1、1_频率分数0.0050.0100.0200.0150.0250.0300.03540 50 60 70 80 90 100组距山东省淄博一中2013 届高三上学期期末考试数学（文）试题第卷（选择题 共 60 分）一、选择题(本大题共 l2 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1已知集合 ， ，则 等于（ ）1A， |124xBABA B C D0， ， 1， 01，2已知 ， ， ， 是空间四点，命题甲： ， ， ， 四点不共面，命题乙：直线EFGHEFGH和 不相交，则甲是乙成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不
2、充分也不必要条件3在 中， 分别为角 所对边，若 sinA=2sinBsinC，则此三角形一定是（ ） Babc， ， AC， ，A等腰直角三角形 B等腰或直角三角形C等腰三角形 D 直角三角形4已知点 （ ， ） （ N*）都在函数 （ ）的图象上，则 与 的nnaxya01a， 37a52大小关系是（ ） A B 37a523752C D 与 的大小与 有关37523755如 图 ， 一 个 简 单 空 间 几 何 体 的 三 视 图 其 主 视 图 与 侧 视 图都 是 边 长为 2 的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的侧面积是A B12 43C D86统计某校 1000 名学生
3、的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为 100分，规定不低于 60 分为及格， 则及格率是A20%B25%C6%D80%俯视图主视图 侧视图27已知函数 ，()2xf， 的零点12()loggx2loghx分别为 ，则 的大小关系是（ ）13x， ， 123， ，A B C D x2x1x323x218在焦点分别为 的双曲线上有一点 P，若F 1PF2= |PF2|=2|PF1|，则该双曲线的离心率等于21F、 3（ ） A2 B C3 D 2 39 在 中，D 是 BC 的中点，AD=3，点 P 在 AD 上且满足 =3 ，CAD AP则 ( + )=（ ） A6 B
4、C -12 D DA PB PC 10已知函数 的导函数fx)2fxabc()的图象如右图，则 的图象可能是(oyx xoyA BxoyxoyC D11.已知函数 若 在 上单调递增，则实数 的取值范围21,log.axfx fx,a为（ ）A B C D ,32,32,12.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”， 它们是由整数的倒数组成的，第 行有 个数且两端n的数均为 ，每个数是它下一行左右相邻两数1n2的和，如 ， ， ，136142则第7行第4个数（从左往右数）为( )A B C D1050y123641452020153第卷(非选择题 共 90 分 )二、填空题：本大题共 4
5、 小题，每小题 4 分，共 16 分.13在等比数列 中， ，公比 ，若 ，则 的值为 na12q64na14程序框图（如图）的运算结果为 15已知函数 ，2cos0()312xfx则 ff(2013)= 16.下列命题：（1）若函数 为偶函数，则 ；）axxf2lg() 1a（2）函数 的周期 T= ；fsin)(2（3）方程 log6x=cosx 有且只有三个实数根； （4）对于函数 f(x)=x2，若 .2)()(01121 xffxfx， 则以上命题为真命题的是 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知函数
6、 ).(2cossin2cosi)( Raxxaxf（I）当 a=1 时，求函数 的最小正周期及图象的对称轴方程式；)(f（II）当 a=2 时，在 的条件下，求 的值.0xxsin118 （本小题满分 12 分）某公司有男职员 45 名，女职员 15 名，按照分层抽样的方法组建了一个4 人的科研攻关小组。（1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出 1 名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）实验结束后，第一次做实验
