1、高一数学必修四-平面向量计算题2.1 平面向量的实际背景及基本概念1.下列各量中不是向量的是 【 】 A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度2.下列说法中错误的是【 】A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为 0C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是【 】A.一条线段 B.一段圆弧 C.圆上一群孤立点 D.一个单位圆4.下列命题：方向不同的两个向量不可能是共线向量；长度相等、方向相同的向量是相等向量；平行且模相等的两个向量是相等向量；若ab，则 |a|b|. 其中正确命题的个数是 【 】A1 B2 C 3
2、 D4 5下列命题中，正确的是【 】A. 若 ，则 B. 若 ，则 abab/C. 若 ，则 D. 若 ，则16.在ABC 中，AB =AC，D、E 分别是 AB、AC 的中点 ，则【 】A. 与 共线 B. 与 共线 BCC. 与 相等 D. 与 相等A7.已知非零向量 ab，若非零向量 ca，则 c 与 b 必定 .8.已知 a、b 是两非零向量，且 a 与 b 不共线，若非零向量 c 与 a 共线，则c 与 b 必定 .9.已知| |=1，| |=2，若BAC=60，则| |= .ABCBC10.在四边形 ABCD 中， = ，且| |=| |，则四边形 ABCD 是 .ABDA2.2.
3、1 向量的加法运算及其几何意义1设 分别是与 向的单位向量，则下列结论中正确的是【 】0,ab,abA B C D010|2ab0|22.在平行四边形中 ABCD， ，则用 a、 b 表示 的是【 】,ADabACAaa Bb+b C0 Dab3.若 + + = ，则 、 、 【 】bc0cA.一定可以构成一个三角形； B.一定不可能构成一个三角形；C.都是非零向量时能构成一个三角形； D.都是非零向量时也可能无法构成一个三角形4.一船从某河的一岸驶向另一岸船速为 ，水速为 ，已知船可垂直到达1v2v对岸则 【 】A. B. C. D.21v21v2121v5.若非零向量 满足 ，则【 】，a
4、bb. . . . 2aaabb6.一艘船从 A 点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实23m/hk际航行的速度的大小为 ，求水流的速度 奎 屯王 新 敞新 疆 47.一艘船距对岸 ，以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，到43km2/h达对岸时，船的实际航程为 8km，求河水的流速 奎 屯王 新 敞新 疆 8.一艘船从 A 点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流1v速为 ，船的实际航行的速度的大小为 ，方向与水流间的夹角是 ，求2v 4km/h60和 奎 屯王 新 敞新 疆 19.一艘船以 5km/h 的速度在行驶，同时河水的流速为 2km/h，则船的实际航行速度大小最大是
5、 km/h，最小是 km/h 奎 屯王 新 敞新 疆2.2.2 向量的减法运算及其几何意义1.在ABC 中， =a， =b，则 等于【 】BCABA.a+b B.-a+(-b) C.a-b D.b-a2.下列等式:a+0=a b+ a=a+b -(- a)=a a+(-a)=0 a+(-b)= a-b正确的个数是 【 】 A.2 B.3 C.4 D.53.下列等式中一定能成立的是【 】A. + = B. - = C. + = D. - =CABABC4.化简 - + + 的结果等于【 】OPQSA. B. C. D. SPSQ5.如图，在四边形 ABCD 中，根据图示填空:a+b= ， b+c
6、= ，c-d= ，a+ b+c-d= .6.一艘船从 A 点出发以 2 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船实3际行驶速度的大小为 4 km/h，则河水的流速的大小为 .7.若 a、b 共线且|a+b|a-b|成立，则 a 与 b 的关系为 .8.在正六边形 ABCDEF 中 ， =m， =n，则 = .AEDBA9.已知 a、b 是非零向量，则|a-b|=|a|+|b|时，应满足条件 .10.在五边形 ABCDE 中，设 =a， =b， =c， =d，用BCEa、b、c、d 表示 .CD2.2.3 向量数乘运算及其几何意义1下列命题中正确的是【 】A B O0AC D0B CD2下列
