1、三、整数、小数四则应用题122.我们经常遇到的用加法、减法解答的一步应用题有哪些？1.用加法解答的一步应用题主要有以下几种情况。（1）求两个数的和。这种情况的题目，根据日常生活中的实际情形，又可分为以下几种。在原数上添上一个数例：铅笔盒里有 3 支铅笔，又放进去 2 支，现在共有几支铅笔？32=5（支）求两个数的和例：小悦有 3 支铅笔，小鹏有 2 支铅笔，他们共有几支铅笔？32=5（支）求被减数例：开学以来，小勇用了 3 支铅笔，还剩下 2 支，他原来有几支铅笔？32=5（支）（2）求比一个数多几的数。这就是已知较小数与大、小两数之差求较大数。这也是用加法解答的一种简单应用题。例：六年级学生
2、栽了 8 棵柳树，后来又栽杨树，栽的杨树比柳树多 4 棵，栽了多少棵杨树？84=12（棵）对于上例，可以适当改变已知条件的提法，成为下题的情况。例：六年级学生栽了 8 棵柳树，后来又栽杨树，栽的柳树比杨树少 4 棵，栽了多少棵杨树？84=12（棵）2.用减法解答的一步应用题主要有以下几种情况。（1）求剩余。这种情况的题目，根据日常生活中的实际情形，又可分为以下几种。求剩余例：粉笔盒里原有 10 支粉笔，用了 4 支，还剩几支？10-4=6（支）求另一个加数例：粉笔盒里有红粉笔和白粉笔共 10 支，其中有红粉笔 4 支，白粉笔有几支？10-4=6（支）求减数例：粉笔盒里原有 10 支粉笔，老师讲
3、一节算术课之后，粉笔盒里还剩下 4支粉笔，用了几支粉笔？10-4=6（支）（2）求两个数的差。这是比较两个数的大小，可以求出较大数比较小数多多少，或者求出较小数比较大数少多少。例：五年级学生种了 30 棵向日葵，四年级学生种了 20 棵向日葵。五年级比四年级多种几棵？四年级比五年级少种几棵？30-20=10（棵）（3）求比一个数少几的数。这就是已知较大数与大、小两数的差求较小数。这也是用减法解答的简单应用题。例：五年级学生种了 30 棵向日葵，四年级学生比五年级少种 10 棵，四年级学生种了多少棵向日葵？3010=20（棵）总之，加法、减法简单应用题可以分为两组。第一组两个单量同总数之间的关系
4、：第二组比较两个数相差多少：123.我们经常遇到的用乘法、除法解答的一步应用题有那些？1.用乘法解答的一步应用题主要有以下几种情况。（1）求几个相同加数的和。根据乘法定义解答这种类型的乘法应用题。例：校园里有 3 行梧桐树，每行 12 棵，共有梧桐树多少棵？123=36（棵）（2）求一个数的几倍是多少。根据“倍”的概念解答这种类型的乘法应用题。例：四年级的图书角有故事书 80 册，五年级的图书角有故事书的册数是四年级的 3 倍。五年级有故事书多少册？803=240（册）2.用除法解答的一步应用题主要有以下几种情况。（1）把一个数平均分成几份，求一份是多少。这是用除法解答的一种简单应用题。通常把
5、这种除法应用题，叫等分问题。例：学校买来 18 个小足球，平均分给 6 个班，每个班可以得到几个小足球？186=3（个）（2）求一个数里包含几个另一个数。这是用除法解答的一种简单应用题。通常把这种除法应用题，叫包含问题。例：学校买来 18 个小足球，每班给 3 个，可以分给几个班？183=6（个班）（3）求一个数是另一个数的几倍。这是用除法解答的一种简单应用题。这种应用题是比较两个数（或量）之间的倍数关系。例：两条水渠，第一条水渠长 800 米，第二条水渠长 400 米，第一条水渠的长度是第二条水渠的几倍？800400=2（倍）（4）已知一个数的几倍是多少，求这个数。这是用除法解答的一种简单应
6、用题。通常把这种类型的应用题，叫做求一倍的数。例：两条水渠，第一条水渠长 800 米，它是第二条水渠长度的 2 倍，求第二条水渠长多少米？8002=400（米）总之，乘法、除法简单应用题可以分为两组。第一组相同加数、相同加数的个数同积之间的关系：第二组两个数之间的倍数关系：124.用综合法解题是怎样的思路？综合法的解题思路，是从已知条件出发，根据数量关系，先选择两个已知数量，提出可以解的问题；然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解的问题；这样逐步推导，直到求出应用题所要求的问题为止。例：某服装厂计划做制服 1030 套。前 5 天每天做 70 套，改进工作方法后
