图，ABC 中，D、E 、F 分别是 AB、BC 、AC 上的点，四边形 ADEF 是菱形，AB15，AC 10，则菱形的周长是（ ）。A. 6；（B ）16 ；（C ）24；（ D）32。 第 5 页 共 23 页 三、（本题 8 分）如下图，点 P 在线段 AB 上，点 Q 在 AB 延长线上，AB ， ，求 PQ 长。四、（本题 8 分）已知 ，求 的值。五、（本题 8 分）如图，ABC
7、中，EF BC，FDAB，AE18，BE 12，CD 14，求线段 EF 的长。六、（本题 10 分）如图，ABC 中，C 90，AD 是BAC 的平分线，DE CA ，CD12，BD15，求线段 AE、BE的长。七、（本题 10 分）第 6 页 共 23 页 如图，ABC 中，AB AC 5，BC 6，矩形 PQED 的边 PQ 在线段 BC 上，D、E 分别在 AB、AC上，设 BP 为（1）写出矩形 PQED 面积 与 的函数关系式；（2）连 PE，当 PEBA 时，求矩形 PQED 面积。图形的放缩与比例线段（ 3）一、填空题（每小题 4 分，共 40 分）1、若 ，则 _。2、如果
8、，则 _。3、已知：线段 满足关系式 ，且 ，那么 _。4、已知：D、E 分别是ABC 边 AB、AC 上的点，DEBC ，AE6，AD3，AB5，则AC_。5、如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 中点，F 是 BE 中点，AE 与 DF 交于 H，则AF:HE_。6、如图，ABBECF，BC3， ，则 AC_。7、如图，DE 是ABC 的中位线，且 DEBC6，则 BC 长为_。8、如图，ABC 中，点 P 在 BC 上，四边形 ADPE 为平行四边形，则 _。9、已知： ，（ 均不为零），则 _。10、如图，ABC 中，X 是 AB 上一点，且 AX2XB，XYBC，XZBY，则
9、 AZ:ZC_。第 7 页 共 23 页 二、选择题（每小题 4 分，共 16 分）1、若 ，则 等于（ ）。（A）3:4；（B）4:3；（C ） 3:2；（D）2:1。2、如图，D、E 是ABC 的边 AB、AC 上的点，AD ，DB ，EA8，EC ，要使 DEBC，则 的值应为（ ）。（A）8 或11；（B）8；（C ）8 或 11；（D）11。3、如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上中线，F 是 AD 上一点，且 AF:FD1:5，连结 CF 并延长交AB 于 E，则 AE:EB 等于（ ）。（A）1:6；（B）1:8；（C ） 1:9；（D）1:10。4、如图， ，AF:FB2:
10、5，BC:CD4:1，则 AE:EC（ ）。（A）5:2；（B）4:1；（C ） 2:1；（D）3:2。三、（本题 8 分）如图，BG:BE 14:16，G 为 AF 中点，求 BF:FC 的值。四、（本题 8 分）如图，ABC 中，BD 是ABC 平分线，EDBC ，BC7，AE4，求 ED 长。五、（本题 8 分）如图，ABC 中，A90，AB8cm ，AC6cm，MNPQ 是ABC 内接矩形，M、N 在 BC 上，Q、P 分别在 AB、AC 上，MQ:MN4:5，求矩形 MNPQ 面积。第 8 页 共 23 页 六、（本题 10 分）如图，ABC 中，DEBC，FEDC ，AF2，BF4
11、，求线段 DF 长。七、（本题 10 分）如图，ABC 中，A120，ABAC 3，E 为 BC 上任意一点，EPAB 于 P，过 E 作 BA 平行线交 AC 于 F，设 BP ，四边形 APEF 面积为 ，（1）写出 与 的函数关系式；（2） 取何值，四边形 APEF 面积为 。相似形（ 1）一、填空题（每小题 4 分，共 40 分）1、如图，DE 是ABC 的中位线，那么ADE 面积与ABC 面积之比是_。2、如图，ABC 中，DEBC， ，且 ，那么 _ 。3、如图，ABC 中，ACB90，CDAB，D 为垂足，AD8cm ，DB 2cm ，则CD_cm。4、如图，ABC 中，D、E
