1、用心 爱心 专心 - 1 -高中数学知识点大串讲高中数学第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件考试要求： （1 ）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合（2 ）理解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义01. 集合与简易逻辑集合与简易逻辑 知识要点知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简） 、简易逻辑三部分： 二、知识回顾：（一） 集合
2、1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为 A；空集是任何集合的子集，记为 ；空集是任何非空集合的真子集；如果 BA，同时 ，那么 A = B.用心 爱心 专心 - 2 -如果 CABA， 那 么， .注： Z= 整数（） Z =全体整数 （）已知集合 S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集.（） （例：S=N； A= N，则 CsA= 0） 空集的补集是全集. 若集合 A=集合 B，则 CBA = ， CAB = CS
3、（C AB） = D （ 注 ： CAB = ） .3. （ x， y）|xy =0，xR ， yR 坐标轴上的点集.（x ， y）|xy0，x R，yR 二、四象限的点集. （x ， y）|xy0，x R，yR 一、三象限的点集.注： 对方程组解的集合应是点集.例： 132 解的集合(2，1).点集与数集的交集是 . （例：A =(x，y )| y =x+1 B=y|y =x2+1 则 AB =）4. n 个元素的子集有 2n 个. n 个元素的真子集有 2n 1 个. n 个元素的非空真子集有 2n 2 个.5. 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 . 否命题 逆命题.一个命题为真，
4、则它的逆否命题一定为真. 原命题 逆否命题.例：若 35bab或， 则 应是真命题.解：逆否：a = 2 且 b = 3，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真. ，且1yx yx.解：逆否：x + y =3 x = 1 或 y = 2.且 ,故 是 21yx且 的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3. 例：若 25或， . 4. 集合运算：交、并、补. |,ABxABU交 ： 且并 ： 或补 ： 且C5. 主要性质和运算律（1） 包含关系： ,; ;,.UAABCBAB（2） 等价关系： UC用心 爱心 专心 - 3 -（3） 集合的运算律：交换律： .;A
5、BBA 结合律: )()(;)( CBC 分配律:. )()( A0-1 律： ,AUAU等幂律： .求补律：AC UA= AC UA=U CUU= CU=U 反演律：C U(AB)= (C UA)(C UB) CU(AB)= (C UA)(C UB)6. 有限集的元素个数定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为 card( A)规定 card() =0.基本公式：(1)()()()2 ()()cardBcardrcardBCcardArA(3) card(UA)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点
6、分段法）从右向左，从上向下，奇穿偶回，零点讨论将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等式是“b 解的讨论；一元二次不等式 ax2+box0(a0)解的讨论.0 0 0用心 爱心 专心 - 4 -二次函数 cbxay2（ 0）的图象一元二次方程的 根02acbx有两相异实根 )(,212x有两相等实根 abx21无实根的 解 集)(221或 R的 解 集)0(2acbx21x2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为 )(xgf0(或 )(ff(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数.若函数 y=f(x)在某个区间是增函数或
7、减函数，则就说函数 y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性用心 爱心 专心 - 7 -正 确 理 解 奇 、 偶 函 数 的 定 义 。 必 须 把 握 好 两 个 问 题 ：（ 1） 定 义 域 在 数 轴 上 关 于 原 点 对 称 是 函 数 )(xf为 奇函 数 或 偶 函 数 的 必 要 不 充 分 条 件 ； （ 2） 或)()(xff是 定 义 域 上 的 恒 等 式 。 2 奇 函 数 的 图 象 关 于 原 点 成 中 心 对 称 图 形 ， 偶 函 数的 图 象 关 于 y轴
