1、七、简易方程219什么叫做代数式和代数式的值？用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数字和表示数的字母连接起来所得的式子，叫做代数式。特殊的，单独的一个数字或字母也可以叫做代用数代替代数式里的变数字母计算所得的结果，叫做这个代数式的值。的值是 289。220什么叫做等式？等式有哪些性质？表示两个数或两个代数式相等关系的式子叫做等式。两个数或两个代数式之间用等号“=”连接起来。例如：2723=50，a+b=b+a，4x+6=86。等式的性质有以下几条：（1）等式两边可以调换位置。也就是说，如果 a=b，那么 b=a。（2）等式两边都加上（或减去）同一个数，所得的等式仍然成立。即如果 a=b，那么
2、 am=bm。（3）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的等式仍然成立。即如果 a=b，那么 am=bm，an=bn（n0）。221什么叫做方程和方程的解？含有未知数的等式，叫做方程。例如：3x4=10，7x=2.8，ax2bxc=0（其中 a、b、c 为已知数，x 是未知数）等都是方程。方程是提出一个问题：当未知数取什么数时，等式成立。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如：x=2 是方程 3x+4=10 的解。x=1.7 是方程 4x=6.8 的解。222什么叫做单项式和多项式？不含加、减运算的整式，叫做单项式。特殊的，单独一个数或一个字母多项式。例如：4x+
3、7，3x 2+5，6x 2+7x+2 等都是多项式。223什么叫做同类项及合并同类项？在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类项。例如：5x23x+4x26 中，5x2 与 4x2 是同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。例如：5x23x+4x26=9x2+3x+6 是合并同类项。224方程的基本性质有哪些？方程的基本性质有以下两点：（1）方程的两边都加上（或减去）同一个数或者同一个整式，所得的方程和原方程有共同的解（叫同解方程）。（2）方程的两边都乘以（或除以）不等于零的同一个数，所得的方程和原方程是同解方程。方程的基本性质是解方程的依据。解方程实
4、际上就是把一个较复杂的方程，根据方程的基本性质化成简单的同解方程的过程。最后得到的x=a 也是原方程的同解方程。所以 a 就是原方程的解。在小学里，限于学生的知识基础，解方程不是从方程的基本性质出发，而是根据学生已有的加减之间、乘除之间的逆运算关系来求解的。经过适当的练习，再用“移加变减”与“移减变加”等通俗语言概括出移项的规律，为进一步学习数打下一点基础。225什么叫做有理数？整数和分数统称有理数。其中整数含有正整数、零及负整数；分数含有数，且 n0）。正整数、正分数叫做正有理数；负整数、负分数叫做负有理数；正有理数与零叫做非负有理数；零与负有理数叫做非正有理数。226什么叫做相反数？ 任一
5、正数 a 总有一个确定的负数-a 与它相对应，像这样只有符号不同的两个数，叫做相反数。例如：-5 与 5 是相反数，5 与-5 也是相反数。零的相反数是零。相反数 a 与-a 在数轴上的对应点分别在原点的两侧，并且与原点的距离相等，但方向相反。因此，负数的相反数是正数，正数的相反数是负数，零的相反数还是零。227有理数大小的比较法则有哪些？（1）正数都大于零；（2）负数都小于零；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比较，绝对值大的反而小。228有理数的混合运算法则是怎样规定的？在代数运算中，加法与减法是一级运算，乘法与除法是二级运算，乘方与开方是三级运算。如果有理数的同级运算在一起，那么按照
6、从左到右的顺序进行计算；如果是不同级运算在一起，那么先算较高级的运算，再算较低级的运算。即先算乘方或开方， 再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。229去括号与添括号的法则指的是什么？去括号的法则是：括号前面是“+”号，去括号时，括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，去括号时，括号里的各项都变号。例如；5a+（4b-3a）-（2b+a）=5a+4b-3a-2b-a=a+2b。添括号的法则是：添括号时，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。例如：4a-3b-2c=4a-（3b+2c）；7a+2
7、b-5c=7a+（2b-5c）。230什么叫做绝对值？数轴上表示一个数的点离开原点的距离，叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。例如：+5 和-5 的绝对值都是 5，通常用|5|表示。又如，一个数是 a，它的绝对值表示如下：（1）当 a0 时，|a|=a；（2）当 a0 时，|a|=0；（3）当 a0 时，|a|=-a。231什么叫做完全平方数及完全立方数？如果一个正数恰好是另一个有理数的平方，则这个正数叫做完全平方都是完全平方数。如果一个数等于另一个数的立方，则这个数叫做另一个数的完全立方数。例如：27 是 3 的完全立方数，64 是 4
8、 的完全立方数。232在科学技术上常用科学记数法，你知道怎样记数吗？把一个正数写成 a10n 的形式，其中 1a10，n 比这个正数的整数位数少 1。这种记数方法，习惯上叫做科学记数法。例如：这种记数方法便于记大数，易于比较大小，常用在科学技术上。233列方程解应用题要做好哪几步工作？用字母代替应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列出的方程，从而得到应用题的答案，这个过程叫做列方程解应用题。解题时要做好以下几步工作：（1）分析题意。认真读题，反复审题，弄清楚应用题中哪些是已知条件，哪些是未知条件，已知条件与未知条件之间有什么等量关系；（2）设未知数。用字母代替应用题中的未知数；（3）