7、，每天可做 85 套。求改进工作方法后，还需要几天完成？采用综合法，解题思路如下：（1）前 5 天每天做 70 套，可以求出已经做的套数；（2）计划做 1030 套和前 5 天已经做的套数，可以求出还要做的套数；（3）还要做的套数及以后每天做 85 套，就可以求出还需要的天数。用图表示如下：125.用分析法解题是怎样的思路？分析法的解题思路，是从应用题的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的两个条件；然后把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解的问题，再找出解这一个（或两个）问题所需要的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在应用题里都是已知的为止。上述（124）例题，采用分析法，解题思路
8、如下：（1）要求出还要做的天数，就必须知道还要做制服的套数（未知的）和以后每天做的套数（85 套）；（2）要求出还要做制服的套数，就必须知道计划做的套数（1030套）和已经做的套数（未知的）；（3）要求出已经做的套数，就必须知道已经做的天数（5 天）和每天做的套数（70 套）。用图表示如下：126.用综合法或分析法解题时要注意些什么？综合法与分析法的解题思路是相反的。在解题过程中，分析和综合并不是孤立的，而是互相联系的。在解答应用题的时候，两种方法要协同运用。用分析法思考的时候要随时注意应用题的已知条件，也就是哪些已知条件搭配起来可以解决所求的问题，因此，可以说，分析中也有综合。用综合法思考的
9、时候，要随时注意应用题的问题，为了解决所提的问题需要哪些已知条件，因此，综合中也有分析。在解题过程中，两种方法结合使用为好。127.什么叫做文字式题？用文字表达数与数之间的运算关系的题目，通常叫做文字式题。例如，29 乘以 5 的积，加上 540 除以 9 的商，和是多少？列出算式： 295 5409=？又如，160 加上 48 乘以 3 的积，再减去 174，差是多少？列出算式：1604803-174=？文字式题也叫文字叙述题。128.怎样分清增加、增加了、增加到、增加几倍等概念？（1）增加：在原有的基础上加多少，叫做增加。例如，书架上原来有故事书 90 本，后来又增加 40 本，现在一共有
10、多少本？又如，学校科技小组原有组员 26 人，后来又增加 6 人，现在共有组员多少人？（2）增加了：比原有的数多了的部分。例如，图书馆原有科技书 540 本，现在有科技书 650 本，增加了 110 本。又如，学校原有小足球 18 个，现在共有小足球 24 个，增加了 6 个。（3）增加到：在原有的基础上增加了一部分之后，所达到的结果。也就是说，原有的数加上增加的数，得出增加到的数。即：原有的数+ 增加的数=增加到的数（4）增加几倍：比原来的数多了几倍。比如，比原数增加 2 倍，那么增加后的数就是原数的 3 倍；如果比原数增加 n 倍，那么增加后的数就是原数的（n1）倍。用图表示：129.怎样
11、分清减少、减少了、减少到等概念？（1）减少：从原有的数里去掉一部分，叫做减少。例如，去年种大白菜 140 亩，今年减少 20 亩，今年种大白菜 120 亩。又如：在建筑工地上，原计划安排 30 人运土，后来减少 6 人，由 24 人运土。（2）减少了：比原有的数减少了的部分。例如，第一车间制造一种机器零件，上个月出废品 7 件，这个月出废品 4 件，减少了 3 件。又如，学校锅炉房上个月烧煤 1100 千克，这个月烧煤 950 千克，减少了 150 千克。（3）减少到：从原有的数里减少一部分之后，所得的结果。也就是说，原有的数减去减少的数，得出减少到的数。即：原有的数-减少的数=减少到的数13
12、0.怎样理解扩大、扩大了、扩大到等概念？（1）扩大：在原来的基础上扩展、扩充或放大，叫做扩大。在小学数学教材中，扩大常与“倍”联系起来使用。例如，某数扩大 5 倍，它的结果就是某数乘以 5。如果汽车的时速一定，路程扩大 3 倍，所用的时间也扩大相同的倍数。（2）扩大了：某数扩大了几倍，指的是扩大了的那一部分相当于原来某数的几倍。例如，学校小操场的面积原来有 120 平方米，现在又扩大了 2 倍，这就是说扩大了的面积是 240 平方米，加上原有的面积共是360 平方米。（3）扩大到：扩大到几倍，指的是某数（或量）扩大之后的结果相当于原数（或量）的几倍。例如，学校小操场的面积原来有 120 平方米
13、，现在扩大到 3 倍，现在的面积就是（1203=）360 平方米了。131.怎样理解缩小、缩小了、缩小到等概念？（1）缩小：在原来的基础上由大变小，叫做缩小。在小学数学教材中，缩小常与“倍”联系起来使用。例如，某数缩小 4 倍，就是某数除以 4。如果汽车的时速一定，路程缩小 3 倍，所用的时间也缩小相同的倍数。（2）缩小了：缩小了几分之几，指的是缩小了的部分相当于原数的几分之几。例如，学校小花园的面积原来有 40 平方米，现在缩小了五分之二，（3）缩小到：缩小到几分之几，指的是缩小后的结果相当于原数的几分之几。例如，学校小花园的面积原来有 40 平方米，现在缩小到原来面积的注意：“某数缩小到三
