1、2.匀变速直线运动的速度与时间的关系教学案例 教学目标：（一）知识与技能(1)知道匀速直线运动 图象。t(2)知道匀变速直线运动的 图象,概念和特点。(3)掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式 v = v0 + at,并会应用它进行计算。（二）过程与方法(1)让学生初步了解探究学习的方法.(2)培养学生的逻辑推理能力,数形结合的能力,应用数学知识的解决物理问题的能力。（三）情感、态度与价值观(1)培养学生基本的科学素养。(2)培养学生建立事物是相互联系的唯物主义观点。(3)培养学生应用物理知识解决实际问题的能力。教学重点重点：(1) 匀变速直线运动的 图象,概念和特点。t(2) 匀变速直线
2、运动的速度与时间关系的公式 v = v0 + at,并会应用它进行计算。教学难点应用 图象推导出匀变速直线运动的速度与时间关系的公式 v = v0 + at。t教学方法教授法、讨论法、提问法、实验演示法、举例说明法。教学过程（一）导入新课上节课,同学们通过实验研究了速度与时间的关系, 小车运动的 t 图象。设问：小车运动的 t 图象是怎样的图线？（让学生画一下）学生画出小车运动的 t 图象，并能表达出小车运动的 t 图象是一条倾斜的直线。速度和时间的这种关系称为线性关系。学生坐标轴画反的要更正，并强调调，纵坐标取速度，横坐标取时间。设问：在小车运动的 t 图象上的一个点 P（t 1,v1）表示
3、什么？学生回答：t 1时刻,小车的速度为 v1 ；（学生回答不准确，教师补充、修正。 ） （二）讲授新课（1 ）匀变速直线运动概念的引入：（m s-1）t/st0 0（m s-1）t/st000向学生展现问题：提问：这个 t 图象有什么特点？它表示物体运动的速度有什么特点？物体运动的加速度又有什么特点？学生分小组讨论：每一小组由一位同学陈述小组讨论的结果。学生回答：图象是一条平行于时间轴的直线。物体的速度不随时间变化，即物体作匀速直线运动。作匀速直线运动的物体，v = 0， = 0，所以加速度为零。tv向学生展现问题：提问：在上节的实验中，小车在重物牵引下运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线，
4、物体的加速度有什么特点？直线的倾斜程度与加速度有什么关系？它表示小车在做什么样的运动？老师引导：从图可以看出，由于 v-t 图象是一条倾斜的直线，速度随着时间逐渐变大，在时间轴上取取两点 t1,t2,则 t1,t2 间的距离表示时间间隔t= t2t1，t 1 时刻的速度为 v1, t2 时刻的速度为 v2,则 v2v1= v，v 即为间间隔t 内的速度的变化量。提问：v 与t 是什么关系？每一小组由一位同学陈述小组讨论的结果。v-t 图象是一条倾斜的直线，由作图可知无论t 选在什么区间，对应的速度 v 的变化量v 与时间 t 的变化量 t 之比 都是一样的等于直线的斜率，即加速度不变。tv所以
5、 v-t 图象是一条倾斜的直线的运动，是加速度不变的运动。知识总结：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。(uniform variable rectilinear motion)。匀变速直线运动的 v-t 图象是一条倾斜的直线。物体做匀变速直线运动的条件：1。沿着一条直线运动2加速度不变对匀变速直线运动的理解：要注意以下几点： 加速度是矢量，既有大小又有方向。加速度不变，指的是加速度的大小和方向都不变。若物体虽然沿直线运动，且加速度的大小不变，但加速度的方向发生了变化，从总体上讲，物体做的并不是匀变速直线运动。 沿一条直线运动这一条件不可少，因为物体尽管加速度不变，但还可能沿
6、曲线运动。例如我们在模块“物理 2”中将要讨论的平抛运动，就是一种匀变速曲线运动。 加速度不变，即速度是均匀变化的，运动物体在任意相等的时间内速度的变化都相等。因此，匀变速直线运动的定义还可以表述为：物体在一条直线上运动，如果在任意相等的时间内速度的变化量都相等，这种运动就叫做匀变速直线运动。展示以下两个 v-t 图象，请同学们观察，并比较这两个 v-t 图象。学生回答 v-t 图线与纵坐标的交点表示 t = 0 时刻的速度，即初速度 v0。v-t 图线的斜率在数值上等于速度 v 的变化量v 与时间 t 的变化量t 之比，表示速度的变化量与所用时间的比值，即加速度。由作图可得甲乙两个 v-t