7、的职员得到的实验数据为 68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为 69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由。19 （本小题满分 12 分）如图，直角梯形 ACDE 与等腰直角 所在平面互相垂直，F 为ABCBC 的中点， ，2,/,90EDAECBA开始 1sn5?sn1s输 出结束是否4（1）求证：平面 ;ABC平 面D（2）求证： ；平 面 EA/F（3）求四面体 B-CDE 的体积。20. （本小题满分 12 分） 已知数列 的前 项和为 ,且 .nanS21n数列 满足 ( )，且 ， .nb210nnbN3b12953b（）求数列 ，
8、 的通项公式；a（）设 ，数列 的前 项和为 ，求使不等式 对一切3(21)(nncbncnT57nkT都成立的最大正整数 的值；Nk21. （本题满分 13 分）设函数 2()1(0)fxtxttR， （）求 的最小值 )h；（）若 ()2htm对 (2t， 恒成立，求实数 m的取值范围22.（本小题满分 13 分）已知椭圆的中点在原点 O，焦点在 x 轴上，点 是其左顶点，点 C 在椭圆上)0,32(A且 =0, | |=| |.（点 C 在 x 轴上方）AC CO AC CO（I）求椭圆的方程；（II）若平行于 CO 的直线 和椭圆交于 M，N 两个不同点，求 面积的最大值，并求此l M
9、N时直线 的方程.l参考答案一、选择题BACAD DDDCD CA 二、填空题137 14. 120 15 1 16. （2） 、 （4）三、解答题ABE CDF517. 解：（I） )4sin(2cosin)( xxf最小正周期为 ，2由 ,4kx得 6 分).(3Z（II）当 时，解得0,2xfa,21tanx12 分.31tansico)si(cosin12 x18解：（1） 15604mP即：某职员被抽到的概率为 2 分.15设有 x 名男职员，则 4x3即：男、女职员的人数分别是 3，1. 4 分（2）把 3 名男职员和 1 名女职员记为 ,21ba则选取两名职员的基本事件有),(,
10、),(,),(,),(,),(,),(, 321323132321213121 abababaa共 12 种，其中有一名女职员的有 6 种，所以，选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为 8 分6P（3） ,71542709,715427106821 xx2.3)(.)6(,)(.)( 221 ss21即第二次做实验的职员做的实验更稳定.12 分19解：（） ，ACDEDE，面， 面面面 ACBACB.2 分面DC面ABE CDF6。4 分ABC面面 D（2）取 BD 的中点 P,连接 EP、FP，则 DCPF21/.6 分/E 21/E又所以，四边形 AFPE 是平行四边形，即 PAF/DEB
11、面8 分；平 面/（3） DEBACDEACA面，面， 面 所以，BA 就是四面体 B-CDE 的高，且 BA=2，D/2，12S31S ACEACE，）（梯 形 3D12 分 .42V-BCE20.解：（）当 时, 1n16aS当 时, .2221()()(1)5nnn而当 时, 5 na又 即 ，210nb21nnbb 是等差数列，又 ， ，解得 329153 15,3bd -6 分3n（） (21)(nncab1()()2nn nTc23511 1 10()2nnn 单调递增，故 nTmi1()3T7令 ，得 ，所以 . - 12 分1357k19max18k21、解：（） 23()(0
12、)fxtttR， ，当 t时， 取最小值 31f，即 3()1h0t-（4 分）（）令 3()2)gtmt，由 2()3得 t， 1（不合题意，舍去） 当 t变化时 t， ()的变化情况如下表： (0)， (12)，()gt递增 极大值1m递减()gt在 02， 内有最大值 (1)-（8 分）hm在 (， 内恒成立等价于 ()0gt在 (2)， 内恒成立，即等价于 1，所以 的取值范围为 1-（13 分）22. 解：（I）设椭圆的标准方程为 ),0(12bayx.|,),032( COAA左 顶 点,12Ca点又 C 在椭圆上， ,4,322b椭圆的标准方程为 5 分.12yx（II）设 ),(),(21NMCO 的斜率为 -1，设直线 的方程为l,mxy8代入 刘142yx41230)(6,23212mx ,4312)(| 2121 mxMN又 C 到直线 的距离l ,|3|d的面积N )16(4|2122mMNS,3)6(432m当且仅当 时取等号，此时 满足题中条件，2212直线 的方程为 13 分l .0yx