8、 成 轴 对 称 图 形 。 反 之 亦 真 ， 因 此 ， 也可 以 利 用 函 数 图 象 的 对 称 性 去 判 断 函 数 的 奇 偶 性 。 3.奇 函 数 在 对 称 区 间 同 增 同 减 ； 偶 函 数 在 对 称 区 间 增减 性 相 反 . 4 如 果 )(xf是 偶 函 数 ， 则 |)()xff， 反 之 亦 成 立 。若 奇 函 数 在 0时 有 意 义 ， 则 0。 7. 奇函数，偶函数：偶函数： )(xff设（ ba,）为偶函数上一点，则（ ba,）也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于 y轴对称，例如： 12xy在 ),上不是偶函数.满足
9、 )(xff，或 0)(fxf，若 0(f时， 1)(xf.奇函数： ff设（ ba,）为奇函数上一点，则（ ba,）也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如： 3xy在 )1,上不是奇函数.满足 )(xff，或 0)(fxf，若 0(f时， 1)(xf.8. 对称变换：y = f（x ） ）（轴 对 称 xfyy y =f（x） ）（轴 对 称 fy =f（x） ）（原 点 对 称 xfy9. 判断函数单调性（定义）作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：在进行讨论.10. 外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：已知函数 f（x）= 1+ x1的定义域
10、为 A，函数 ff（x）的定义域是 B，则集合 A 与集合 B 之间的关系是 . 212122121 )()( bxxbxff ）（A用心 爱心 专心 - 8 - xy解： )(xf的值域是 )(xf的定义域 B， )(xf的值域 R，故 B，而 A 1|x，故AB.11. 常用变换： )()()( yfxfyfxyf .证： )()( yffxfff )()()( yfyfxyf 证： )(fxfyf12. 熟悉常用函数图象：例： |2xy |关于 y轴对称. |21xy|1xy|21xy x x(0,1) x(-2,)|12|y |y关于 x轴对称.熟悉分式图象：例： 3721xy定义域
11、,3|Rx，值域 ,|R值域 前的系数之比.（三）指数函数与对数函数指数函数 )10(aayx且 的图象和性质a1 00 时，y1;x0 时，01.性质（5）在 R 上是增函数 （5）在 R 上是减函数对数函数 y=logax 的图象和性质:对数运算： nanaaacbbaNana aaa NMNNM1121 loglog.logloglogloglog1logll logloglogll)(l 32l )12)1(推 论 ：换 底 公 式 ：（以上 10且.a,c0,b0,0,N0,M n21 ）用心 爱心 专心 - 10 -注：当 0,ba时， )log()l()log(baba .：当
12、M时，取 “+”，当 n是偶数时且 0M时， n，而 0，故取“”.例如： xxxaaal2(llog2中 x0 而 2lxa中 xR ）.a1 01a0)1,0(x时 0y ,时 性质（5 ）在（0 ，+）上是增函数 在（0，+）上是减函数用心 爱心 专心 - 11 - xay（ 1,0）与 xyalog互为反函数.当 1时， xalog的 值越大，越靠近 轴；当 10a时，则相反.（四）方法总结.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法则相同.对数运算： nanaaacbbaNanaaaaNMNN1121 loglog.logllogll1logoglllogog)(3l )12)1( 推
13、论 ：换 底 公 式 ：（以上 10且.a,1c0,b0,0,N0,M n2 ）注：当 ,ba时， )log()l()log(ab .：当 时，取 “+”，当 n是偶数时且 M时， n，而 ，故取“”.例如： xxaaal2(llog2中 x0 而 2lxa中 xR）. y（ 1,0）与 ylog互为反函数.当 1a时， xalog的 值越大，越靠近 x轴；当 10a时，则相反.函数表达式的求法：定义法；换元法；待定系数法.反函数的求法：先解 x,互换 x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).函数的定义域的求法：布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依
14、据为分母不为 0；偶次根式中被开方数不小于 0；对数的真数大于 0，底数大于零且不等于 1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法” ；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设 x1,x 2是所研究区间内任两个自变量，且 x1x 2；判定 f(x用心 爱心 专心 - 12 -1)与 f(x 2)的大小；作差比较或作商比较.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算 f(-x)与 f(x)之间的关系：f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-x)-f(x)=0 为偶；f(x)+