7、命题正确的是【 】A单位向量都相等 B若 与 是共线向量， 与 是共线向量，则 与 是共线向量abbcacC ，则 |0aD若 与 是单位向量，则0 13. 已知向量 ， =2 若向量 与 共线，则下列,1eR1eb,2eab关系一定成立是【 】A. B. C. D. 或002121204.对于向量 和实数 ，下列命题中真命题是 【 】,abcA.若 ，则 或 B.若 ，则 或 aba0aC.若 ，则 或 D.若 ，则2abab cabb5.下列命题中，正确的命题是【 】A. 且 B. 或 . .C.若 则 D.若 与 不平行，则,abccbaab6.已知 是平行四边形，O 为平面上任意一点，
8、设ABD，则有【 】,abCcdA. B. 00dcbaC. D.c7.向量 与 都不是零向量，则下列说法中不正确的是【 】abA.向量 与 同向，则向量 + 与 的方向相同 abB.向量 与 同向，则向量 + 与 的方向相同C.向量 与 反向，且 则向量 + 与 同向ab,aD.向量 与 反向，且 则向量 + 与 同向bab8.若 a、b 为非零向量，且|a+b|=|a|+| b|，则有【 】A.ab 且 a、b 方向相同 B.a=b C.a= b D.以上都不对9.在四边形 ABCD 中， 等于【 】ADA. B. C. D.CAAC2.3.1 平面向量基本定理1.若 ABCD 是正方形，
9、E 是 DC 边的中点，且 ，则 等于 ,BabBE【 】A. B. C. D. 2ba12ba12122. 若 O 为平行四边形 ABCD 的中心， = 4e1， = 6e2，则 3e22e 1 等AB于 【 】A. B. C. D.OOOD3. 已知 的三个顶点 及平面内一点 ，满足 ，若C,ACP0APBC实数 满 ，则 的值为【 】ABPA.2 B. C.3 D.6324. 在 中， ， .若点 满足 ，则 【 cb2D】A. B. C. D.213bc5313bc123bc5. 如右图在平行四边形 ABCD 中， ， ， ，aABNCAM 为 BC 的中点，则 【 】MNA. B.
10、ab214ba214C. D. )( )(6.如右图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 的中点，DE 与 AF 相交于点 H， 设 等于 _.AHbBCaA则,7.已知 为 的边 的中点， 所在平面内有一点 ，满足BP，设 ，则 的值为_0PAC|PD8.在平行四边形 ABCD 中，E 和 F 分别是边 CD 和 BC 的中点，或，其中 ， R ，则 + = _.FE9在 ABCD 中，设对角线 = ， = 试用 ， 表示 ，ACaBDbaABC10设 ， 是两个不共线向量，已知 =2 +k ， 1e2 AB1e2ACBDO MNaBE CA DH F= +3 ， =2
11、， 若三点 A， B， D 共线，求 k 的值 奎 屯王 新 敞新 疆CB1e2D1e22.3.22.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算1. 若 ， ， 则 【 】(2,4)AB(1,3)CBCA.(1， 1) B.( 1，1) C.(3，7) D.(-3，-7)2.下列各组向量中，不能作为平面内所有的向量的基底的一组是【 】. . )5,0(),2(ba )1,2(),(ba. .431 43.已知平面向量 ，则向量 【 】()(1)， 132. . . .(21)，2，(0)，(12)，4.若向量 与向量 相等，则 【 】3,xa,ybA.x=1，y=3 B.x=3，y=1 C.x
12、=1，y= -5 D.x=5，y = -15.点 B 的坐标为(1，2)， 的坐标为( m， n)，则点 A 的坐标为 【 】AA. B. C. D.nm2,12,1n2,1,6.在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线，若 ， ，(,4)AB(1,3)C则 【 】BDA （2，4） B （3，5） C （3，5） D （2，4）7.已知向量 ， ，则 =_.),1(a)0,2(bba8.已知向量 ， ，则 的坐标是 .,19.已知点 O 是平行四边形 ABCD 的对角线交点， =(2，5)， =(-2，3) ，AB则 坐标为 ， 坐标为 ， 的坐标为 .CDDCO10已知 =(x1，y
13、 1)， =(x2，y 2)，线段 AB 的中点为 C，则 的坐标OAB O为 .2.3.4 平面向量共线的坐标表示1. 已知平面向量 ， ，且 / ，则 【 】(1,2)a(,)bmab23A. B. C. D.(5,0)4836(,4)2已知向量 ， ， 且 与 共线，则 等于【 】3,x,xA. B. 9 C. D.1193已知 ， = ， 若 与 反向，则 等于【 】5,2aba2babA.(-4，10) B.(4，-10) C .(-1 ， ) D. (1， )25254 平行四边形 ABCD 的三个顶点为 A（-2，1） 、B（-1，3） 、C（3，4） ，则点 D 的坐标是【 】
