1、1高考冲刺卷数 学(文) 试 卷（二）第卷（选择题 共 40 分）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1若集合 ， ，则 =20Mx(3)10NxMN（A） （B） （C） （D）33x12x2. 某校高三一班有学生 54 人，二班有学生 42 人，现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出 16 人参加军训表演，则一班和二班分别选出的人数是（A）8 人，8 人 （B）15 人，1 人 （C）9 人，7 人 （D）12 人，4 人3函数 在下列哪个区间上为增函数2cos1yx（A） （B） （C） （D）0,20, 24.
2、 已知 是由正数组成的等比数列， 表示 的前 项的和，若 ， ，则 的值nanSna13a415S是（A） （B） 69 （C）93 （D）1896925已知 a，b 是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（A） ， ，则/a（B） a， ， ， ，则b/（C） ， ，则（D） 当 ，且 时，若 ，则 ab6. 已知三棱锥的三视图如右图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（A） （B）233（C） （D） 27已知函数 是奇函数， 当 时， = ，则 的值等于()yfx0x()fxlg1()0f（A） （B）1lg2 l2（C）
3、（D）8已知 ，用 表示不超过 的最大整数，记 ，若 ，则 与 的大xRxx(0, 1)aa12小关系是（A）不确定（与 的值有关） （B） 121正视图俯视图 侧视图 13否开始输入 x是1?y输出结束xy|2|2第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填在题中横线上. 9已知 为虚数单位，则 = .i3i110过原点且倾斜角为 0的直线被圆 所截得的240xy弦长为 .11. 已知两点 ， ，点 满足 ，则点(3,2)A(,6)BCABC的坐标是 ， = .12抛物线 上一点 与该抛物线的焦点 的距离 ，24yxMF|4M则点 的
4、横坐标 = .13执行右图所示的程序框图，若输入 ，5.2x则输出 的值为 14对于各数互不相等的整数数组 ),(321nii (n是不小于 2 的正整数)，对于任意，当 qp时有 qp，则称 pi， q是该数组的一个“逆序”，一个数组中所,12,3pqn有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）中的逆序数等于 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分 13 分）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， 已知 ， .ABCCabc2a4C（）求 的值；sin（）求 的值.co(2)316（本小题满分 13
5、 分）已知集合 =-2，0，2， =-1，1.AB（）若 M= | , ，用列举法表示集合 ；(,)xyM（）在（）中的集合 M 内，随机取出一个元素 ，求以 为坐标的点位于区域 D：(,)xy(,)xy内的概率.2,01y317（本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 中，底面 为直角梯形，且 ， ，侧面PABCDAB/ADBC90底面 ， . 若 .PAD9012C（）求证： 平面 ；（）设侧棱 的中点是 ，求证： 平面 .EP18（本小题满分 13 分）已知函数 ， aR.2()lnfxx（）若曲线 y在点 (1,)Pf处的切线垂直于直线 2yx，求 a的值；（）求函数 f在区间 上的最小
6、值.0 eABPCDE419（本小题满分 14 分）已知 ， 为椭圆 的左右顶点， 为其右焦点(2, 0)A(, )BC(1, 0)F（）求椭圆 的标准方程及离心率；C（）过点 的直线 与椭圆 的另一个交点为 （不同于 ， ），与椭圆在点 处的切线交于点l PABB当直线 绕点 转动时，试判断以 为直径的圆与直线 的位置关系，并加以证明DBDP20（本小题满分 14 分）有 n个首项为 1，项数为 的等差数列，设其第 m个等差数列的(3, )N n(, )nN第 k项为 mka，且公差为 md. 若 1， 23d，12,n123,nn也成等差数列（）求 d（ ）关于 的表达式； （）将数列 m
7、分组如下： 1()， 234,)， ， ， ， ， ），5(6789d（每组数的个数组成等差数列），设前 组中所有数之和为4()0)mc，求数列 2mcd的前 n项和 nS；（）设 N是不超过 20 的正整数，当 nN时，对于（）中的 nS，求使得不等式成立的所有 的值1(6)50nnd5高考冲刺卷数学(文)试卷（二）参考答案一、选择题题号 （1） (2) （3） （4） （5） （6） （7） （8）答案 A C B C C B D A二、填空题题号 （9） （10） （11） （12） （13） （14）答案 12i2 (0, 2)50 3 0.8 4三、解答题（共 80 分）15.（满分