15、f(-x)=0为奇；f(-x)/f(x)=1 是偶；f(x)f(-x)=-1 为奇函数.图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.高中数学 第三章 数列考试内容：数列等差数列及其通项公式等差数列前 n 项和公式等比数列及其通项公式等比数列前 n 项和公式考试要求：（1 ）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项（2 ）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题（3 ）理解等比数列的概念，掌握等比数
16、列的通项公式与前 n 项和公式，井能解决简单的实际问题03. 数数 列列 知识要点知识要点数列数列的定义数列的有关概念数列的通项数列与函数的关系项项数通项等差数列等差数列的定义等差数列的通项等差数列的性质等差数列的前 n 项和等比数列等比数列的定义等比数列的通项等比数列的性质等比数列的前 n 项和用心 爱心 专心 - 13 -1. 等差、等比数列：等差数列 等比数列定义 常 数 ）为 (1daPAann 常 数 ）为 (1qaPGann通项公式 n= 1+（n-1）d= k+（n-k ）d= +a-dknq1求和公式 nddasn)2()1(121)1(1)(1 qaqasnnn等差数列 等比
17、数列定义 dan1 )0(1qan递推公式； mdan1； mna通项公式dnan)1(nqa（ 0,）中项 2kA（ 0,*nNk）)(knknaG（0,*Nkn）前 n项和 )(21aSdnn)2(1)(1qaqaSnnn重要性质 ),(*qpmNqpnmaan ),(*qpnmNqpnaaqpnm 用心 爱心 专心 - 14 -中项公式 A= 2ba 推广：2 na=mn bG2。推广： mna1 若 m+n=p+q 则 qpna若 m+n=p+q，则 qp。2 若 nk成 A.P（其中 Nk）则nka也为 A.P。若 nk成等比数列 （其中 Nkn） ，则 nka成等比数列。3 nns
18、s232, 成等差数列。 nss232,成等比数列。4 )(1maadnn1aqn， mnaq )(性质5看数列是不是等差数列有以下三种方法： ),2(1为 常 数dnan2 ( ) bkna( ,为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法： )0,2(1且为 常 数qn 2a( ， 1na)注：i. cb，是 a、 b、 c 成等比的双非条件，即 acba、 b、 c 等比数列.ii. a（ac0）为 a、 b、 c 等比数列的充分不必要.iii. cb 为 a、 b、 c 等比数列的必要不充分.iv. 且 0为 a、 b、 c 等比数列的充要.注意：任意两数 a、 c 不一定有等比中项，
19、除非有 ac0，则等比中项一定有两个 . ncqa( ,为非零常数).用心 爱心 专心 - 15 -正数列 na成等比的充要条件是数列 nxalog（ 1）成等差数列.数列 n的前 项和 nS与通项 n的关系： )2(1nsan注： dadan11（ 可为零也可不为零为等差数列充要条件（即常数列也是等差数列）若 不为 0，则是等差数列充分条件）.等差 n前 n 项和 ndBnASn 212 可以为零也可不为零为等差的充要条件若 d为零，则是等差数列的充分条件；若 不为零，则是等差数列的充分条件. 非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.（不是非零，即不可能有等比数列）2. 等差数列依次每 k
20、 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的 k2 倍 .,232kkSS；若等差数列的项数为 2 Nn，则 ，奇偶 ndS1naS偶奇；若等差数列的项数为 1，则 na12，且 偶奇 ， 1nS偶奇得 到 所 求 项 数到代 入 12n. 3. 常用公式：1+2+3 +n = 2 613212 2n注：熟悉常用通项：9，99，999， 10na； 5，55，555， 1095na.4. 等比数列的前 n项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为 ，年增长率为 r，则每年的产量成等比数列，公比为 r1. 其中第 n年产量为 1)(nra，且过 年后总产量为：.)1()
21、(.)()1( 12 raara银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存 a元，利息为 r，每月利息按复利计算，则每月的 a元过 n个月后便成为 nra)(元. 因此，第二年年初可存款：)1(.)1()()1( 02rrra= )1(2r.分期付款应用题： a为分期付款方式贷款为 a 元；m 为 m 个月将款全部付清； r为年利率.用心 爱心 专心 - 16 -1111.112 mmmm raxrxraxrrxrxra5. 数列常见的几种形式： nnqapa12（p 、 q 为二阶常数） 用特证根方法求解.具体步骤：写出特征方程 qPx2（ 2对应 2na，x 对应 1na） ，
22、并设二根 21,x若21x可设 nncxa21.，若 21可设 c1)(；由初始值 ,a确定 ,c. rPn（P 、 r 为常数） 用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数 n 转化为 nqaa12的形式，再用特征根方法求 na； 12nPc（公式法） ， 21,c由1,确定 .转化等差，等比： 1)(11 rxPxaPnnn .选代法： rran2 xPaann11 )()(Pan21.用特征方程求解： 相 减 ，rPan11na 11nnn PaaP）（ .由选代法推导结果： rrcPrcc nn 11212 ）（， .6. 几种常见的数列的思想方法：等差数列的前 n项和为 nS，在 0d