14、分之一与“某数缩小三倍”是同样的含义。132.图解法在解题过程中的作用是什么？由于图形直观，用图来表示已知和所求，有助于思考，易于引出解题的线索。画图，是个手段，目的是培养学生学会思考问题。我们的着眼点不能停留在画图上，而着眼于提高学生分析问题的能力。乌克兰有一位教育家，名叫瓦阿苏霍姆林斯基（1918-1970），他在数学教学中，要求学生“把应用题画出来”。具体地说，就是在练习本上，从中间分成两半，左边一半用来解答习题，而右边的一半则用来以直观的、示意的办法把应用题画成图解的样子。他的用意，就在于保证学生由具体思维向抽象思维过渡。他曾经说过：“如果哪一个学生学会了画应用题，我就可以有把握地说，
15、他一定能学会解应用题。”学生学会了用图解法解答应用题以后，需要时就能手脑并用，借助操作和直观发现解题方法。画图的形式可以灵活多样。如枝形图（也叫分析图）、线段图、点子图、几何图形等等。要根据题目内容选定画图的形式，只要能够正确表示出数量间的关系就可以了。画图，要准确简明。所谓准确，就是准确地表示出原题的已知和所求；所谓简明，就是简单明了，便于观察思考。画图的过程，正是分析题意理解题意的过程，也正是探索解题方法的过程。总之，培养学生画图能力，是提高学生分析问题和解决问题能力的重要一环。教学时，既要着眼于能够使学生解答现在所学习的应用题，又要着眼于将来能够解答更难一些的题目。培养学生画图能力，要有
16、所安排，并且坚持不懈。133.为什么说“掌握简单应用题的解法是解答复合应用题的基础”？在学习简单应用题过程中，可以理解加、减、乘、除法的意义以及这些法则在实际中的应用。同时，简单应用题是组成复合应用题的因素，几个有联系的简单应用题组合在一起，就构成了复合应用题。通过解答简单应用题，逐步理解数量之间的关系。从解题的角度来讲，数量之间的关系是确定算法的依据。理解数量之间的关系，主要目的是能够把数量之间的关系同加、减、乘、除的法则联系起来，遇到简单应用题能够正确选择算法，并且正确计算出来。在解答复合应用题的过程中是分解成几个简单应用题来解的，所以说，掌握简单应用题的解法是解答复合应用题的基础。下面，
17、我们解答两道复合应用题，可以看出简单应用题同复合应用题的关系。例 1：柳林坨乡修一条长 3600 米的水渠，原计划 30 天完成。实际修筑时，每天比原计划多修了 30 米。求修完这条水渠实际用了多少天？解：（1）原计划每天修多少米？360030=120（米）（工作总量时间=工作效率）（2）实际修筑时，每天修多少米？12030=150（米）（已知较小数与差，求较大数）（3）实际上用了多少天？3600150=24（天）（工作总量工作效率=时间）答：修完这条水渠实际用了 24 天。这道复合应用题，是用三步计算解答的，也就是由三个简单应用题组合而成的。这三个简单应用题是：（1）把一个数平均分成几份，求
18、一份是多少的除法题。（2）求比一个数多几的数的加法题。（3）求一个数里有几个另一个数的除法题。例 2：某农具厂原计划每月生产农具 250 部，技术革新后，9 个月的产量比原计划全年的产量还超过 150 部，求技术革新后平均每月生产多少部？解：（1）原计划全年生产农具多少部？25012=3000（部）（工作效率时间=工作总量）（2）技术革新后，9 个月共生产多少部？3000150=3150（部）（已知较小数与差，求较大数）（3）技术革新后，平均每月生产多少部？31509=350（部）（工作总量时间=工作效率）答：技术革新后，平均每月生产 350 部。这道复合应用题，也是由三个简单应用题组合而成的
19、。这三个简单应用题是：（1）求几个相同加数的和的乘法题。（2）求比一个数多几的数的加法题。（3）把一个数平均分成几份，求一份是多少的除法题。通过以上两例，可以看出，解答复合应用题的过程中是分解成几个简单应用题来解的。这些简单应用题，在实际生活中是经常遇到的，确实是组成复合应用题的因素。也可以把简单应用题看做是基本概念题。因此，学生对于简单应用题应熟练掌握。134.常说“学会解答两步的应用题是解答多步应用题的关键”，这是怎么一回事呢？两步应用题，它的结构是给出一个直接条件，一个间接条件，还有一个与条件有关的问题。因为其中有一个间接条件，因此，分析时比解答一步应用题要难得多。同一步应用题相比，不仅仅是在解答层次上多了一步，事实上，它同一步应用题隔着一级高高的台阶，要跨大步才能迈得上去。学习解答两步应用题是解答复合应用题的开始，是由一步应用题过渡到三步、四步等较复杂的应用题的桥梁，是非常关键的一个阶段。正如老师们所说的：一步应用题是基础，两步应用题是关键。教学两步应用题，应注意以下两点：