12、分别在 AC、AB 上，且 AD:ABAE:AC1:2，BC5cm，则 DE_ cm。第 9 页 共 23 页 5、如图，AD、BC 相交于点 O，ABCD ，OB2cm，OC4cm ，AOB 面积为 4.5cm2，则DOC面积为_cm 2。6、如图，ABC 中，AB 7，AD4，B ACD，则 AC_。7、如果两个相似三角形对应高之比为 4:5，那么它们的面积比为_。8、如果两个相似三角形面积之比为 1:9，那么它们对应高之比为_。9、两个相似三角形周长之比为 2:3，面积之差为 10cm2，则它们的面积之和为_cm 2。10、如图，ABC 中，DE BC，AD:DB2:3，则 _。二、选择
13、题（每小题 4 分，共 16 分）1、两个相似三角形对应边之比是 1:5，那么它们的周长比是（ ）。（A） ；（B）1:25；（C ）1:5；（D） 。2、如果两个相似三角形的相似比为 1:4，那么它们的面积比为（ ）。（A）1:16；（B）1:8；（C）1:4；（D）1:2。3、如图，锐角三角形 ABC 的高 CD 和高 BE 相交于 O，则与DOB 相似的三角形个数是（ ）。（A）1；（B）2；（C）3；（D）4。4、如图，梯形 ABCD，ADBC，AC 和 BD 相交于 O 点， 1:9，则 （ ）。（A）1:9；（B）1:81；（C）3:1；（D）l:3。三、（本题 8 分）如图，AB
14、C 中，DEBC，BC6，梯形 DBCE 面积是ADE 面积的 2 倍，求 DE 长。四、（本题 8 分）如图，ABE 中，AD:DB5:2，AC:CE 4:3，求 BF:FC 的值。第 10 页 共 23 页 五、（本题 8 分）如图，直角梯形 ABCD 中，ABBC，BCAD，BC AD，BC ，AB ，ACCD ，求 AD（用的式子表示）六、（本题 10 分）如图，ABC 中，点 D 在 BC 上，DACB，BD4，DC 5，DE AC 交 AB 于点 E，求 DE 长。七、（本题 10 分）如图，ABCD 是矩形，AH2，HD4，DE 2，EC1，F 是 BC 上任一点（F 与点 B、
15、点 C 不重合），过 F 作 EH 的平行线交 AB 于 G，设 BF 为 ，四边形 HGFE 面积为 ，写出 与 的函数关系式，并指出自变量 的取值范围。相似形（ 2）一、填空题（每小题 4 分，共 40 分）1、已知： ，且 ，则 _。2、在一张比例尺为 1:5000 的地图上，某校到果园的图距为 8cm，那么学校到果园的实际距离为_m。3、如图，ABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的高， AD4cm ，BD 16cm ，则CD_cm。4、如图，ACDB，AC6，AD4，则 AB_。第 11 页 共 23 页 5、如图 ABCD 是平行四边形，F 是 DA 延长线上一点，连 CF
16、 交 BD 于 G，交 AB 于 E，则图中相似三角形（包括全等三角形在内）共有_对。6、如图，ABC 中，BC 15cm，DE 、FG 均平行于 BC 且将ABC 面积分成三等分，则 FG_ cm。7、如图，AFBECD ，AF12，BE19，CD28，则 FE:ED 的值等于_。8、如图，ABC，DEGFBC，且 ADDGGB，则 _。9、如图，ABCD 是正方形，E 是 DC 上一点，DE:EC 5:3，AEEF，则 AE:EF_。10、如图，ABC 重心为 G，ABC 和GBC 在 BC 边上高之比为_。二、选择题（每小题 4 分，共 16 分）1、两个相似三角形的相似比为 4:9，那
