1、1高一数学期中考试试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.请把答案填写在答题卡相应的位置上.1已知直线 yax 2 和 y (a2)x1 互相垂直，则 a 等于 .3两平行直线 间的距离是 .5130240xy与5点 在直线 的上方，则实数 的取值范围是 .),(m6ym6设不等式 的解集为 ，函数 的定义域为 ，2xM()ln1|)fxN则 为 .NM7在 中，内角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ，若 ，则ABCBCabc3,60bB等于 .cbasinsin8不等式组 表示的平面区域内的整点（横坐标与纵坐标都是整数的点）坐标是 0834yx11已知 ， ，若
2、过点 的直线 与线段 相交，则 的倾斜角的取值范围为 (,3)AB(1,2)(1,0)ClABl12设函数 )(3)()(2axbaxf ，若不等式 0)(xf的解集为 )3,1(.且函数 在 1,m上的最小值为 1，求实数 m的值为 . 14若关于 的不等式 的解集中的整数恰有 1 个，则实数 的取值范围x2)(xa是 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.17 （本小题满分 14 分）设 的内角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ，且 , .ABCCabc4os5B2b（1）当 时，求 的值；o30a（2）当 的面积
3、为 时，求 的值.c18 （本小题满分 16 分）2如图所示，在一条海防警戒线上的点 A、 B、 C处各有一个水声 监测点， B、 C两点到点 A的距离分别为20千米和 5千米某时刻， 收到发自静止目标 P的一个声波信号， 8 秒后 、 同时接收到该声波信号，已知声波 在水中的传播速度是 1.5千米/ 秒 （1）求静止目标 处到水声监测点 处的距离；P（2）求静止目标 处到海防警戒线 A的距离19 （本小题满分 16 分）设 为实数，函数 .a123)(axxf（1）若 ，求 的取值范围；02fa（2）若不等式 在 上恒成立，求 的取)(xf21,3a值范围；（3）若 ，求不等式 的解集.),
4、(a0)(xf参考答案与评分标准一、填空题：11 2 3 4 5. 6 0，1）1n26n32m7 2 8 9 4 10 11 ),(1,0,412 13 143110),提示：第 13 题只要算出 等特殊值即可；（奇数项成等差数列，偶数项也成等差数列，公差均,432a为 9）补充两个问题：（1）当 时， ；（62）1a10（2）若存在 ，当 且 为奇数时， 恒为常数 ，则 的值为 （令，得或）*mNnnanap第 14 题 直接数形结合较好：分别作出左右两个函数的图象观察，要满足要求，只须 1 适合，2 不适合。法 2： 且 （*） ，由数形结合，得2)1(axx221)1( 0aax|2|
5、3是不等式的一个解，且 不是不等式的解，所以 且 ，即 .1x2x1a23)49,1a法 2：由已知 ，由求根公式得 （其实就是（*）式的解集） ，而40axa21， ，解得 .21,)49,1二、解答题：15. 解 （I）根据已知 1a， 2na即 dan21，所以数列 n是一个等差数列， )(6 分（II）数列 的前 项和 2Sn 8 分等比数列 nb中， 11a， 32ab，所 以 q， 13nb10 分数列 n的前 项和 nnT 12 分16 （教材习题）解：点 关于直线 的对称点 ，4 分A01yx)3,4(A则直线 的方程为 ， 6 分B 54x直线 与直线 的交点 ， 10 分y
6、)31,2(C直线 的方程为 ， 12 分AC14x则入射光线所在直线方程为 ，025y反射光线所在直线方程为 . 14 分1x17解：（1）因为 ，所以 . 2 分54cosB53sinB由正弦定理 ，可得 . 4 分bAaiin0ia所以 . 6 分35（2）因为 的面积 ， ，BC1sin2SacB53i所以 ， . 8 分10ac04由余弦定理 ， Bacbos22得 ，即 . 10 分165842ca 202c所以 ， ， ()02()40c所以， . 14 分12c18 （1）解：（依题意，有 xPCA，85.xxPB. 2 分在PAB 中， AB=20来源:Z#xx#k.Com
7、ABP2cos2 xx53220)1(26 分同理，在PAB 中，AC=50 Ccs22 xx528 分 ,cosPAB 3 解之，得 3110 分(2)作 PD D，于在ADP 中，由 3125cs 得 3124cos1sin2PAD14 分 .8432inAP千米答：静止目标 到海防警戒线 C的距离为 千米.16 分21第二问直接用勾股定理19 （2009 年江苏高考题改编）解：（1） 或 ；4 分21a21a（2）不等式 在 上恒成立0)(xf21,30)21(3f解得 10 分21a（3） )3(48225当 或 时， ，不等式的解集为 ；12 分26a0),(a当 时， ，得axax