7、图象表示的运动都是匀变速直线运动，但甲图的速度随时间均匀增加，乙图的速度随着时间均匀减小。知识总结：在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动；如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。（2 ）速度与时间的关系式提问：除用图象表示物体运动的速度与时间的关系外，是否还可以用公式表达物体运动的速度与时间的关系？教师引导，取 t=0 时为初状态，速度为初速度 V0，取 t 时刻为末状态，速度为末速度V,从初态到末态，时间的变化量为t，则t = t0，速度的变化量为V,则V = VV0学生回答：因为加速度 a = ,所以V =a t VV0= a
8、t VV0= a t V= V0 + a ttv知识总结：匀变速直线运动中，速度与时间的关系式是 V= V0 + a t匀变速直线运动的速度与时间关系的公式：V= V0 + a t 的理解： 由于加速度 a 在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以 at 是从 0t 这段时间内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度 V0，就得到 t 时刻物体的速度V。 公式说明， t 时刻的速度 v 与初速度 v0、加速度 a 和时间 t 有关。 让学生明白该公式不仅可以应用在匀加速直线运动中，也可以应用在匀减速运动中对于匀加速直线运动，若取 V0 方向为坐标轴的正方向（V 0 0） ，a 等于单位时间内速
9、度的增加量，at 是从 0t 这段时间内速度的增加量； t 时刻物体的速度 V 等于初速V0 加上 at。即 V= V0 + a t，这说明：对匀加速直线运动，初速 V0 0 时，加速度 a0 对于匀减速直线运动，若取 V0 方向为坐标轴的正方向（V 0 0） ，a 等于单位时间内速度的减少量，at 是从 0t 这段时间内速度的减少量； t 时刻物体的速度 V 等于初速 V0 减去 at。即 V= V0 +（- a t） ，这说明：对匀加速直线运动，初速 V0 0 时，加速度a0，在利用公式 V= V0 + a t 解题代入数据时加速度 a 应为负值。3.教材中两道例题的分析应用公式 V= V
10、0 + a t，此公式用在两种类型中：匀加速直线运动和匀减速运动。vto 甲vto 乙vtoV0VtVtv0 v=?a图 213t教材中的例题 1，研究的是汽车的加速过程，已知汽车的初速度 v0、加速度 a 和加速的时间 t，需求末速度 v，如图 213 所示。此题只需直接应用匀变速直线运动的速度公式即可求解。教材中的例题 2，研究的是汽车的紧急刹车过程，已知汽车的加速度 a 的大小和刹车减速的时间 t，并有隐含条件末速度 v=0，需求初速度 v0，如图 214 所示。此题在应用匀变速直线运动的速度公式求解时，若以汽车运动的方向为正方向，则加速度须以负值代入公式。求解这两道例题之后，可以总结一
11、下，解答此类问题的一般步骤是：认真审题，弄清题意；分析已知量和待求量，画示意图；用速度公式建立方程解题；代入数据，计算出结果。补充：1 匀加速直线运动的再认识（复习）2 关系式 再认识v中 时在第一节探究小车速度随时间变化规律的实验中，我们已经用到了“匀变速直线运动某段时间内的平均速度，就等于这段时间中间时刻的瞬时速度”这一规律。你想过没有，为什么有这种等量关系呢？让我们来证明一下。设物体做匀变速直线运动的初速度为 v0，加速度为 a，经时间 t 后末速度为 v，并以表示这段时间中间时刻的瞬时速度。由 ， ，可得 中 时v t20av中 时。20中 时因为匀变速直线运动的速度随时间是均匀变化的
12、，所以它在时间 t 内的平均速度 ，v就等于时间 t 内的初速度 v0和末速度 v 的平均值，即 。从而，可得 20v。v中 时3 于初速度为 0 的匀加速直线运动因 v0=0，由公式 可得 ，atv0atv这就是初速度为 0 的匀加速直线运动的速度公式。因加速度 a 为定值，由 可得 。所以，在物体做初速度为 0 的匀加速直线tt运动时，物体在时刻 t、2 t、3 t、 n t 的速度之比v1 v2 v3 vn=123 n。4 对“说一说”问题的讨论本节教材在“说一说”栏目中给出了一个物体运动的速度图象，图象是一条斜向上延伸的曲线。从图象可以看出，物体的速度在不断增大。在相等的时间间隔 t 内，速度的变化量 v 并不相等，而是随着时间的推移在不断增大。所以，物体的加速度在不断增大，物体做的并不是匀加速运动，而是加速度逐渐增大的变加速运动。请进一步思考：匀变速直线运动速度图象直线的斜率表示加速度，那么从变加速直线v=0v0=?at图 214运动的速度图象，又如何求出某段时间内的平均加速度和某一时刻的瞬时加速度呢？由教材图 2.2-5 不难看出，变加速直线运动速度图象曲线的割线的斜率，表示相应时间段内的平均加速度；曲线的切线的斜率，表示相应时刻的瞬时加速度。