17、么这两个相似三角形的面积比为（ ）。（A）2:3；（B）4:9；（C ） 4:81；（D）16:81。2、如图，D 是ABC 边 BC 上点，ABDCAB,则（ ）。（A）12；（B）2C ；（C）1BAC；（D）2BAC。3、如图，ABAB，BCBC， ACAC，则图中相似三角形组数为（ ）。（A）5；（B）6；（C）7；（D）8。4、如图，ABC 中，DEBC，BE 和 CD 相交于点 F，DF:FC1:3，则 （ ）。（A）1:3；（B）1: ；（C ）1:9；（D）1:18。 第 12 页 共 23 页 三、（本题 8 分）ABC 中，ABAC，AD 是底边 BC 上高，BE 是 AC
18、 上中线，BE 和 AD 相交于F，BC10，AB13，求 BF 长。四、（本题 8 分）如图，ABFE、EFCD 是全等的正方形，M 是 CF 中点，DM 和 AC 相交于 N，正方形边长为 ， 求AN 的长。（用 的式子表示）五、（本题 8 分）如图，ABC 中，ADBC，D 是垂足，E 是 BC 中点，FEBC 交 AB 于F，BD 6，DC4，AB8，求 BF 长。六、（本题 10 分）如图，ABC 中，A90，DEFG 是ABC 中内接矩形， AB3，AC4， ，求矩形 DEFG 周长。第 13 页 共 23 页 七、（本题 10 分）如图，有一块直角梯形铁皮 ABCD，AD3cm，
19、BC6cm，CD4cm，现要截出矩形 EFCG，（E 点在 AB 上，与点 A、点 B 不重合），设 BE ，矩形 EFCG 周长为 ，（1）写出 与 的函数关系式，并指出自变量 取值范围；（2） 取何值，矩形 EFCG 面积等于直角梯形 ABCD 的 。相似形（ 3）一、填空题（每小题 4 分，共 40 分）1、如果两个相似三角形的周长比为 2:3，则面积比为_。2、两个相似三角形相似比为 2:3，且面积之和为 13cm2，则它们的面积分别为_、_。3、三角形的三条边长分别为 5cm，9cm，12cm ，则连结各边中点所成三角形的周长为 _cm。4、如图，PQBA ，PQ6，BP4，AB8，
20、则 PC 等于_。5、如图，ABC 中，DEBC， ， 2cm 2，则 _cm 2。6、如图，C 为线段 AB 上一点，ACM、CBN 都是等边三角形，若 AC3，BC 2，则MCD 与BND 面积比为_。7、ABC 中，ACB 90，CD 是斜边 AB 上的高， AB4cm，AC cm，则 AD_ cm。8、如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O，E 是 CD 的中点，AE 交 BD 于 F，则DF:FO_。9、如图，AFBECD ，AB:BC1:2，AF15，CD21，则 BE_。第 14 页 共 23 页 10、如图，DCMNPQ AB，DC2，AB 3.5，D
21、MMPPA，则 MN_；PQ _。二、选择题（每小题 4 分，共 16 分）1、如图，要使ACDBCA，必须满足（ ）。（A） ；（B） ；（C ）AD 2CDBD；（D）AC 2CDBC。2、如图，ABC 中，CD AB 于 D，DE AC 于 E，ACB90，则与ABC 相似的三角形个数为（ ）。（A）2；（B）3；（C）4；（D）5。3、如图，ABC 中，D 是 AC 中点，AFDE， 1:3，则 （ ）。（A）1:2；（B）2:3；（C ） 3:4；（D）1:1。4、如图，平行四边形 ABCD 中，O 1、O 2、O 3 为对角线 BD 上三点，且 BO1O 1O2O 2O3O 3D，
22、连结 AO1 并延长交 BC 于点 E，连结 EO3 并延长交 AD 于 F，则 AD:FD 等于（ ）。（A）19:2；（B）9:1；（C）8:1；（D）7:1。三、（本题 8 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB10cm，BC12cm，E 为 DC 中点，AF BE 于点 F，求 AF 长。四、（本题 8 分）第 15 页 共 23 页 如图，D、E 分别是 ABC 边 AB 和 AC 上的点，1 2，求证：ADABAEAC 。五、（本题 8 分）如图，ABCD 是平行四边形，点 E 在边 BA 延长线上，连 CE 交 AD 于点 F，ECAD，求证：ACBECEAD 。六、（本题 10
