1、 1教师辅导讲义课 题 有理数和实数习题总结教学目的 1、对有理数和实数知识点进行梳理2、对之前的作业进行评讲教学内容知识点梳理有理数的有关概念要准确把握有理数的概念，特别是负数和绝对值的概念是难点，要深刻理解，并结合数轴理解这两个概念，用数形结合的思想，使抽象的概念具体化，再就是近似数的有效数字的概念也是非常重要的，要理解透彻。 正数的定义 负数的定义正整数、零和负整数统称整数；正分数、负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 认识数轴在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个数，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数
2、大于负数。 绝对值一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。互为相反数的两个数的绝对值相等。两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 会进行有理数大小比较 有理数的运算法则加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。同时之前所学的加法交换律和加法结合律仍成立。减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数2有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，积为零。倒
3、数的概念：若两个有理数的乘积为 1，就称这两个有理数互为倒数。同时乘法也满足乘法交换律、乘法结合律、分配律有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于零的数都得零。除以一个数（不等于零） ，等于乘以这个数的倒数。习题讲解（1） （2）165)2(72 013)()(（3）比较 与 的大小723（4） 设 、 为有理数，并且 、 满足 ，求 + 的平方根。mnmn24172nmn。3（5）若 ，求 的值02yx207xy（6）若 、 为实数， ，化简ab21aabb21（7） 233214 508.25（8）已知 ，求 的值；n35（9）设 的整数部分是 ，
4、小数部分为 ，求 的值；15mn221nm（10）若 、 、 为整数，且 ，求 的值。abc1208207acbacb4基础知识题1. 的相反数是 ，倒数是 。6352.如果一个正数的两个不同的平方根是 与 ，那么这个数是 。23a133.若 ，则 。,0129x713yyx4.在数轴上和原点距离等于 的点表示的数是 。55.已知，实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 =_。2ba6. 的倒数的相反数是_。327若 ，且 ab0，则 _。2,|baba8.已知 a 是整数 0a 10，请找出一个 a=_，使方程 的解是偶数。521ax9.计算 , .61342431210. 的整数
5、部分为 ，小数部分为 ，则 ， 。5abab11、下列各数 中，负数的个数为（ ）320,2（A）1 个， （B）2 个 （C）3 个， （D）4 个，12、1 纳米=0.000000001 米，则 2.5 纳米用科学记数法表示为（ ）（A） 千米（B） 千米（C） 千米（D） 千米805.9105.105.29105.213、如果表示 a、b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 的结果等于（ ）2|baa 0 b5（A）2a （B ）2b （C）2a （D）2b14、若实数 、 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（ ）abba2A. ; B. ; C. ; D. .ba2b
6、0a15、如果 ，比较 、 、 、 的大小，结果是（ ）1xx21xA. ;2B. ;xC. ;12D.以上都不对.课后习题1、在实数 中，有理数有 ,41.3,8.0,32、比较大小： 0， 。12233、在数轴上和原点距离等于 的点表示的数是 。54、 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 ， 。5abab5.若实数 、 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是（ ）aba2A. ; B. ; C. ; D. .ba2bb 0a6、设 的整数部分是 ，小数部分为 ，求 的值；15mn221nma 0 b67、若 、 、 为整数，且 ，求 的值。abc1208207acbacb8、实数 、 在数
7、轴上的位置如图所示，则 。abba2b 0 a9、当 时， 。0421x24x10、数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是_，数轴上表示-2 和-5 的两点之间的距离是_ ，数轴上表示 1 和-3 的两点之间的距离是_；数轴上表示 x 和-1 的两点 A 和 B 之间的距离是_，如果AB=2， 那么 x 为_。当代数式x+1+x-2取最小值时，相应的 x 的取值范围是_。一、选择题1.数轴上表示- 的点到原点的距离（ ）2A.- B. C.-2 D.212.2003 年 6 月 1 日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26 台机组发电量将达到 84 700 000 000 千瓦时，用科学记
8、数法应该表示为（ ）A.8.471010 千瓦时; B.8.47108 千瓦时; C.8.47109 千瓦时; D.8.471011 千瓦时3.m 是实数，则 +m（ ）mA.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数4.如果 a+b=0，那么实数 a、b 的取值一定（ ） A.都是 0 B.互为相反数 C.至少有一个是 0 D.互为倒数5.下列各数中，互为相反数的是（ ）A.2 与 B.（-1）2 与 1 C.-1 与（-1）2 D.2 与-2 126.已知 =5，则 a 的值为（ ）a-A.6 B.-4 C.6 或-4 D.-6 或 47.2003 年 10 月
9、 15 日 9 时 10 分， 我国神舟五号载入飞船准确进入预定轨道，16 日 5 时 59 分，返回舱与推进舱分离，返回地面， 其间飞船绕地球共飞行了 14 圈，飞行的路程约 60 万 km，则神舟五号飞船绕地球平均每圈7A图 1-1-6a 0飞行（用科学记数法表示，结果保留三个有效数字） （ ）A.4.28104km B.4.29104km C.4.28105km D.4.29105km8.（2002哈尔滨）已知 ，且 xy0，则 x+y 的值等于（ ） 3,2xyA.5 或-5 B.1 或-1 C.5 或 1 D.-5 或-1二、填空题:1、计算 =_。312.观察下列各式：13=12+21 24=22+22 35=32+23 请你将猜想到的规律用自然数 n（n1）表示出来：_ 。3.张大伯从报社以每份 0.4 元的价格购进了 a 份报纸，以每份 0.5 元的价格售出 b 份报纸，剩余的以每份 0.2 元的价格退回报社， 则张大伯卖报收入_元。4.比较大小： 。73_105.如图: 1-1-6，数轴上的点所表示的是实数 a，则点 A 到原点的距离是_。三、解答题:1.学校阅览室有能坐 4 人的方桌，如果多于 4 人，把方桌拼成一行，2 张方桌拼成一行能坐 6 人，如图 1-1-7。图 1-1-7按照这种规定填写下表空格：拼成一行的桌子数 1 2 3 . n人数 4 6 .