23、时，有最大值. 如何确定使 nS取最大值时的 值，有两种方法：一是求使 0,1na，成立的 值；二是由 danS)2(12利用二次函数的性质求n的值 .如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前 n项和可依照等比数列前 n项和的推倒导方法：错位相减求和 . 例如： ,.21),.(4321两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差 21d， 的最小公倍数.2. 判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法:对于 n2 的任意自然数, 验证 )(1nna为同一常数。(2) 通项公式法。(3)
24、中项公式法 :验证 21na用心 爱心 专心 - 17 -Nnan)(221都成立。3. 在等差数列 n中, 有关 Sn 的最值问题：(1)当 1a0,d0 时，满足 01m的项数 m 使得 s取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。（三） 、数列求和的常用方法1. 公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于 1nac其中 n是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；部分无理数列、含阶乘的数列等。3.错位相减法:适用于 nb其中 n是等差数列， nb是各项不为 0 的等比数列。4.倒序相加法: 类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法.
25、5.常用结论1） : 1+2+3+.+n = 2)1( 2） 1+3+5+.+(2n-1) = n3）233)1(14） )(622nn 5） 1)(1n 21)(6） )(qpqp高中数学第四章-三角函数考试内容：角的概念的推广弧度制任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数 y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法用心 爱心 专心 - 18 -考试要求：（1 ）理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与
26、角度的换算（2 ）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义（3 ）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式（4 ）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（5 ）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(x+)的简图，理解 A.、 的物理意义（6 ）会由已知三角函数值求角，并会用符号 arcsinxarc-cosxarctanx 表示（7 ）掌握正弦定理、余弦定理，并能初
27、步运用它们解斜三角形（8 ） “同角三角函数基本关系式：sin2+cos2=1 ，sin /cos=tan,tan cos =1” 04. 三角函数三角函数 知识要点知识要点1. 与 （0 360）终边相同的角的集合（角 与角 的终边重合）：Zkk,360|终边在 x 轴上的角的集合： Zk,180| 终边在 y 轴上的角的集合： ,9| 终边在坐标轴上的角的集合： Zk,0| 终边在 y=x 轴上的角的集合： ,4518| 终边在 轴上的角的集合： Zkk,0| 若角 与角 的终边关于 x 轴对称，则角 与角 的关系： k360若角 与角 的终边关于 y 轴对称，则角 与角 的关系： 18y
28、xSINCO三 角 函 数 值 大 小 关 系 图sinxco124表 示 第 一 、 二 、 三 、四 象 限 一 半 所 在 区 域 12343sixco用心 爱心 专心 - 19 -若角 与角 的终边在一条直线上，则角 与角 的关系：k180角 与角 的终边互相垂直，则角 与角 的关系： 9036k2. 角度与弧度的互换关系：360=2 180= 1=0.01745 1=57.30=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式： 1rad 18057.30 =5718 1 1800.01745（rad）3、弧长公式： rl|. 扇形面积公式
29、： 21|slr扇 形4、三角函数：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点 P（x,y）P 与原点的距离为 r，则 ryin； rxcos； xytan； yxcot； xsec；. sc.5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）、- +-+、o ooxyxyxy6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT.7. 三角函数的定义域：三角函数 定义域)(xfsinx Rx|cosxftanx Zkx,21| 且)(fcotx x|且secx kRx,|且)(fcscx Zx|且8、同角三角函数的基本关系式： tancosi cotsi 1cotansi