8、0)32)(32(（）当 时， ，不等式的解集为 ；)26,(a2),(a（）当 时， ，),(32aa不等式的解集为 ；),32,(2a（）当 时， ，,322aa不等式的解集为 . 15 分),32a综上所述当 ，解集为 ； ),2(6,(a ),(a当 ，解集为 ； , ,32当 ，解集为 .16 分)2,6(a ),32,(2aa20. 解（1）法 1：由题意知， 1)mnmd22 21()()nadn，同理，33， 4343)na，(1) 1)()nnn23,a成等差数列，所以 12(1)nnnnaa ，6故 21321nddd .即 n是公差是 12的等差数列所以， m（ ， *,
9、mN） 6 分法 2： 2 分3,21nanmmmdd nmna)1()( )1(2)3(1 所以， 2（ 3n ， *,N） 6 分（2）由（）知 * ()m数列 d分组如下： 1)， ,57， (9,135,7)，按分组规律，第 组中有 2个奇数，所以第 1 组到第 组共有 23()m 个奇数注意到前 k个奇数的和为 151k ，所以前 2m个奇数的和为 24()，即前 组中所有数之和为 4m，所以 4()c 因为 0mc，所以 mc，从而 *2(1)2()mcdN2341157(23)()nnnS .12，故 234()2nnn 23 1()()2nn 1()2n1(3)26n，所以 1
10、(26nnS 12 分（3）由（）得 *()dN， 1(23)6nnS* ()N.故不等式 ()50nn 就是 150考虑函数 12350()f1()0n7当 1,2345n时，都有 ()0fn，即 1(23)50(2)n而 (6)980)16f，注意到当 时， (f单调递增，故有 ()fn.因此当 n 时， 123)502n成立，即 1(6)50nnSd成立所以满足条件的所有正整数 ,67,N 18 分高一下学期期末考试数学试题1、ABC 中,已知 a= ,c=10,A=30o,则 B 等于( )25（A）105 o （B）60 o （C）.15 o （D）105 o 或 15o2、在ABC
11、 中,若 sinAsinB,则有( )（A）ab （B）ab （C）a0 的解集为（ ） ，求 a+b 的值。 （12 分）31,217、求函数 的值域。 （本小题满分 12 分）xy43)0(18、若 a,b,c 是ABC 中 A,B,C 的对边,A 、B、C 成等差数列, a,b,c 成等比数列，试判断ABC 的形状。 （本小题满分 12 分）19、如图所示,我舰在敌岛 A 南偏西 50o 相距 12 海里的 B 处，发现敌舰正由岛 A 沿北偏西 10o 的方向以时速10 海里航行，我舰要用 2 小时在 C 处追上敌舰，问需要的速度是多少？（本小题满分 13 分）ACB920.(10)【2
12、010北京文数】已知 na为等差数列，且 36a， 0。 （本小题满分 13 分）（）求 na的通项公式；（）若等差数列 nb满足 18， 2123b，求 nb的前 n 项和公式21、 （2010 山东理数） （18） （本小题满分 14 分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙 项目可能的最大盈利率分别为 100和 50，可能的最大亏损分别为 30和 10. 投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？参考答案一
13、、 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A A B C A C C B C二、填空题11、 12、 13、 15 32612或14、 【解析】由题意知 114a，解得 1a，所以通项 na-14。15、 ,21一、 解答题16、不等式 ax2+bx+10 的解集为（ ） 31,2 是方程 ax2+bx+1=0 的两根，31与由韦达定理知： ab-213.,解得 a=-6b=-1a+b=-71017、 解：当 时， ，令 ，则 ，当且仅当 ，即0x)43(2xyxu43342xux43时取“= ”，这时 取最小值， 取最大值 ；32xu2当 时， ，令 ，则 ，当且仅当
14、 ，即0)43(2xyx4334)(3xu x43时取“=” ，这时 取最大值 ， 取最小值 。32xuy42综上所述，函数 的值域为 。xy432)0(3,(),18、解: ., BCAB.0)( ,02,3cos2cos,222是 正 三 角 形即 根 据 余 弦 定 理又 ABCacaacbb19、解: 我舰 2 小时后在 C 处追上敌舰,即 .201海 里AC.28:)/(287410cos10 ,)5(,22海 里需 要 的 速 度 为 每 小 时答 小 时海 里BB20 通项公式 na .2n12 21、 解：设投资人分别用 万元、 万元投资甲、乙两个项目. 则：xy，目标函数为： 。08.1.3yxyz5.0上述不等式表示的平面区域如图所示（含边界） ，阴影部分表示可行域. 作直线 ，并作平行于05.:0yxl的一组直线 ， ，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的 M 点，且与直线0l yxz5.0)(Rz距离最大，这里 M 点是直线 和直线 的交点. 解方程组：5.yx 10yx81.03yxACB11得 ，此时， （万元） . 答：投资人分别 4 万元和 6 万元时，才能8.103.yx64x765.041z使可能的盈利最大？ )6,4(MOxy)10,()0,(),1)8,(5.yx