8、 13 分）解：（）因为 ， ，ca4C由正弦定理 得： . 5 分siniA2sinA（）因为 ， 可知 ， .24cac4则 .1cos1i, .7in2cos4A23csos14A则 = = . 13 分cos()32in3816. （满分 13 分）解：（）M =(-2, -1)，(-2, 1)，(0, -1)，(0, 1)，(2, -1)，(2, 1). 6 分（）记“以(x，y)为坐标的点位于区域 D 内”为事件 A.集合 M 中共有 6 个元素，即基本事件总数为 6，区域 D 含有集合 M 中的元素 4 个，所以 .42()3PA故以(x，y)为坐标的点位于区域 D 内的概率为
9、. 13 分2317. （满分 13 分）解：（）因为 ，90所以 .PA又因为侧面 底面 ，ABC且侧面 底面 ，。D所以 底面 .而 底面 ，C所以 .在底面 中，AB因为 ， ，9012ABCDAB P C DE6E FABPCD所以 ， 所以 .2ACDACD又因为 ， 所以 平面 . 6 分PP（）设侧棱 的中点为 ， F连结 ， ， ，BE则 ，且 .FA12A由已知 ，90CD所以 . 又 ，所以 . 且 .BEAF所以四边形 为平行四边形，所以 .BECFA因为 平面 ， 平面 ，PP所以 平面 . 13 分CD18. （满分 13 分）解: （）直线 的斜率为 1.2yx函数
10、 的导数为 ，()f 2()afx则 211a，所以 . 5 分（）()xf， .(0,)当 0a时，在区间 上 20fx，此时 ()fx在区间 上单调递减，, e (0, e则 ()fx在区间 上的最小值为()e.(, 当2a，即 0时，在区间 上 0fx，此时 ()fx在区间 上单调递减，0, (0, e则 ()fx在区间 上的最小值为2()ea.(, e当2a，即2时，在区间 上 ()0fx，此时 ()fx在区间 上单调递减；在, 2(,)a区间 上 ()0fx，此时 ()fx在区间 上单调递增；则 在区间 上的最小值(,e 2,a0, e为2)lnfa. 当 ，即 时，在区间 上 ，此
11、时 ()fx在区间 上为单调递减，e 2ea (0, e()0fx (0, e则 ()fx在区间 上的最小值为2)fa.(0, 综上所述，当 时， ()fx在区间 上的最小值为2ea；当2e时， ()fx在区间2ea (0, e7上的最小值为2lna. 13 分(0, e19. （满分 14 分）解：（）由题意可设椭圆 的方程为 ，半焦距为 ，C21(0)xyabc因为 、 为椭圆 的左、右顶点， 为其右焦点，(2, 0)A(, )B, F所以 ， a1c又因为 ，所以 2b23bac故椭圆 的方程为 ，离心率为 5 分C43xy1（）以 为直径的圆与直线 相切. 证明如下：BDPF由题意可设
12、直线 的方程为 ，l(2)kx0则点 坐标为 ， 中点 的坐标为 (2, )BDE(, )k由 得 21,43ykx2224161设点 的坐标为 ，则 P0(,)xy0234kx所以 ， 206834kx1()因为点 坐标为 ，F(1, )当 时，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，2P3(, )2D(2, )直线 轴，此时以 为直径的圆 与直线 相切xB2()1xyPF当 时，则直线 的斜率 .1k04PFkk所以直线 的方程为 PF24(1)yx点 到直线 的距离 E228461()kkd328|k又因为 所以 |4|BDk1|BD故以 为直径的圆与直线 相切PF综上得，当直线 绕点 转动时，
13、以 为直径的圆与直线 相切14 分lAPF20. （满分 14 分）解（）由题意知， 1()mnmad，同理，212121()()na nd， ，334343na() 1)nn成等差数列，123,naOF EP DBAyx8所以 ，2132(1)nnnnaaa故 .ddd即 是公差是 的等差数列n21所以， （ ， ） 5 分m *,mN（）由（）知 * ()数列 分组如下： ， ， ，d)3,57(9,135,7)按分组规律，第 组中有 个奇数，2所以第 1 组到第 组共有 个奇数21注意到前 个奇数的和为 ，k()k所以前 个奇数的和为 ，即前 组中所有数之和为 ，所以 2m24()m4m4()mc因为 ，所以 ，从而 0cmc *1()cdN所以 .234157(23)21nnnS ，234()n故 nn23 1(nn，11)()2n(3)26所以 10 分(6nS（）由（）得 ， .*2()dN1()nnS* ()N故不等式 就是 1()50nn13250考虑函数 1350()f1()0n当 时，都有 ，即 ,24)f(2而 ，(6)918)6注意到当 时， 单调递增，故有 .n ()0f因此当 时， 成立，即 成立 13250n1(6)5nnSd所以满足条件的所有正整数 14 分,67,2N