9、列方程，解方程。根据所设的未知数 x 和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。根据算术四则运算中加法与减法、乘法与除法之间的逆运算关系求出未知数 x 的值；（4）检验，答题。解方程后，应进行检查验算；针对应用题的所问作出答案。234列方程解应用题应进行哪些基础训练？列方程解应用题，应进行如下一些训练：（1）列代数式的训练。正确、迅速地列出代数式是列方程的基础，可以用以下几种形式进行训练：用数学语言叙述代数式。例如：3x+5（一个数的 3 倍与 5 的和）；78-4x（7 的 8 倍减去一个数的 4 倍）。用代数式表示数量关系。例如：a 的 6 倍（6a）；90 减去 x 的 5 倍（90-5
10、x）。根据题意叙述代数式的意义。例如：“学校买来 6 个小足球，每个 a 元，又买来 8 个排球，每个 b 元。”要求学生叙述以下各式的意义。6a（表示 6 个足球的价钱），8b（表示 8 个排球的价钱），6a+8b（表示两种球的总价），等等。反过来，老师提出问题，要求学生列出代数式。（2）找等量关系的训练。找出题目中的等量关系是列方程的关键。教学时，可以让学生找出日常生活事例中的一些等量关系，使学生逐步熟悉。例如：小侠到商店去买笔记本，总价钱是 1.6 元，小侠付出 2 元，找回 0.4 元。把这件事情列出等式。付出的 2 元-笔记本总价 1.6 元=找回的 0.4 元，笔记本总价 1.6
11、元+找回的 0.4 元=付出的 2 元，付出的 2 元-找回的 0.4 元=笔记本总价 1.6 元。（3）列方程的训练。把列代数式的训练和找等量关系的训练结合起来进行（只要求列出方程，不必解方程）。例 1：计划修一条水渠 260 米，已经修了 7 天，每天能修 x 米，还剩 50 米没有修。等量关系是：计划米数-已经修的米数=剩下的米数；方程是：260-7x=50例 2：农具厂两个车间计划生产 720 把镰刀。第一车间每天生产镰刀 38 把，第二车间每天生产镰刀 42 把，x 天完成了任务。等量关系是：第一车间生产数+第二车间生产数=全部任务；或（第一车间工作效率+第二车间工作效率）x=全部任
12、务。方程是：38x+42x=720，或 （38+42）x=720。235只用一步运算解答的简易方程有哪几种？（1）求未知的加数：解法是从和中减去已知的加数。例 1：解方程 x+38=90 解：90 是两个数的和，38 是已知加数。所以x+38=90x=90-38x=52（2）求未知的被减数：解法是把差加上已知的减数。例 2：解方程x-62=27解：27 是差，62 是减数。所以x-62=27x=27+62x=89（3）求未知的减数：解法是从被减数中减去差。例 3：解方程 76-x=19解：76 是被减数，19 是差。所以76-x=19x=76-19x=57（4）求未知的因数：解法是把积除以已知
13、的因数。例 4 解方程5x=240 解：240 是积，5 是已知的因数。所以5x=240x=2405x=48（51）求未知的被除数。解法是把商乘以除数。例 5：解方程x18=34解：34 是商，18 是除数。所以x18=34x=3418x=612（6）求未知的除数。解法是把被除数除以商。例 6：解方程1247x=43解：1247 是被除数，43 是商。所以1247x=43x=124743x=29236需要用两、三步运算解答的简易方程有哪几种？（1）先把积看成一个数进行运算。例 1：解方程 3x+24=87解：3x+24=87（先把 3x 看成一个加数）3x=87-243x=63x=21例 2：
14、解方程 100-5x=35解：100-5x=35（先把 5x 看成一个减数）5x=100-355x=65x=13例 3：解方程 7x14=9解：7x14=9（先把 7x 看成是一个被除数）7x=9147x126x=18例 4：解方程 16x-74=148 解：16x-74=14816x-28=148（先把 16x 看成是一个被减数）16x=148+2816x=176x=11（2）合并同类项。例 5：解方程 7.5x+2.5x=64解：7.5x+2.5x=64（先计算 7.5x+2.5x）10x=64x=6.4例 6：解方程 28x-13x=240解：28x-13x=240（先计算 28x-13
15、x）15x=240x=16（3）去括号或者把括号里的数看成一个数。例 7：解方程 16（7+x）=192解法一：16（7+x）=192（去括号）167+16x=192（把 16x 看成一个数）16x=192-11216x=80x=5解法二：16（7+x）=192（把 7+x 看成一个因数）7+x=192167+x=12x=12-7x=5237用方程解应用题时，怎样找等量关系？在解应用题时，常常先找出应用题中数量间的相等关系，也就是通常所说的“等量关系”，然后列方程求解。下面举例说明。（1）只含有三个数量的简单应用题的等量关系和方程。只含有三个数量的简单应用题，已知两个数量，求第三个数量。这类应
16、用题的等量关系比较明显，容易找出。根据三个量间的等量关系，往往可以列出三个等式。在这三个等式里，可选择一个等式作为解答该题的方程，习惯上把未知的数量放在等号的左边，用字母 x 表示。例 1：黄豆和绿豆共重 90 千克，其中黄豆 65 千克，绿豆的重量是多个千克？分析：根据这道题里的三个量，可以列出下面三个等式：共重 90 千克-黄豆 65 千克=绿豆重量；绿豆重量+黄豆 65 千克=共重 90 千克；共重 90 千克-绿豆重量=黄豆 65 千克。如果把未知量用 x 表示，并且把它放在等号的左边，可列出方程：x+65=90 或者 90-x=65由于题目中说的是“黄豆和绿豆共重 90 千克”，所以列出的方程以“x+65=90”为好。