14、A.（2，1） B.（2，2） C. （1，2） D.（2，3）5与向量 不平行的向量是【 】5,dA. B. C. D.,1213,5,1210,246.已知 a， b 是不共线的向量， AB a b， a b (，R)， 那么 A， B， C 三点时 ， 满足的条件是 【 】A 2 B1 C1 D 17.与向量 同方向的单位向量是_.)4,3(a8.设向量 ，若向量 与向量 共线，则 .(2， ， ，bab(47)，c9已知 A(-1，-2) ，B (4，8)，C(5，x) ，如果 A，B ，C 三点共线，则 x 的值为 .10已知向量 ， ，向量 与 平行， =42,3a1,bmba23
15、m求向量 的坐标.137m2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义1 奎 屯王 新 敞新 疆下列叙述不正确的是【 】A 奎 屯王 新 敞新 疆向量的数量积满足交换律 B 奎 屯王 新 敞新 疆向量的数量积满足分配律 C 奎 屯王 新 敞新 疆向量的数量积满足结合律 D 奎 屯王 新 敞新 疆ab 是一个实数2 奎 屯王 新 敞新 疆已知|a|=6 ， |b|=4，a 与 b 的夹角为，则(a+2b)(a-3b) 等于【 】A 奎 屯王 新 敞新 疆 72 B 奎 屯王 新 敞新 疆 -72 C 奎 屯王 新 敞新 疆 36 D 奎 屯王 新 敞新 疆 -363. 已知向量 =1， =2，
16、 =1，则向量 与 的夹角大小为【 】A. B. C. D.432654 奎 屯王 新 敞新 疆已知|a|=1 ， |b|= ，且(a-b)与 a 垂直，则 a 与 b 的夹角是 【 】 A 奎 屯王 新 敞新 疆 60 B 奎 屯王 新 敞新 疆 30 C 奎 屯王 新 敞新 疆 135 D 奎 屯王 新 敞新 疆5.若平面四边形 ABCD 满足 0,()0,ADBA+-则该四边形一定是 【 】A正方形 B矩形 C菱形 D直角梯形6.若向量 ， ，则 与 一定满足 a(cosin)， b(cosin)， ab【 】A. 与 的夹角等于 B. bbC. D.a/()()ab7.下列式子中（其中
17、的 a、 b、 c 为平面向量） ，正确的是【 】A B Ba（bc ）= （ab）c C ()(,)aR D 0A8 奎 屯王 新 敞新 疆设|a|=3 ，|b|=5，且 a+b 与 ab 垂直，则 奎 屯王 新 敞新 疆9 奎 屯王 新 敞新 疆已知 a+b=2i-8j，a-b=-8i+16j，其中 i、j 是直角坐标系中 x 轴、y 轴正方向上的单位向量，那么 ab= .10 奎 屯王 新 敞新 疆已知 ab、c 与 a、b 的夹角均为 60，且|a|=1，|b|=2 ，|c |=3，则(a+2b-c) _ 奎 屯王 新 敞新 疆11 奎 屯王 新 敞新 疆已知|a|=1 ， |b|=
18、，(1)若 ab，求 ab；(2) 若 a、b 的夹角为，求2|a+b|； (3)若 a-b 与 a 垂直，求 a 与 b 的夹角 奎 屯王 新 敞新 疆12 奎 屯王 新 敞新 疆设 m、n 是两个单位向量，其夹角为，求向量 a=2m+n 与 b=2n-3m的夹角 奎 屯王 新 敞新 疆2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1. 已知向量 ， ，则 与 【 】(56)，a(5)，babA.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向2.若 =(-4，3)， =(5，6) ，则 3| | 【 】 A.23 B.57 C.63 D.833.已知 (1，2) ， (2，3)，
19、(-2，5)，则 为【 】abcabc A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不等边三角形4.已知 =(4，3)，向量 是垂直 的单位向量，则 等于【 】 A. 或 B. 或 )5,3(),4( )54,3(),( C. 或 D. 或 35.已知 =(2，3)， =(-4， 7)，则 在 方向上的投影为【 】abab A. B. C. D. 1351356656.已知| |= ， =(1，2)且 ，则 的坐标为 .a0bab7.已知 =(1，2)， (1，1)， = -k ，若 ，则 .abcbac8. =(2，3) ， =(-2，4)， 则( + )( - )= .9.已知 (3，2) ， (-1，-1)，若点 P(x，- )在线段 的中垂线上，则 x= .21ab10.已知 (1，0) ， (3，1)， (2，0)，且 = ， = ，则 与 的夹abcBCAb角为 .11.已知 =(3，-1)， =(1，2)，求满足条件 x =9 与 x =-4 的向量 x. a