30、n 1ero xy a的的的P、x,y)TMAOPxy(3) 个 o|cosx|cosx|sinx|cosx|sinx|sinx|cosx|sinxcosxcosxsinx16. 个个个个个个:O Oxyxy用心 爱心 专心 - 20 -1cosin2 1tane2 1cots29、诱导公式： k把 的 三 角 函 数 化 为 的 三 角 函 数 ， 概 括 为 ：“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二 公式组三xkcot)2cot(ananssi)i(xcot)t(ansi)i(公式组四 公式组五 公式组六 xcot)ct(anassi)i(xcot)2t(ansi
31、)i(xcot)t(ansi)i(（二）角与角之间的互换公式组一 公式组二sincos)cos(cosin2i222sin1csicos sincosin)si(2tan1ta iii cositan1t)tan(21cs tt)t(公式组三 公式组四 公式组五2tan1si2tan1cos公 式 组 一sinxc=1taxcosini2x+cs=1oeitaeta2coscs21sinocosinsi21sinco2isinosi sinco1sico2tan sin)21cos(si)2(csinotta用心 爱心 专心 - 21 -2tan1t 4675cosi, 42615cos7i,
32、 3275cot1tan, 3215cot7tan.10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： xAysin（A、 0 ）定义域 R R R值域 1,1,R ,周期性 222奇偶性 奇函数偶函数 奇函数 当 ,0非奇非偶当 ,奇函数单调性2,k上为增函数； 23,k上为减函数（ Zk）,1；上为增函数1,上为减函数（ Z）k2,上为增函数（ Zk） )(21),(Ak上为增函数； )(23),(Ak上为减函数（ Zk）注意： xysin与 xysi的单调性正好相反； xycos与 xycs的单调性也同样相反.一般地，若 )(f在 ,ba上递增（减） ，则 )(f在 ,ba上递减（增）.
33、xysin与 xcos的周期是 . )(或 )(y（ 0）的周期 2T.scscii s)si(ct1taOyxZkx,21|且ytanxycosxysin用心 爱心 专心 - 22 -2tanxy的周期为 2（ 2T，如图，翻折无效）. )si(的对称轴方程是 kx（ Z） ，对称中心（ 0,k） ； )cos(xy的对称轴方程是 kx（ Z） ，对称中心（ 0,21） ； )tan(xy的对称中心（ 0,2k）. xyxycos)2s(cos 原 点 对 称当 tan ,1)Zk； tan ,1)(2Zk. xycs与 i是同一函数,而 )(xy是偶函数，则)cos()2()( xk.函数
34、 xytan在 R上为增函数.（） 只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的 .定义域关于原点对称是 )(xf具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要） ，二是满足奇偶性条件，偶函数： )(xf，奇函数：)(xff）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如： xytan是奇函数， 31tan(y是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若 x0的定义域，则 )(f一定有 0)(f.（ x的定义域，则无此性质） xysin不是周期函数； ysin为周期函数（ T） ；co是周期函数（如图） ； xco为周期函数（ ） ；21
35、sxy的周期为 （如图） ，并非所有周期函数都有最小正周期，例如： Rkff),(5)(. abbabay cos)sin(sinco2 有 y2.11、三角函数图象的作法：） 、几何法：） 、描点法及其特例 五点作图法（正、余弦曲线） ，三点二线作图法（正、余切曲线）. y=cos|x图 象 1/2yx|cos+图 象用心 爱心 专心 - 23 -） 、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 yAsin（x ）的振幅|A|，周期 2|T，频率 1|2fT，相位 ;x初相（即当 x0 时的相位） （当 A0 ，0 时以上公式可去绝对值符号） ，由 ys
36、inx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当 |A|1）或缩短（当0 |A| 1）到原来的|A|倍，得到 yAsinx 的图象，叫做振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换 （用 y/A 替换 y）由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（ 0|1 ）或缩短（| | 1）到原来的 |倍，得到 ysin x 的图象，叫做 周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变换(用 x 替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向左（当 0 ）或向右（当 0）平行移动个单位，得到 y sin（x ）的图象，叫做相位变换或叫做沿 x 轴方向的平移(用 x 替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向上（
