1、学案：二次函数的性质【学习目标】1、使学生能利用描点法正确作出函数 yax 2b 的图象。2、让学生经历二次函数 yax 2bxc 性质探究的过程。3、会从图像的平移变换的角度认识型二次函数的图像特征。【重点、难点】重点：会用描点法画出二次函数 yax 2b 的图象，理解二次函数yax 2b 的性质，理解函数 yax 2b 与函数 y ax2 的相互关系。难点：正确理解二次函数 yax 2b 的性质，理解抛物线 yax 2b 与抛物线 yax 2 的关系。【学习过程】一、知识回顾1二次函数 y2x 2 的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，
2、在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而_，当 x_时，y 取最_值，其最_值是_。2二次函数 y2x 21 的图象与二次函数 y2x 2 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、探究新知（一）问题 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究?问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y2x 2 与 y2x 21 的图象吗?学习要点：1先回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数 y2x 2 的图象。2画出函数 y2x 21 的图象3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两
3、个点之间的位置又有什么关系?问题 4：函数 y2x 21 和 y2x 2 的图象有什么联系?由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y2x 21 的图象可以看成是将函数 y2x 2的图象向上平移一个单位得到的。问题 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数 y2x 21 与 y2x 2 的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y2x 2 的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数 y2x 21 的图象的顶点坐标是(0，1)。问题 6：你能由函数 y2x 2 的性质，得到函数 y2x 21 的一些性质吗?完成填空：当 x_时，函数值 y 随 x 的增大
4、而减小；当 x_时，函数值 y 随 x的增大而增大，当 x_时，函数取得最_值，最_值 y_以上就是函数 y2x 21 的性质。三、学以致用（一）1分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y2x 2 与 y2x 22；(2)y3x 22 与 y3x 22。2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，yx 2，yx 21，yx 21观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。你能说出抛物线 yx 2k 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?3根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 yx 2得到抛物线 yx 21 和 yx 21?4
5、试说出函数 yx 2，yx 21，yx 21 的图象所具有的共同性质。四、探究新知（二）问题 1：二次函数 y2(x+1) 2的图象与二次函数 y2x 2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?你将用什么方法来研究上面提出的问题?问题 2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数 y2x 2与 y2(x+1) 2的图象吗?学习要点在直角坐标系中画出图来：问题 3：你能由函数 y2x 2 的性质，得到函数 y2(x+1) 2的一些性质吗?学习要点1观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空：开口方向 对称轴 顶点坐标y2x 2 y2(x+1) 2 2分组
6、讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y2(x+1) 2与 y2x 2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y2(x+1) 2的图象可以看作是函数 y2x 2的图象向 平移个单位得到的，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是 。3完成以下填空：当 x_时，函数 y2(x+1) 2值 y 随 x 的增大而减小；当 x_时，函数 y2(x+1) 2值 y 随 x 的增大而增大；当 x_时，函数取得最_值y_。五、学以致用（二）1在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)y2x 2 与 y2(x3) 2(2)y(x1) 2 与 y(x1) 22已知函数 yx 2，y(
7、x2) 2 和 y(x2) 2。(1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数 y1/4x2 的图象得到函数y(x 2) 2 和函数 y (x2) 2 的图象?(4)分别说出各个函数的性质。3已知函数 y4x 2，y4(x1) 2 和 y4(x1) 2。(1)在同一直角坐标系中画出它们的图象；(2)分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；(3)试说明：分别通过怎样的平移，可以由函数 y4x 2 的图象得到函数y4(x 1) 2 和函数 y4(x 1) 2 的图象，(4)分别说出各个函数的性质4二次函数 ya(xh) 2 的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系?六、知识小结本节课你学会了 你有什么体会
