1、1、勾股定理直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即 22cba2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 有关系 ，那么这22cba个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足 的三个正整数，称为勾股数。22c第一章 实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 等；32,7（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数，如 +8 等；3（3）有特定结构
2、的数，如 0.1010010001等；（4）某些三角函数值，如 sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0， a=b，反之亦成立。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。 （|a|0 ） 。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1
3、。零没有倒数。4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。5、估算三、算数、算数平方根平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。表示方法：记作“ ”，读作根号 a。a性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。表示方法：正数 a 的平方根记做 “ ”，读作“正、a负根号 a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。0a注意 的双重非负性：a03、立方根一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。表示方法：记作 3性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意： ，这说明三次根号内的负号可以移到根33a号外面。