37、当 b0）或向下（当 b0）平行移动b个单位，得到 y sinxb 的图象叫做沿 y 轴方向的平移 （用 y+(-b)替换 y）由 ysinx 的图象利用图象变换作函数 yAsin（x ） （A0，0） （xR）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。12 正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a的取值范围 解集 a的取值范围 解集 xsin的解集 xcos的解集1 1 a=1 Zkakx,rcsin2| a=1 Zkakx,rcos2|1 ,i1| 1 ,| axtn的解集： Zkakx,rctn| 高中数学第五章-平面向量考试内容：向量向量的加
38、法与减法实数与向量的积平面向量的坐标表示线段的定比分点平面向量的数量积平面两点间的距离、平移考试要求：（1 ）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念（2 ）掌握向量的加法和减法（3 ）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件（4 ）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算（5 ）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件（6 ）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用用心 爱心 专心 - 24 -掌握平移公式05. 平面向量平面向量 知识要
39、点知识要点1.本章知识网络结构2.向量的概念 (1)向量的基本要素：大小和方向. (2)向量的表示：几何表示法 AB；字母表示：a；坐标表示法 a j（ ， ）. (3)向量的长度：即向量的大小，记作a. (4)特殊的向量：零向量 aO aO. 单位向量 aO为单位向量 a O1. (5)相等的向量：大小相等，方向相同 ( 1， 1)（ 2， 2） 21yx(6) 相反向量：a=-b b=-a a+b=0(7)平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作 a b.平行向量也称为共线向量. 3.向量的运算 运算类型 几何方法 坐标方法 运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三
40、角形法则 12(,)abxyab()()cACB向量的减法 三角形法则 12(,)abxy ()ab, BO数乘向量1. a是一个向量,满足:|2. 0 时, 与同向;0 时 , a与 异向;(,)axy()a()b/a用心 爱心 专心 - 25 -=0 时 , 0a.向量的数量积ab是一个数1. 0或时，.2. |cos(,)abaA且 时 ，12bxyab()()abcc22|=axy即|b4.重要定理、公式(1)平面向量基本定理 e1，e 2是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内任一向量，有且仅有一对实数 1， 2，使 a 1e1 2e2.(2)两个向量平行的充要条件 ab
41、a b(b 0) x1y2x 2y1O. (3)两个向量垂直的充要条件 ab abO x1x2y 1y2O. (4)线段的定比分点公式 设点 P 分有向线段 21所成的比为 ，即 P1 2，则 P (线段的定比分点的向量公式 ).1,21yx(线段定比分点的坐标公式) 当 1 时，得中点公式： OP 2（ 1 2P）或 .2,12yx(5)平移公式设点 P(x，y)按向量 a（ ， ）平移后得到点 P（x，y） ，用心 爱心 专心 - 26 -则 PO +a 或 .,kyhx曲线 yf（x）按向量 a（ ， ）平移后所得的曲线的函数解析式为：y f（x )(6)正、余弦定理 正弦定理： .2s
42、inisinRCcBbA余弦定理：a 2b 2c 22 bccosA， b2c 2a 22cacos B， c2a 2b 22abcos C.（7 ）三角形面积计算公式：设ABC 的三边为 a， b， c， 其高分别为 ha， hb， hc， 半周长为 P，外接圆、内切圆的半径为R， r.S =1/2aha=1/2bhb=1/2chc S =Pr S =abc/4RS =1/2sinCab=1/2acsinB=1/2cbsinA S = cba 海伦公式 S =1/2（b+c-a ）r a如下 图 =1/2（b+a-c）r c=1/2（a+c-b）r b注：到三角形三边的距离相等的点有 4 个，一个是内心，其余 3 个是旁心.如图： 图1图 2 图 图图 1 中的 I 为 SABC 的内心， S =Pr图 2 中的 I 为 SABC 的一个旁心，S =1/2（b+c-a）r a附：三角形的五个“心” ；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.已知O 是 ABC 的内切圆，若 BC=a，AC= b，AB=c 注：s 为ABC 的半周长, 即 2cba则：AE=