23、 分）如图，ABC 中，ACB 90，BC 8，AC 12，BCD30，求线段 CD 长。七、（本题 10 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC5，AD6，BC 12，E 在 AD 上，AE2，F 为 AB上任一点（点 F 与点 A、点 B 不重合），过 F 作 EC 平行线交 BC 于 G，设 BF ，四边形 EFGC 面积为 ，（1）写出 与 的函数关系式；（2） 取何值，EGBC。相似形 测试题一、填空题（每小题 3 分，共 45 分）1、若 ，则 _。2、已知 ，则 _。3、如图，BACD， 2:1，则 AC:AB_。4、如图，DEBC ，AD4cm，DE 2cm，BC
24、5cm，则 AB_cm。5、如图，DEBC ，AD:DB1:2，则ADE 与ABC 面积之比为_。6、如图，梯形 ABCD 中，DCEF AB，DE4，AE6，BC5，则 BF_。第 16 页 共 23 页 7、如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，BC18，E 为 OD 中点，连结 CE 并延长交 AD 于 F，则 DF_。8、如图，ABC 和BED 中，若 ，且ABC 和BED 周长之差为 10cm，则ABC 周长为_cm。9、如图，ACBECD，AC:EC5:3， 18 ，则 _。10、如图，ABC 中，BE 平分ABC ，BD DE，AD cm，BD 2cm
25、，则 BC_cm。11、如图，ABCD 是平行四边形，BC2CE ，则 _。12、如图，ABC 中，DE BC，BE、CD 相交于 F，且 ，则 _。13、如图，ABC 中，BC 15cm ，DE 、FC 平行于 BC，且将ABC 面积三等分，则 DEFC_ cm。14、将长为 cm 的线段进行黄金分割，则较长线段与较短线段之差为_ cm 。第 17 页 共 23 页 15、如图，平行四边形 ABCD 中，延长 AB 到 E，使 BE AB，延长 CD 到 F，使 DFDC，EF 交BC 于 G，交 AD 于 H，则 _。二、选择题（每小题 3 分，共 15 分）1、如图，ABC 中，DEBC
26、，则下列等式中不成立的是（ ）。（A） ；（B） ；（C ） ；（D） 。2、已知两个相似三角形周长分别为 8 和 6，则它们的面积比为（ ）。（A）4:3；（B）16:9；（C）2: ；（D） 。3、如图，DEBC ，AB15，AC9，BD 4，则 AE 长是（ ）。 （A） ；（B） ；（C ） ；（D） 。4、如图，DEBC ，CD 和 BE 相交于 O， 4:9，则 AE:EC 为（ ）。（A）2:1；（B）2:3；（C ） 4:9；（D）5:4。5、如图，在边长为 的正方形 ABCD 的一边 BC 上，任取一点 E，作 EFAE 交 CD 于点 F，如果BE ，CF ，那么用 的代数
27、式表示 是（ ）。（A） ；（B） ；（C ） ；（D） 。三、（每小题 4 分，共 24 分）1、已知： ，求 的值。第 18 页 共 23 页 2、如图，菱形 ABCD 边长为 3，延长 AB 到 E 使 BE 2AB，连结 EC 并延长交 AD 延长线于点 F，求AF 的长。3、如图，ABC 中，DEBC， 1:2，BC ，求 DE 长。4、如图，直角梯形 ABCD 中，DAAB，AB DC，ABC60，ABC 平分线 BE 交 AD 于E，CEBE，BE2，求 CD 长。5、如图，ABCD 是边长为 的正方形，E 是 CD 中点，AE 和 BC 的延长线相交于 F，AE 垂直平分线交
28、AE、 BC 于 H、G，求线段 FG 长。6、如图，ABC 中，AB AC ，边 AB 上取一点 D，在边 AC 上取一点 E，使 ADAE，直线 DE 的延长线和 BC 延长线交于点 P，求证： 。四、（本题 8 分）如图，ABC 中，AB AC ，ADBC ，D 为垂足，E 为 AC 中点，BE 交 AD 于G，AD18cm ，BE15cm ，求ABC 面积。五、（本题 8 分）第 19 页 共 23 页 如图，ABC 中，点 M 在 BC 边上移动（不与点 B、C 重合），作 MECA 交 AB 于 E，作 MFBA交 AC 于 F， 10cm 2，设 ，四边形 AEMF 面积为 ，写
29、出 与 的函数关系式，并指出 取值范围。参考答案= 图形的放缩与比例线段（ 1）答案 =一、1、5；2、 ；3、 ；4、 ；5、 ；6、7.5；7、24；8、 ；9、10；10、 。二、1、D；2、D；3、C；4、D。三、DE 3； EC 。四、过 D 作 AE 平行线交 BC 于 F， 。五、AH18。六、延长 FE、 CB 交于 H，可得 AFBH，设 AF ，BH ，HC ，DF ， 。七、延长 AG、BC 交于 H，CHAD1， ， 。= 图形的放缩与比例线段（ 2）答案 =一、1、 ；2、 ；3、12；4、 ；5、 ；6、 ；7、10；8、1；9、 ；10、7:8。二、1、B ；2、
30、 D；3、C；4、C。第 20 页 共 23 页 三、设 BQ ， ， ，PB ，PQ 。四、 。五、EF 21。六、设 AE ，EB ， ，AE 20 ，BE25。七、（1）过 A 作 AHBC，H 为垂足，AH4， ，PQ ，。（2）EC ， ， ， 。= 图形的放缩与比例线段（ 3）答案 =一、1、2:3；2、3:5；3、16；4、10；5、4:1；6、9；7、4；8、1；9、3；10、4:5。二、1、B ；2、 C；3、D ；4、C。三、3。四、设 DE ， ，DE 。五、设 MN ，则 MQ ， ， ， 。六、设 DF ， ，DF 。七、B 30，PE ， ，EF ， ， 。= 相似
31、形（ 1）答案 =一、1、1:4；2、2；3、4；4、2.5；5、18；6、 ；7、16:25；8、1:3；9、26；10、4:21。二、1、C ；2、 A；3、C；4、D。第 21 页 共 23 页 三、 。四、14:15。五、 。六、 。七、延长 HE 交 BC 延长线于 P，延长 EH 交 BA 延长线于 Q， ， 。= 相似形（ 2）答案 =一、1、2；2、400；3、8；4、9；5、6；6、 ；7、7:9；8、1:5；9、8:3；10、3:1。二、1、D；2、D；3、D；4、C。三、 。四、ANDCNM，AC ，AN 。五、BF 。六、设 DE ，则 BE ，FC ， ，周长 。七、
32、（1）过 A 作 AHBC，H 为垂足， ， ， 。（2） ， ，（ 舍去）。= 相似形（ 3）答案 =一、1、4:9；2、4cm 2，9 cm 2；3、13；4、12；5、6；6、9:4；7、3；8、2:1；9、17；10、2.5，3。二、1、D；2、C；3、D；4、B 。三、AF cm。第 22 页 共 23 页 四、ADE ACB， 。五、CEABEC， 。六、过 D 作 DEAC，垂足为 E，设 EC ，CD ，DE ， ，CD 。七、（1）延长 CE 和 BA 延长线交于 H，AH1， ，BG ，过 A 作 BC 边上高，垂足为Q，AQ4，过 F 作 FMBC，垂足为 M，FM ， ，；（2）BG5， 。= 相似形测试题答案 =一、1、 ；2、 ；3、 ；4、10；5、1:9；6、3；7、6；8、25；9、50；10、 ；11、1:12；12、1:9；13、 ；14、 ；15、1:4。二、1、C ；2、 B；3、C；4、A；5、A。三、1、 ；2、AF ；3、DE ；4、CD ；5、FHG FCE，FC ；6、过 C 作 BA 平行线交 EP 于 F，证 CECF， 。四、GD6，BG10，BD8， 。五、设 ， ，。第 23 页 共 23 页
